第四章狹義相對論

1、第 12 次課 日期 周次 星期 學(xué)時：2 內(nèi)容提要：第四章 狹義相對論4.1 洛侖茲變換一 一 牛頓力學(xué)的時空觀 絕對時空觀；力學(xué)相對性原理；伽利略變換；牛頓力學(xué)的速度相加原理；二 二 麥克斯韋電磁場理論的挑戰(zhàn)三 三 愛因斯坦的選擇四 四 洛侖茲變換五 五 例題。目的要求：1.了解牛頓的絕對時空概念，并能由之導(dǎo)出伽利略坐標(biāo)變換和速度變換公式。2.理解愛因斯坦相對性原理和光速不變原理。3.理解洛侖茲變換公式并能正確進行坐標(biāo)換算。了解相對論時空觀和絕對時空觀的不同以及洛侖茲變換與伽利略變換的關(guān)系。重點與難點: 愛因斯坦的兩條基本假定；洛侖茲變換及其應(yīng)用。教學(xué)思路及實施方案：本次課應(yīng)強調(diào)： 牛頓的

2、絕對時空概念，伽利略坐標(biāo)變換和速度變換公式是緊密聯(lián)系在一起的。 愛因斯坦相對性原理和光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假定，承認這些假定，就等于否定了牛頓的絕對時空。 關(guān)于洛侖茲變換應(yīng)重點指出： 1洛侖茲正變換和逆變換是對稱的，只差以()代，這是因為在相對論中和系地位相當(dāng)，系不會比系更優(yōu)越。這與洛侖茲最早推出它的時候，理解上是不同的。 2比較洛侖茲變換和伽利略變換，最顯著的區(qū)別是：后者t=t，而前者的時間變換關(guān)系式中則含有空間坐標(biāo)。時間不再是絕對的，而是和空間聯(lián)系在一起，這是對牛頓的絕對時空的否定。 3洛侖茲變換式)當(dāng)時就回到牛頓力學(xué)的伽利略變換式。因此科學(xué)理論的發(fā)展不是全盤否定已有的被實驗證

3、明了的理論，只是給已有的理論限定了適用范圍并將已有的被實驗證明了的理論作為極限情況包含在新的理論中。應(yīng)強調(diào)用洛侖茲變換求解問題的一般方法是用適當(dāng)?shù)穆鍋銎澴儞Q式彼此相減。教學(xué)內(nèi)容：引言：以上三章介紹了牛頓力學(xué)最基本的內(nèi)容。牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)就是以牛頓命名的那三條定律。這理論是在十七世紀(jì)形成的，在以后的兩個多世紀(jì)里，牛頓力學(xué)以及整個經(jīng)典物理學(xué)(大致可分為力學(xué)、聲學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)和電磁學(xué)等分支)對科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展起了很大的推動作用，而自身也得到了很大的發(fā)展。面對這些成就，在絕大多數(shù)物理學(xué)家的眼光里，物質(zhì)世界的運動已經(jīng)構(gòu)成了一幅清晰的畫面，基本問題都研究清楚了，留給下一代人所做的工作，將不過是把已有的實驗做

4、得更精密一些，使測量數(shù)據(jù)的小數(shù)點后面增加幾位有效數(shù)字而已。例如，1900年，著名的英國物理學(xué)家開爾文(威廉湯姆遜)在一篇瞻望二十世紀(jì)物理學(xué)的文章中說：“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補工作就行了”，接著他又說：“但是，在物理學(xué)的睛朗天空的遠處，還有兩朵小小的令人不安的烏云”。這兩朵烏云，指的是當(dāng)時物理學(xué)無法解釋的兩個實驗，一個是熱輻射實驗，另一個是邁克爾遜莫雷實驗。但是，連開爾文也沒想到，正是這兩朵小小的烏云，不久就發(fā)展成為物理學(xué)中一場革命的風(fēng)暴。本世紀(jì)初建立的相對論和量子力學(xué)，對牛頓力學(xué)以及某些長期認為是不言自明的基本概念作出了根本性的改革。本章介紹相對論的基礎(chǔ)知

