三角形中角的關(guān)系ppt課件

1、三角形分類(按角分類） 直角三角形（有一個(gè)角是直角） 三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角） 鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）銳角三角形 三個(gè)角都是銳角的三角形 A B C直角三角形 有一個(gè)角是直角的三角形 A B C鈍角三角形 有一個(gè)角是鈍角的三角形 A B C 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！大！”“”“

2、不行?。〔恍邪。　崩洗笳f(shuō)：老大說(shuō)：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)想一想想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?有什么辦法可以驗(yàn)證呢有什么辦法可以驗(yàn)證呢?三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180 結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？ 證法證法1：延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部， 以以CACA為一邊為一邊，CECE為

3、另一邊作為另一邊作1=A1=A， 1=A1=A CEBA CEBA ( (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) ) B=2 B=2 ( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.注意注意: :輔助線應(yīng)該用虛線表示輔助線應(yīng)該用虛線表示ABC123EFABC123EF過(guò)過(guò)A作作EFBC，B=2(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) C=3(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)2+3+BAC=180B+C+BA

4、C=180(平角的定義平角的定義)(等量代換等量代換)ABC過(guò)過(guò)C作作CEBA，）E1）。于是于是A=1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定義平角的定義)A+B+ACB=1802(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)？(等量代換等量代換)作作BC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CD，證法證法3：過(guò)過(guò)A作作EFBA， EFBAEFBA B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA 三角形的內(nèi)角和等于三角形

5、的內(nèi)角和等于1800.開(kāi)啟 智慧你還有其他方法來(lái)證明三你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎？角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（1234（圖5）AE）12BCD圖6 思路總結(jié)思路總結(jié) 為了說(shuō)明三個(gè)角的和為為了說(shuō)明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.（1）

6、在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4則則A = B= C= . （1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？個(gè)銳角？為什么？（4）任意）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為為 .102 80 60 40 60211BDCE北A 你能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷的方法來(lái)求C的度數(shù)嗎？125040解：解： 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)畫(huà)CFA

7、D 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 1、如圖、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最那么最省事的辦法是省事的辦法是 ( )(A)帶去帶去(B)帶去帶去(C)帶去帶去(D)帶和去帶和去C3、在、在中，如果中，如果= = B= C，那么那么是什么三角形？是什么三角形？2131例例2 已知：在已知：在ABC中中，BDBDAC，垂足為，垂足為D，ABD=54，DBC=18，求求A和和C的度數(shù)的度數(shù).

8、.分析：ABD在BDC中，BDC=ADB=90，為求A和 C的度數(shù)，只需利用三角形內(nèi)角和即可.解解： BDAC（已知）（已知） ADB=CDB=90在在ABD中，中，A+ ABD+ ADB=180 （）（） ABDABD=54=540 0， ADB=90（已知）（已知）A A=180=1800 0- -ABD-ADB=180=180-54-90=36在在ABC中，中，C C=180=180- -A-（ABD+DBC）=180-36-（54+18）=72ABCD一一 、選擇題、選擇題(1) 在在ABCABC中，中，A A:B B:C C =1:2:3=1:2:3，則，則B B = =（ ） A

9、A. . 30 300 0 B B. . 60 600 0 C C. . 90 900 0 D D. . 120 1200 0(2) (2) 在在ABCABC中，中，A A =50=500 0, , B B =80=800 0, ,則則C C = =（ ） A A. . 40 400 0 B B. . 50 500 0 C C. . 10 100 0 D D. . 110 1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A A =80=800 0, , B B =C C，則，則B B = =（ ） A A. . 50 500 0 B B. . 40 400 0 C C. . 10 100 0 D

10、 D. . 45 450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，則，則B B = =（2 2）C C =90=900 0，A A =30=300 0，則，則B B = = （3 3）B B =80=800 0，A A =3=3C C，則，則A A = = B600750B600A3. 在在ABCABC中，已知中，已知A A-C C=25=250，B B- -A A=10=100，求，求B B的度數(shù)的度數(shù). .分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知： A A+B B+C C=180=1800，然后結(jié)合已知條件便可以求出，然后結(jié)合已知條件便可以求出. .解：在解：在ABCABC中，中， A A+B B+C C=180=1800（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 聯(lián)立聯(lián)立A A-C C=25=250，B B-A A=10=100可得，可得， A A=65=650，B B=75=750，C C=40=400答：答：B B的度數(shù)是的度數(shù)是