控制圖的原理及應(yīng)用-精編

1、控 制 圖 童峰,控制圖 運用得好：控制、診斷、預(yù)測 運用得差：勞命傷財 抽象到具體 枯燥到有趣,目錄,1、 什么是控制圖 2、 控制圖由來 3、 控制圖常用術(shù)語 4、 控制圖的原理 5、 控制圖的應(yīng)用 6、 控制圖實施步驟,一、什么是控制圖,按時間或樣本號順序抽取的樣本統(tǒng)計,所得數(shù)值的描繪點。,控制圖是對過程關(guān)鍵質(zhì)量特性值進行測量、分析、改進， 從而監(jiān)測過程是否處于控制狀態(tài)的一種統(tǒng)計工具。,過程,活動,在一個統(tǒng)計問題中，稱研究對象的全體為總體，總體就是某數(shù)量指標(biāo)值X的全體（即一堆數(shù)據(jù)），這一堆數(shù)有個分布，從而總體可用一個分布描述，簡單的說總體就是一個分布。統(tǒng)計學(xué)的主要任務(wù)是：研究總體是什么分

2、布，這個總體的均值、方差或標(biāo)準差是多少。 從總體中抽取部份個體所組成的集合稱為樣本，人們從總體中抽取樣本是為了認識總體，即從樣本推斷總體。,統(tǒng)計,宇宙萬物和工業(yè)產(chǎn)品大部份成常態(tài)（正態(tài)）分布,常態(tài)(正態(tài))分布,常態(tài)分布又稱為高斯(Gaussian)分布,常態(tài)曲線圖,直方圖,常態(tài)(正態(tài))分布,= P -k Z k ,函數(shù)：,積分：,Sigma= （大寫，小寫）,用來衡量一個總數(shù)里標(biāo)準差的統(tǒng)計單位,標(biāo)準常態(tài)分布右邊機率值,常態(tài)(正態(tài))分布,常態(tài)(正態(tài))分布與控制圖,控制限與規(guī)格限（公差）的區(qū)別： 控制限用以區(qū)分偶然波動和異常波動，規(guī)范限用以區(qū)分合格與不合格,其中： 為正態(tài)總體的均值 為正態(tài)總體的標(biāo)準

3、差,二、控制圖由來,控制圖簡史: 20世紀20年代美國貝爾電話實驗室成立了兩個研究質(zhì)量的課題組，一為過程控制組，學(xué)術(shù)領(lǐng)導(dǎo)人為休哈特；另一為產(chǎn)品控制組，學(xué)術(shù)領(lǐng)導(dǎo)人為道奇。其后，休哈特提出了過程控制理論以及控制過程的具體工具控制圖。道奇與羅米格提出了抽樣檢驗理論和抽樣檢驗表。 世界上第一張控制圖是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制圖。,三、控制圖常用術(shù)語,1、統(tǒng)計資料及其分類 2、總體與樣本的區(qū)別 3、不良數(shù)與缺點數(shù) 4、樣本中位數(shù) 5、樣本全距（極差） 6、樣本變異數(shù)（方差） 7、樣本標(biāo)準偏差,1、統(tǒng)計資料的分類,統(tǒng)計資料,計量資料,是指可取任意數(shù)值的資料，并可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)。

4、 如:長度、容積、重量、化學(xué)成分、溫度、等。,計數(shù)資料,是指只能用個數(shù)、件數(shù)或點數(shù)等單位來計量的資料。 如:合格數(shù)量、缺點數(shù)、不良數(shù)、成功或失敗次數(shù)等等。,2、總體與樣本的區(qū)別,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量的區(qū)別： 總體包括過去、現(xiàn)在和將來所有產(chǎn)品的全體，因此不可能精確知道，只能通過以往的數(shù)據(jù)加以估計，而樣本統(tǒng)計量的數(shù)值是已知的。（假設(shè)檢驗）,不良數(shù)： 在生產(chǎn)過程中不符合工藝或工程規(guī)格要求的產(chǎn)品數(shù)量，也即是 含有質(zhì)量缺陷的產(chǎn)品數(shù)量。 缺點數(shù)： 任何不滿足特定要求條件的出現(xiàn)缺點數(shù)量。 不良率： 產(chǎn)品所含不良品數(shù)量除以產(chǎn)品總數(shù)再乘以100。 單位缺點： 每百件產(chǎn)品中所含缺點的數(shù)量，即缺點總數(shù)除以產(chǎn)品總數(shù)再