5、識，量子力學(xué)也將在本書第十二章中簡單介紹。一牛頓力學(xué)的時空觀 自古以來，空間概念來源于物體的廣延性，時間概念則來源于過程的持續(xù)性。牛頓力學(xué)關(guān)于時間、空間的概念大致包括下列四方面的內(nèi)容。 (1)絕對時空觀 牛頓把空間和時間看作物理事件的框架(或載體)，一切事件都相對于它們而用空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)描述。具體地說，空間既作為物質(zhì)世界位置性質(zhì)的表現(xiàn)，又作為容納一切物質(zhì)客體的容器。在這兩種空間概念的結(jié)合上，牛頓作了更進一步的假定：在空時坐標(biāo)的參考系中，存在一種優(yōu)越地位的“慣性系”。對于它來說，物體運動遵從慣性定律，即不受力的物體保持其原有的靜止或勻速直線運動狀態(tài)。當(dāng)物體受力F時，按牛頓定律Fma產(chǎn)生加速度

6、a，這時的加速度是相對于慣性系的坐標(biāo)來定義和測量的。因此，在牛頓力學(xué)中，空間和時間不僅被看作為同物質(zhì)一樣的獨立存在，而且還扮演了某種具有絕對意義的角色，它作為一個慣性系作用于一切物質(zhì)客體。 (2)力學(xué)相對性原理 在經(jīng)典力學(xué)中我們已知道，牛頓運動定律適用的參照系為慣性系，一個參照系是不是慣性系只能通過觀察和實驗來判斷。我們還知道，相對于已知慣性系作勻速直線運動的任何參照系也都是慣性系，牛頓定律對這樣的參照系同樣適用。因此，若我們找到了一個慣性系，就會有無限多慣性系的存在。也就是說，力學(xué)現(xiàn)象對一切慣性系來說，都遵從同樣的規(guī)律；或者說，在研究力學(xué)規(guī)律時一切慣性系都是等價的。這就是力學(xué)的相對性原理。這

7、一原理是在實驗基礎(chǔ)上總結(jié)出來的。實踐表明，它的確反映了物質(zhì)和運動的客觀性。 (3)伽利略變換 經(jīng)典力學(xué)對上述原理有一個數(shù)學(xué)表達式，這就是伽利略變換。 設(shè)有兩慣性參照系K和K，以速度u相對作勻速直線運動。在每一參照系中各取一直角坐標(biāo)系。為方便起見，令這兩坐標(biāo)系各對應(yīng)軸相互平行，X和X沿運動方向（如圖)。當(dāng)時兩坐標(biāo)系的原點O和O重合。現(xiàn)在自K，K系對同一質(zhì)點P的運動進行觀測。設(shè)在任一時刻t，得P的坐標(biāo)各為()和(）。從圖上分析，顯然有：(這里應(yīng)用的是經(jīng)典力學(xué)時空觀) 或 上式即為伽利略變換式。要注意的是，K系的時間t和K系的時間t是一樣的，即 。這意味著，K系的觀察者和K系的觀察者可以共用一只鐘，

8、這和空間坐標(biāo)不同，時間坐標(biāo)是絕對的。 (4)牛頓力學(xué)的速度相加原理從伽利略變換很容易推出經(jīng)典力學(xué)的速度相加原理。將上式對時間求導(dǎo)，考慮到t=t可得這正是在第一章中已導(dǎo)出的伽利略速度變換式。由上面的推導(dǎo)可以看出它是以絕對的時空概念為基礎(chǔ)的。 將上式再對時間求導(dǎo)，可得出加速度變換公式。由于u與時間無關(guān)，所以有 這說明同一質(zhì)點的加速度在不同的慣性系內(nèi)測得的結(jié)果是一樣的。 在牛頓力學(xué)里，質(zhì)點的質(zhì)量和運動速度沒有關(guān)系，因而也不受參照系的影響。牛頓力學(xué)中的力只與質(zhì)點的相對位置或相對運動有關(guān)，因而力也是和參照系無關(guān)的。因此，只要在參照系K中是正確的，那么，對參照系K來說，牛頓定律也是正確的。換句話說，牛頓定

9、律對伽利略變換是形式不變的。 由上面的討論可知，絕對時空觀、伽利略變換、經(jīng)典速度相加原理、力學(xué)相對性原理和無限多慣性系的存在，這五件事情是互相聯(lián)系而不矛盾(或者說自洽)的。 二麥克斯韋電磁場理論的挑戰(zhàn) 在牛頓等人對力學(xué)進行深入研究之后，人們對其它物理現(xiàn)象，如光和電磁現(xiàn)象的研究也逐步深入了。十九世紀(jì)中葉，已形成了比較嚴整的電磁理論麥克斯韋理論。它預(yù)言光是一種電磁波，而且不久也為實驗所證實。在麥克斯韋電磁場理論中，解麥克斯韋方程組可推出光在真空中的速率由下式?jīng)Q定： 其中，是兩個電磁學(xué)常數(shù)。將這兩個值代入上式，可得m/s。由于，與參照系無關(guān)，因此c也應(yīng)該與參照系無關(guān)。這就是說在任何參照系中測得的光在

10、真空中的速率都應(yīng)該是這一數(shù)值。這一結(jié)論還特別為后來的很多精確的實驗和觀察(最著名的是1887年邁克爾遜和莫雷作的實驗)所證實。它們都明確無誤地證明光速的測量結(jié)果與光源和測量者的相對運動無關(guān)，亦即與參照系無關(guān)。光速的近代測定值為 （ .2）m/s可見光或電磁波的運動不服從伽利略變換! 為了解決伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾，只能有兩種選擇： (1)放棄相對性原理，保留伽利略速度變換法則。這種選擇認為存在一種優(yōu)越的坐標(biāo)系(以太靜止于其中)。光在它內(nèi)部的傳播是各向同性的，而在其余的參照系中，光速就不能是各向同性的。這樣伽利略速度變換法則就可用。 (2)保留相對性原理，放棄伽利略變換。 根據(jù)第一種選擇的思

11、路，設(shè)計了邁克爾遜莫雷實驗(1887年)。當(dāng)時認為電磁波是在所謂以太的介質(zhì)中傳播，因此以太可看作絕對空間的代表。光在其中的傳播速度就是光在真空中的傳播速度c。如果有一慣性系，相對于絕對空間(或以太)沿電磁波傳播的方向以速度u運動，那么自K觀測電磁波的傳播，其速度就應(yīng)該是。若從地面上一點(地球是近似的慣性系)來測量在不同方向上(比如說，相互垂直的方向)傳播的光速，那么由于地球的運動，沿不同方向測得的光速將有不同的量值。這樣就可以借以判定地球相對于絕對參照系(絕對空間或以太)的運動，從而找出絕對參照系。邁克爾遜莫雷實驗裝置如教材圖4.2所示。單色光從光源S發(fā)出，經(jīng)半鍍銀玻片P分成兩束。一束透過P向

12、右，被反射鏡反射折回P，再被P反射后進入望遠鏡E；一束被P射向上，被反射后折回，再透過P后也進入E。和分別為干涉儀的兩個彼此垂直的“臂”的長度。整個裝置浮在一個水銀槽上，可以在水平面內(nèi)平穩(wěn)地轉(zhuǎn)動，并保持光程固定不變。 t2 設(shè)地球相對于絕對參照系的運動自左向右，速度為u。當(dāng)裝置處于如圖所示的位置時，與u平行，于是光束(1)在P、間來回所經(jīng)路線也與u平行，而光束(2)在P、間來回所經(jīng)路線則與u垂直。可以證明，光束(1)在P、間來回所需時間比光束(2)在P、間來回所需時間稍長。如把整個裝置繞垂直于圖面的軸線轉(zhuǎn)90，光束(1)、(2)所經(jīng)路線正好互換，于是光束(1)所需時間就比光束(2)所需時間稍短

13、。因而在轉(zhuǎn)動過程中，就能從望遠鏡E觀察到干涉條紋的移動。原以為按所設(shè)計的實驗可觀察到條紋的移動，并指望由此判定地球的絕對運動。但出乎意料，邁克爾遜和莫雷在1887年經(jīng)過多次反復(fù)實驗，都未觀察到條紋的移動。這實驗，后來經(jīng)許多人加以改進并反復(fù)做過，都只能得到否定的結(jié)果，也就是始終沒有觀察到地球相對于以太(或絕對空間)運動的效應(yīng)。 當(dāng)時許多科學(xué)家曾提出不同的假設(shè)來解釋邁克爾遜莫雷實驗的否定結(jié)果，但很少有人懷疑伽利略變換的正確性，因而他們都失敗了。以至于開爾文把這一懸案說成是物理學(xué)晴朗天空邊際的一朵烏云。 三.愛因斯坦的選擇 愛因斯坦選擇了第(2)種方案，為此他提出了兩條基本假定： (1)狹義相對論的