5、乘 以100。一個不良品中至少有一個缺點，或者說含有一個缺點 以上的產(chǎn)品為不良品，一個不良品中也可能含有多個缺陷。,3、不良數(shù)與缺點數(shù)的區(qū)別,把收集到的統(tǒng)計資料按大小順序重新排列，排在正中間的那個數(shù)就叫作中位數(shù)，用符號 表示；當(dāng)n為奇數(shù)時正中間的數(shù)只有一個，當(dāng)n為偶數(shù)時，正中位置有兩個數(shù)，此時，中位數(shù)為正中間兩個數(shù)的算術(shù)平均值。 如： 1）1.1， 1.3， 1.4 ， 1.2，1.5 2) 1.0， 1.2， 1.4，1.1 求： ? 什么是眾數(shù)？,4、樣本中位數(shù),極差是一組資料中最大值與最小值之差，常用符號R表示。它是表示資料分散程度中計算最簡單的一種。其計算公式為： R=Xmax Xmi

6、n 式中 Xmax ： 一組資料中的最大值 Xmin ： 一組資料中的最小值 例如：有3，6，7，8，10五個資料組成一組，則極差 R=10-3=7,5、樣本全距（極差）,樣本變異數(shù)是統(tǒng)計資料與樣本平均值之間偏差的平方和除以（n-1）得到，是衡量統(tǒng)計資料分散程度的一種特征數(shù)，計算公式如下： 式中S2樣本變異數(shù)（方差） 某一資料與樣本平均值之間的偏差 例如：有2，3，4，5，6五個統(tǒng)計資料，則其變異數(shù)：,6、樣本變異數(shù)（方差）,國際標(biāo)準化組織規(guī)定，把樣本方差的正平方根作為樣本標(biāo)準偏差，用符號S或表示，標(biāo)準偏差又稱標(biāo)準差，其計算公式為： 沿用計算樣本變異數(shù)的例子，則那五個統(tǒng)計資料的標(biāo)準差：,7、樣

7、本標(biāo)準偏差,四、控制圖的原理,1. 兩種質(zhì)量變異原因 2. 兩種判斷錯誤() ,() 3. 經(jīng)濟平衡點方法,4.1、兩種質(zhì)量變異原因,任何事物都存在變異,只是變異的大小不一樣而已，當(dāng)變異超出標(biāo)準或期望時即發(fā)生所謂的問題,出現(xiàn)了異常 。過程變異依一定的模式而產(chǎn)生，大都呈正態(tài)分布，造成變異有兩種原因： “共同”或“特殊” 。 一.共同原因又叫: 機偶原因,系統(tǒng)原因. 二.特殊原因又叫: 非機偶原因,非系統(tǒng)原因,“波動”,要永久維持制造過程很正常的生產(chǎn)，不讓波動的事項發(fā)生，幾乎是不可能的。但當(dāng)波動發(fā)生時，應(yīng)立即查出原因，并加以根除，或改善。,時間,結(jié)果,須調(diào)查原因,波動分類,一般原因,特殊原因,出現(xiàn)

8、次數(shù),次數(shù)多,次數(shù)甚少,影響,微小,顯著,結(jié)論,不值得調(diào)查原因,值得徹底調(diào)查其原因,顯著的波動，顯示有特殊原因存在。如果做得到的話，應(yīng)加以鑒定及矯正?？刂平缦抟越?jīng)濟的方式區(qū)分了這兩種波動。,控制上限,控制下限,只有一般波動原因存在，制程處于統(tǒng)計控制狀態(tài),平均值波動，第一種特殊波動存在，制程處于非統(tǒng)計控制狀態(tài),標(biāo)準差波動，第二種特殊原因存在，制程處于非統(tǒng)計控制狀態(tài),平均值與標(biāo)準差同時有波動，第三種特殊原因存在，制程處于非統(tǒng)計控制狀態(tài),控制上限,控制下限,中心線,“穩(wěn)態(tài)”,凈含量,凈含量,凈含量,凈含量,凈含量,凈含量,凈含量,時間,時間,預(yù)測,預(yù)測,次數(shù),次數(shù),次數(shù),次數(shù),次數(shù),平均值的差異,標(biāo)