14、相對性原理：一切彼此相對作勻速直線運動的慣性參照系，對于描寫物質(zhì)運動的一切規(guī)律來說都是等價的。這實際上是力學(xué)相對性原理的推廣，這意味著電磁運動及別的形式的運動都和機械運動一樣，遵從相對性原理。 (2)光速不變原理：在彼此相對作勻速直線運動的任一慣性參照系中，所測得的真空中的光速都是相等的。這意味著愛因斯坦已假定光在真空中的速度c是極限速度。 愛因斯坦的這兩條基本假定彼此是有聯(lián)系的、不矛盾的。因為光速不變性(與光源速度無關(guān)性)是真空中麥克斯韋方程組的推論，而這個方程組是電磁現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)描述。所以要求光速不變成立，等于要求在真空中麥克斯韋方程組在兩個相互作勻速直線運動的慣性系內(nèi)都成立，也就是要

15、求推廣的相對論原理成立。但是愛因斯坦的這兩條假定同一個優(yōu)越的以太靜止參照系的存在、同經(jīng)典物理中的絕對時空觀卻是水火不相容的，例如：同時性的概念。 四.洛侖茲變換 牛頓力學(xué)的絕對時空觀與兩個慣性系之間的時空坐標(biāo)變換伽利略變換是緊密聯(lián)系在一起的。絕對時空觀是伽利略變換的基礎(chǔ)，而伽利略變換則是絕對時空觀的反映和體現(xiàn)。愛因斯坦的新的空間時間理論(相對論)一定包含一種新的空時坐標(biāo)變換關(guān)系，它應(yīng)當(dāng)取代伽利略變換，這就是洛侖茲變換。洛侖茲變換可寫為： 正變換： ； ； ； 逆變換： ； ； ； 上式就是發(fā)生在同一客觀時空點的“事件”反映在兩個慣性系中的空間、時間坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，稱為洛侖茲變換。在洛侖茲變

16、換的推導(dǎo)過程中，除用了空間均勻、各向同性和時間的均勻性假設(shè)外，主要靠了光速不變原理，因此它的結(jié)論是符合相對性原理的。 可以證明在此變換下麥克斯韋方程組的形式不變。1900年拉莫爾(L.Larmor)用這變換式成功地解釋了邁克爾遜莫雷實驗。 應(yīng)指出以下幾點：1洛侖茲正變換和逆變換是對稱的，只差以()代，這是因為在K系看K系是以速率u沿著負x軸方向勻速運動的緣故。這也說明在相對論中和系地位相當(dāng)，系不會比系更優(yōu)越。這與洛侖茲最早推出它的時候，理解上是不同的。 2比較洛侖茲變換和伽利略變換，最顯著的區(qū)別是：后者t=t，而前者的時間變換關(guān)系式中則含有空間坐標(biāo)。時間不再是絕對的，而是和空間聯(lián)系在一起，這無

17、疑是空時觀的一大進步。3洛侖茲變換式)當(dāng)時就回到牛頓力學(xué)的伽利略變換式。因此科學(xué)理論的發(fā)展不是全盤否定已有的被實驗證明了的理論，只是給已有的理論限定了適用范圍并將已有的被實驗證明了的理論作為極限情況包含在新的理論中。 例題1：一列 （按列車上的觀察者測量）的高速火車，以的速度行駛。按地面上觀察者測定，兩個閃電同時擊中火車的前后兩端。問：按火車上的觀察者測定，這兩個閃電之間的時間間隔是多少？ 解：設(shè)閃電擊中火車的前后兩端分別為A,B 兩事件，在地面和火車上看來這兩事件發(fā)生的時刻分別為。應(yīng)用變換式：可求得： 代入已知量后得： 通過這個例題的講解，應(yīng)強調(diào)用洛侖茲變換求解問題的一般方法是用適當(dāng)?shù)穆鍋銎?/p>

18、變換式彼此相減。第 13 次課 日期 周次 星期 學(xué)時：2內(nèi)容提要：4.2 狹義相對論的時空觀 一.同時性的相對性： 兩種同時性；事件的因果順序絕不會因參照系的不同而顛倒。二.時間膨脹 三.長度縮短 四.相對論中的速度變換 五.經(jīng)典力學(xué)時空觀與相對論時空觀的比較目的要求： 1. 理解同時性的相對性和相對論時間延緩效應(yīng)，能判斷原時和非原時并相互推算。2理解長度的測量和同時性的相對性的關(guān)系，能正確應(yīng)用相對論長度縮短式。 3理解并能正確應(yīng)用相對論速度變化式。重點與難點:1 1 同時性的相對性。2 2 相對論時間延緩效應(yīng)及相對論長度縮短式。教學(xué)思路及實施方案：本次課應(yīng)強調(diào)：1同時性的相對性是相對論運動

19、學(xué)效應(yīng)的基礎(chǔ)，應(yīng)重點講解。在相對論中，盡管同時性具有相對的意義，但由于光速是物體運動速度不可逾越的極限，因而事件的因果順序絕不會因參照系的不同而顛倒。2時間膨脹公式討論的是在系和系中同地發(fā)生的的兩個事件的時間關(guān)系，在系和系中的兩個不同時不同地的事件的時間關(guān)系應(yīng)該用洛侖茲變換。長度縮短公式討論的是在系和系中的同一個物體的原長和非原長之間的關(guān)系。尤其要注重例題4的講解。教學(xué)內(nèi)容： 在本節(jié)中，我們將從洛侖茲變換出發(fā)，討論同時性、長度、時間和速度變換法則等基本概念。從所得結(jié)果，可以更清楚地認識到，狹義相對論對經(jīng)典的時空觀進行了一次十分深刻的變革。 一.同時性的相對性：1.兩種同時性 （1）同地的同時性

20、 例如：“從北京開來的列車和從廣州開來的列車于昨天中午十二點同時抵達上海站”。這是同地的同時性。 （2）不同地的同時性 又例如：“去年十月一日國慶節(jié)那一天上午九時正，在北京開慶祝大會，當(dāng)時正在航行的遠洋輪在太平洋上同時也舉行了慶祝儀式”。這是不同地的同時性，因為這是指兩個不同地點的“事件”是同時發(fā)生的，而且輪船正在航行，是“運動參照系”。 在愛因斯坦以前，這兩點區(qū)別不被人們所注意，因為大家心目中覺得時間是絕對的，同時性也是絕對的，所有的人，不論在那里，不論靜止還是運動著，都可以用同一只鐘?；蛘哒f，大家在同一地點把各人的鐘校準(zhǔn)以后，不論跑到那里，回來時一對，仍然是同一讀數(shù)。用物理的術(shù)語來說，所有

21、的鐘經(jīng)校準(zhǔn)后永遠是同步的。愛因斯坦對物理規(guī)律和參照系的關(guān)系進行考查時，不僅注意到了物理規(guī)律的具體形式，而且注意到了時間的概念這一類更根本更普遍的問題。他對牛頓的絕對時間概念提出了懷疑，并且，據(jù)他說，從十六歲起就開始思考這個問題了。經(jīng)過十年的思考，終于得到了他的異乎尋常的結(jié)論：時間的量度是相對的! （3）用洛侖茲變換研究同時性的相對性。 方法：求解涉及洛侖茲變換問題時的一般考慮是把描述每一事件的適當(dāng)洛侖茲變換彼此相減。例如，同時性的相對性問題： 若 則由洛侖茲變換： ； 若，則： 此式表明，凡是在一個慣性系觀察到是同時但在不同地點發(fā)生的事件，在另一慣性系觀察就不會是同時發(fā)生的。即不同地的同時性是

22、相對的。由上式還可看出，凡是在一個慣性系觀察到是同時同地發(fā)生的事件，在另一慣性系觀察就一定是同時發(fā)生的。即同地的同時性是絕對的。 2在相對論中，盡管同時性只有相對的意義，但由于光速是物體運動速度不可逾越的極限，因而事件的因果順序絕不會因參照系的不同而顛倒。 例1（教材例題4.1）北京和上海直線相距1000km。在某一時刻從兩地同時各開出一列火車?，F(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，速率恒為u=9km/s。求宇航員測得的兩列火車開出時刻的間隔，哪一列先開出? 解：取地面為K 系，坐標(biāo)原點取在北京，以北京到上海的方向為X 軸的正方向。北京和上海的位置坐標(biāo)分別為。 因為 由洛侖茲變換：這一負