9、準差的差異,形狀的差異,分布曲線,樣品,各種數(shù)據(jù)經(jīng)整理，作成次數(shù)分配表，建立直方圖,必須要有足夠的數(shù)據(jù)，才能形成簡單整齊的常態(tài)分布圖,通常用平均值和標(biāo)準差來代表分配狀態(tài)的中心趨勢和離散趨勢兩種特性,處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的制程（穩(wěn)態(tài)），其結(jié)果是穩(wěn)定和可預(yù)測的,不處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的制程，其結(jié)果是不穩(wěn)定和不可預(yù)測的,共同原因(機偶原因,系統(tǒng)原因),偶因 偶波 過程固有，難以除去 (正常范圍內(nèi)的波動,比較難以控制或改進須花費較多) 對質(zhì)量影響小 (從經(jīng)濟角度看,此種變化不須采取措施或改進行動) 例如: a.機器在標(biāo)準范圍的變化 b.原料的允收范圍的變化,特殊原因(非機偶原因),異因 異波 非過程固有 對質(zhì)

10、量影響大 不難以除去 例如: a.機器故障或工具損壞. b.使用不合格之原料或材料. c.員工情緒欠佳或工作不努力. d.不按操作標(biāo)準作業(yè)或標(biāo)準不適當(dāng).,過程應(yīng)監(jiān)控的對象,制程控制不同形態(tài),失去控制 (有特殊原因存在),在控制狀態(tài)下 (特殊原因消除),時間推移,局部問題對策: 屬于局部問題應(yīng)由負責(zé)制程的現(xiàn)場人員去改善.,制程能力不同形態(tài),時間推移,UCL,LCL,控制狀態(tài)下,但制程能力不夠. (共同原因的變異太大),控制狀態(tài)下,且制程能力足夠. (共同原因的變異減少),系統(tǒng)問題對策: 請不要責(zé)難人員因為它是系統(tǒng)問題,需要管理層的努力與決策.,4.2、兩種錯誤 () ,().,第一種錯誤():生

11、產(chǎn)者冒險率,生產(chǎn)質(zhì)量相當(dāng)良好,已達到允收水平,理應(yīng)判為合格,但由于 控制線設(shè)置過窄,導(dǎo)致合格品誤判為異常,其機率稱為生產(chǎn) 者冒險率,因此種錯誤使生產(chǎn)者蒙受損失故得名之. 此冒險率又稱為第一種錯誤 (TYPE ERROR) 簡稱().,UCL,CL,LCL,1s,1s,2s,3s,2s,3s,第二種錯誤() :消費者冒險率,生產(chǎn)質(zhì)量非常差,已達到拒收水平,理應(yīng)判為拒收,但由于控制線設(shè)置過 寬,導(dǎo)致產(chǎn)品異常還誤判為合格.其機率稱為消費者冒險率,因此種錯誤 使消費者蒙受損失故得名之. 此冒險率又稱為第二種錯誤 (TYPE ERROR) 簡稱().,CL,1s,1s,2s,3s,2s,3s,4.3 經(jīng)

12、濟平衡點方法,正態(tài)分布中，不論與取值如何，產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在 范圍內(nèi)的概率為99.73%，落在該范圍外的概率為0.27（千分之三）是個小概率事件，而“在一次觀測中，小概率事件是不可能發(fā)生的，一旦發(fā)生就認為過程出現(xiàn)問題。故“假定工序（過程）處于控制狀態(tài)，一旦顯示出偏離這一狀態(tài)，極大可能性就是工序（過程）失控，需要及時調(diào)整?！睋?jù)此休哈特發(fā)明了控制圖。,3 原理,平衡曲線示意圖,利用經(jīng)濟平衡點方法求得,兩種錯誤的經(jīng)濟點:在3處是最經(jīng)濟的控制界限,五、控制圖的應(yīng)用,5.1 、控制圖的作用 5.2 、控制圖的分類 5.3 、控制圖的選用原則 5.4 、控制圖的計算 5.5 、控制圖的判斷,5.1 、控制