23、的結(jié)果表明：宇航員發(fā)現(xiàn)從上海發(fā)車的時刻比從北京發(fā)車的時刻早 例2（教材例題4.2） 在K坐標(biāo)系中觀察到兩事件的位置和時間分別是（）和（），當(dāng)K坐標(biāo)系的運動速度足夠快時，在K系中觀察這兩事件恰好發(fā)生在同一位置上。試證明這兩事件之間的時間間隔為 式中 。二時間膨脹 現(xiàn)在考慮自K和K兩慣性系觀察兩個事件的時間間隔t和t之間的關(guān)系。設(shè)兩事件在K系中同一地點發(fā)生(即 ）。用固定在K系中的時鐘來量度，一個事件發(fā)生于時刻，另一事件發(fā)生于時刻，兩者之間的時間間隔為。而用固定在K系中的時鐘來量度時，前一事件在時刻發(fā)生于處，后一事件則在時刻發(fā)生于處(注意不相等)。由洛侖茲變換可得 也就是說，由相對靜止的慣性系中同

24、一地點先后發(fā)生的兩事件之間的時間間隔(稱為原時或固有時)與由對于這兩事件發(fā)生的地點作相對運動的慣性系中所量出的時間間隔相比，后者要延長一些。若表示原時，應(yīng)有，所以 換句話說，一時鐘由一個與它作相對運動的觀察者來觀察時，就比由與它相對靜止的觀察者觀察時走得慢些，這就是通常所說的運動時間變慢或時間膨脹效應(yīng)。理解這個問題的關(guān)鍵是，與鐘一起運動的（K系）觀測者將堅持認為光往復(fù)一次歷時1秒，而在地面的（K系）觀測者既然發(fā)現(xiàn)1秒，也就理所當(dāng)然地認為K的那只鐘變慢了。 應(yīng)注意，時間膨脹是一種相對效應(yīng)。也就是說，K系中的觀察者會發(fā)現(xiàn)靜止于K系中而相對于自己運動的任一只鐘比自己的參照系中的一系列同步的鐘走得慢。

25、這時K系中的一只鐘給出原時，K系中的鐘給出的不是原時。 要提醒一點：上式不適用于在兩個參照系中發(fā)生在兩處的事件，這時要用洛侖茲變換來求得這種情況中的時間間隔之間的關(guān)系。 事實上，不僅是鐘，一切發(fā)生在運動物體上的過程，在靜止觀察者看來都變慢了，這種現(xiàn)象常被稱為“時間膨脹效應(yīng)”，它是一個十分重要的相對論運動學(xué)效應(yīng)。這一“時間膨脹效應(yīng)”在研究介子的壽命時，得到了直接的實驗驗證。靜止的介子的平均壽命為秒，在高能加速器中介子獲得了0.75c的速度,實驗測得介子衰變前通過的距離并不是米，而是米。這是因為以實驗室為參照系的觀察者測得介子的壽命應(yīng)該是s所以在以實驗室為參照系時，介子衰變前通過的距離為 米這與實

26、驗測得的結(jié)果符合得很好。 三長度縮短設(shè)有兩個觀測者，從各自的慣性系K和K(K和K兩慣性系的情況如教材圖4.1所示)對一剛性棒的長度進行測量。已知這棒沿X和X軸放置，并相對于K系靜止不動。設(shè)K系中的觀測者，測得棒兩端點的坐標(biāo)為和，可知棒長為。由于觀測者相對于棒是不運動的，因此棒兩端的坐標(biāo)和可以在任何時刻進行，不需要求和同時測量。對K系中的觀測者，由于該觀測者相對于棒在運動，則必須在同一時刻t=測得該棒兩端點的坐標(biāo)，設(shè)分別為和，那么棒的長度即為。由洛侖茲變換式，有 ， ，所以 或 這就是說，與棒有相對運動的觀測者測得棒的長度，要比與棒相對靜止的觀測者測得棒的長度(稱為原長)短一些。 由此可見： （

27、1）長度測量值與被測物體相對于觀測者的運動有關(guān)。一個物體相對于觀測者為靜止時，該物體的長度測量值最大，稱為這物體的固有長度或原長。當(dāng)該物體相對于觀測者以速度u運動時，在它的運動方向上該物體的長度測量值要縮小倍。這種縮短只與速度u有關(guān)，而與構(gòu)成物質(zhì)的材料無關(guān)，是一種普遍的相對論運動學(xué)效應(yīng)，而不是一種特殊的動力學(xué)效應(yīng)。從物質(zhì)運動時長度的定義可見，這種長度的縮短和同時性的相對性很有關(guān)系。 （2）上面已經(jīng)證明，在K系測量一相對于K系運動(但相對于K系靜止)的棒，發(fā)現(xiàn)它縮短了；反過來，如果棒在K系靜止，則在K系去測量這棒的長度，用類似的方法可以證明它也是縮短而不是伸長了。K系和K系中，誰也不比誰更優(yōu)越，

28、沒有絕對的縮短，這才是相對論。 （3）只有物體運動速度uc，長度縮短才顯著。由于目前能以接近光速運動的物體只有微觀粒子，而微觀粒子本身的線度卻很小，無法直接測量。所以迄今為止，長度縮短只是理論上分析的結(jié)果，并無直接的實驗證明。 例3（教材例題4.3） 原長為5m的飛船以ums的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少? 解：因為：， 得通過此例題的講解還可以介紹牛頓二項式展開。 四相對論中的速度變換 在牛頓力學(xué)里，物質(zhì)的速度沒有極限。在相對論中，情況就完全不是這樣了。 若 ，則 。由此，愛因斯坦斷言：在任何慣性系中，一個物體(包括光訊號及其它物質(zhì)粒子)的運動速度，都不能超過c。換

29、句話說，光速c是物質(zhì)運動(訊號傳播)速度的極限。 例4（教材例題4.4）一原長為100的火箭相對地球以的速度向右飛行，問 (1)地球上的觀測者測得的火箭長度是多少？ (2)若火箭頭部發(fā)生兩次閃光，地球上的觀測者測得其時間間隔為1，火箭上的觀測者測得的時間間隔是多少？ (3)一流星從火箭頭部到達尾部，火箭上的觀測者測得時間間隔為，地球上的觀測者測得的時間間隔是多少？在這段時間間隔內(nèi)流星經(jīng)過的距離是多少？流星的速度是多大？ 解：（1）火箭上的觀察者相對于火箭為靜止，所測得的長度為原長。所以 （2）對火箭來說，兩次閃光是同地不同時的事件，火箭上的觀察者測得的是原時。由時間膨脹效應(yīng)，地球上的觀察者測得

30、的時間是 （3）設(shè)火箭為系，地球為系流星到達頭、尾，是系中的兩個不同時不同地的事件。應(yīng)該用洛侖茲變換： 因為： 地球上的觀察者測得的時間和空間間隔為： 從而，地球上的觀察者測得的速度是： 在同一個例題中既要用長度縮短、時間膨脹，又要用洛侖茲變換，可以搞清楚它們之間的區(qū)別。此例題可以重點講解。 五。經(jīng)典力學(xué)時空觀與相對論時空觀的比較狹義相對論的建立，帶來了一系列傳統(tǒng)經(jīng)典概念的根本變革，建立了嶄新的時空觀，使自然界的基本物理圖象得到了更新和完善。不僅如此，相對論在天體物理、粒子物理等許多領(lǐng)域的成功應(yīng)用已經(jīng)使之成為建立新的宇宙觀、物質(zhì)觀、運動觀的基礎(chǔ)，成為具有廣泛影響的基礎(chǔ)知識。下表列出了經(jīng)典力學(xué)時

31、空觀與相對論時空觀的比較及其相互聯(lián)系。經(jīng)典力學(xué)時空觀與相對論時空觀的比較牛頓力學(xué)相 對 論時間特性同時性，時鐘同步，順序間隔都是絕對的同時性，時間間隔都是相對的，時間順序?qū)ο嚓P(guān)時間是絕對的空間特性物體的長度和距離是絕對的運動方向上長度收縮，間隔不變時空聯(lián)系無聯(lián)系緊密聯(lián)系光的傳播特性光速可變速度無上限真空中的光速不變，是極限速度適用范圍低速、宏觀一切速度聯(lián) 系當(dāng)還原為牛頓力學(xué)第 14 次課 日期 周次 星期 學(xué)時：2內(nèi)容提要：4.3 狹義相對論的動力學(xué)基礎(chǔ)一 一相對論力學(xué)的基本方程二 二相對論中的質(zhì)量能量關(guān)系三 三 狹義相對論中的動量-能量關(guān)系四 四 四同步回旋加速器目的要求： （1）理解并能正