13、圖的作用,（1）分析過去數(shù)據(jù),即通過分析以往的制程，了解制程的情況。僅能從那些數(shù)據(jù)中，找出不良的原因，設(shè)法改進。（但產(chǎn)品已經(jīng)做好了，除了揀選之外，可說別無他法）,（2）控制制造程序,在生產(chǎn)期間，如有不正常情況，立刻著手改進，使制程保持在“穩(wěn)態(tài)”之下。也就是說，從控制圖上反映出來的情況，現(xiàn)場人員即能做決定，加以矯正。,2大作用：,查出異因，采取措施，加以消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準。,（1）對產(chǎn)品的質(zhì)量有完全的把握,通常，管制圖的管制界限都在規(guī)范限之內(nèi)，故至少有99.73%的產(chǎn)品是合格的。,（2）生產(chǎn)是最經(jīng)濟的,一般和特殊波動原因都可以造成不合格品，但因一般原因造成的不合格品極少，在3 控制原則下只

14、有2.7%，主要是特殊原因造成。故在“穩(wěn)態(tài)”下生產(chǎn)的不合格品最少，生產(chǎn)最經(jīng)濟。,（3）提前發(fā)現(xiàn)問題,制程的異常趨勢可實行對策，預(yù)防整批不良，以減少浪費。,減少對常規(guī)檢驗的依賴性，定時的觀察以及系統(tǒng)的測量方法替代了大量的檢測和驗證工作,（4）降低檢測成本,s,4大好處：,5.2、控制圖的分類,按數(shù)據(jù)性質(zhì)分 5.2.1、計量值控制圖 5.2.2、計數(shù)值控制圖 按控制圖用途分 5.2.3、控制用控制圖 5.2.4、解析用控制圖,（1）Xbar-R控制圖（平均數(shù)-極差控制圖） 質(zhì)量資料可以合理分組時，為分析或控制制程平均使用 Xbar-控制圖，當(dāng)制程變異使用R-控制圖 （2）Xbar-S控制圖（平均數(shù)

15、-標(biāo)準差控制圖） S-控制圖檢出力較R控制圖大，但計算麻煩，一般樣本 n10使用S控制圖 （3）Xmed-R控制圖（中位元元數(shù)-極差控制圖） Xmed -控制圖檢出力較差，但計算較為簡單 （4）X-Rm控制圖（個別值-移動極差控制圖） 質(zhì)量資料不能合理分組時使用，如液體濃度,1、計量值控制圖,(1) P控制圖(不良率控制圖) 用來偵查或控制生產(chǎn)批中不良件數(shù)的小數(shù)比或百分比,樣本大小n 可以不同。 (2) np控制圖(不良數(shù)控制圖) 用來偵查一個生產(chǎn)批中的實際不良數(shù)量(而不是與樣本的比率)。 分析或控制制程不良數(shù),樣本大小n要相同。 (3) C控制圖(缺點數(shù)控制圖) 能在每一批量的生產(chǎn)中偵查出每

16、一零件或受檢驗單位不良點的數(shù) 目,樣本大小n要相同。 (4) U控制圖(單位元缺點數(shù)控制圖) 記錄一個抽樣批有幾個缺點數(shù),抽樣時每次可以不相同,但以單位 缺點數(shù)代表質(zhì)量水平。,2、計數(shù)值控制圖,3、控制圖用途的分類,一道工序開始用控制圖時，幾乎總不會恰巧處于穩(wěn)態(tài)，也即總存在異因。如果就以這種非穩(wěn)狀態(tài)下的參數(shù)來建立控制圖，控制圖界限之間的間隔一定較寬，以這樣的控制圖來控制未來，將會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。因此，一開始，必須將非穩(wěn)狀態(tài)調(diào)整到穩(wěn)態(tài)，這就是分析用控制圖的階段。等到過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長控制線作為控制用控制圖。 故：根據(jù)使用目的的不同，控制圖可分為分析用控制圖和控制用控制圖。,主要研究以下兩

17、方面的問題： 所分析的過程是否為統(tǒng)計控制狀態(tài) 統(tǒng)計穩(wěn)態(tài) 該過程的過程能力指數(shù)是否滿足要求技術(shù)穩(wěn)態(tài) 由于Cp值必須在穩(wěn)態(tài)下計算，故需將過程調(diào)整到統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)，然后再調(diào)整到技術(shù)穩(wěn)態(tài)。,3.1 分析用控制圖,過程狀態(tài)的分類四種情況,狀態(tài)最理想，狀態(tài) 最不可容忍，需要調(diào)整過程。 分析用控制圖的調(diào)整過程即是質(zhì)量不斷改進的過程。,當(dāng)過程達到確定的狀態(tài)后，將分析用控制圖的控制限延長，作為控制用控制圖的控制限，用于日常管理保持所確定的狀態(tài)。 交接手續(xù)： 判異準則 新的異常出現(xiàn) 恢復(fù),3.2 控制用控制圖,不一定,X- X-R X-R X-Rm nP P C u,n2,不良數(shù),缺點數(shù),一定,不一定,n=1,計量值,