32、確應(yīng)用相對論速度變換公式。 （2）理解相對論質(zhì)量、動量、動能、能量等概念和公式以及它們與牛頓力學(xué)中相應(yīng)各量的關(guān)系，能正確應(yīng)用這些公式進行計算。重點與難點: （1）相對論中的質(zhì)量能量關(guān)系的理解； （2）狹義相對論中的動能表達式。教學(xué)思路及實施方案：本次課應(yīng)強調(diào)： 相對論力學(xué)的基本方程的建立再一次證明了動量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律之一。 相對論中的質(zhì)量能量關(guān)系是核能利用的理論基礎(chǔ)，強調(diào)基礎(chǔ)理論的重要性。 動量能量關(guān)系式開方得到：，因此自由粒子存在負能狀態(tài)。這是狄拉克的自旋為的粒子的狄拉克方程的基本出發(fā)點。強調(diào)科學(xué)研究中要敢于提出問題，敢于創(chuàng)新。教學(xué)內(nèi)容： 在4.1中講過，物體的加速度和經(jīng)典力學(xué)基

33、本定律(牛頓第二定律)在伽利略變換下都是不變的?，F(xiàn)在看到，伽利略變換只不過是一切物理定律所必須滿足的洛侖茲變換在情況下的近似。因而一個正確的力學(xué)定律必須滿足：它在洛侖茲變換下是不變的；在的極限情況下，它就還原為經(jīng)典力學(xué)的形式。 一相對論力學(xué)的基本方程 牛頓第二定律在洛侖茲變換下不是不變的。為了得到一個在洛侖茲變換下不變的動力學(xué)方程，愛因斯坦當(dāng)時面臨兩種選擇：動量不守恒或者物體的質(zhì)量隨運動速度而變化。愛因斯坦認為，動量是一個非常重要的物理量，因為它有守恒性。動量守恒定律和能量守恒定律地位相當(dāng)，都是自然界的普遍規(guī)律。因此，動量守恒定律不能違背。事實上，在1897年電子發(fā)現(xiàn)后不久，1901年考夫曼從

34、放射性鐳衰變放出來的高速電子(射線)，也發(fā)現(xiàn)了電子質(zhì)量隨速度而改變的現(xiàn)象。1905年相對論建立后，根據(jù)合理的理論推導(dǎo)，承認動量守恒定律，定義動量為 但質(zhì)量m與速度v應(yīng)有如下關(guān)系： 當(dāng)粒子靜止時，由于v0，所以，故叫做靜止質(zhì)量；因物體的慣性質(zhì)量隨運動的速度的增大而迅速增加，因此光速c是物體運動速度的極限。另外，由上式還可知道，以光速c運動的粒子的靜質(zhì)量應(yīng)等于零，例如光子就是如此。 根據(jù)上面的討論，可以推知，與相對論中的質(zhì)量和動量相對應(yīng)，相對論動力學(xué)的基本方程可以寫成 可以證明，此式滿足相對性原理，即在洛侖茲變換下是不變的。很顯然，上式式在的極限情況下就還原為牛頓第二定律的表達式。 二相對論中的質(zhì)

35、量能量關(guān)系 從上面相對論動力學(xué)基本方程出發(fā)，可推得相對論中動能的表達式，并可得出一個非常重要的關(guān)系式質(zhì)量能量關(guān)系式。 據(jù)動能定理，當(dāng)外力對物體做功時，物體動能的增量等于合外力對它所做的功。為了簡化問題，下面只考慮物體受力的方向與其運動方向相同的特殊情況，所得結(jié)果對一般情況也普遍成立。 又因為 所以 這就是靜質(zhì)量為的物體，以速率v運動時的相對論動能表達式。 靜能：，稱為物體的總能量：即物體的靜能與動能之和，。 （1）把粒子的能量E和它的質(zhì)量m(甚至是靜止質(zhì)量)直接聯(lián)系起來的結(jié)論是相對論最有意義的結(jié)論之一。一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個恒定的因子。在歷史上能量守恒和質(zhì)量守恒是分別發(fā)現(xiàn)的兩條相互獨立的自然規(guī)律。在相對論中二者