18、計數(shù)值,一定,n是否一定,n是否較大,樣本 大小,資料 性質(zhì),10n25,n=210,不良數(shù) 或缺點數(shù),單位大小是否一定,中心線CL之性質(zhì),5.3 、控制圖的選用原則,5.4、控制圖的計算,5.4.1、計量型控制圖的計算公式,5.4.2、計量型控制圖常數(shù)表,5.4.3、計數(shù)型控制圖的計算公式,X-R Chart 計算平均值極差控制圖,X-R Chart 計算,X-R 控制圖,P Chart之計算 不良率控制圖,P=平均不良率 N=取樣數(shù),P Chart計算,U Chart計算單位缺點數(shù)控制圖,U:平均單位缺點數(shù) C:每次統(tǒng)計缺點數(shù) n:每次統(tǒng)計之目視數(shù)量 U:單位缺點數(shù)U=c/n 注:下限值一

19、般取0,U Chart 計算,5.5 、控制圖的判斷,5.5.1 判穩(wěn)準則 5.5.2 判異準則,控制圖從分析用到控制用時，需要用到判斷穩(wěn)態(tài)的準則。 判穩(wěn)準則的內(nèi)容如下：（GB/T4091-2001） 在點子隨機排列的情況下，符合下列各點之一判穩(wěn)： 連續(xù)25個點都在控制線內(nèi)，界外點數(shù)d = 0； 顯著水平 1= 0.0654 連續(xù)35個點，至多1點在控制線外，即d 1； 顯著水平 2 = 0.0041 連續(xù)100個點，至多2點在控制線外，即d 2。 顯著水平 3 = 0.0026,5.5.1 判穩(wěn)準則,計算公式：,判異準則有兩類： 點出界就判異； 界內(nèi)點排列不隨機判異。 常規(guī)控制圖的國標(biāo)（GB

20、/T4091-2001） 8種判異準則如下： 準則：一點落在界外。 準則：連續(xù)9點落在中心線同一側(cè)。 準則：連續(xù)6點遞增或遞減。 準則：連續(xù)14點中相鄰點上下交替。 準則：連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的B區(qū)之外。 準則：連續(xù)5點中有4點落在中心線同一側(cè)的C區(qū)之外。 準則：連續(xù)15點在C區(qū)的中心線上下。 準則：連續(xù)8點在中心線兩側(cè)，但無一在C區(qū)中。,5.5.2 判異準則,六、控制圖實施步驟,控制圖實施步驟,1、選擇控制圖擬控制的質(zhì)量特性，如重量、不合格品數(shù)等； 2、選用合適的控制圖種類； 3、確定樣本容量和抽樣間隔； 4、收集并記錄至少20 25組樣本的數(shù)據(jù)，或使用以前所記錄的數(shù)據(jù)； 5、計

21、算各個樣本的統(tǒng)計量，如樣本平均值、樣本極差、樣本標(biāo)準差等； 6、計算各統(tǒng)計量的控制界限； 7、畫控制圖并標(biāo)出各樣本的統(tǒng)計量； 8、研究在控制線以外的點子和在控制線內(nèi)排列有缺陷的點子以及標(biāo)明 異常特殊）原因的狀態(tài)； 9、決定下一步的行動。,控制圖應(yīng)用步驟,應(yīng)用實例,某公司新安裝一臺裝填機。該機器每次可將5000g的產(chǎn)品裝入固定容器。規(guī)范要求為5000 （g）。,0,50,使用控制圖的步驟如下：,將多裝量（g）看成應(yīng)當(dāng)加以研究并由控制圖加以控制的重要質(zhì)量 特征。,由于要控制的多裝量使計量特性值，因此選用 x R 控制圖。,以5個連續(xù)裝填的容器為一個樣本（n5），每隔1h抽取一個樣本。,收集25個樣本數(shù)據(jù)（k5），并按觀測順序?qū)⑵溆涗浥c表中（見多 裝量（g）和樣本統(tǒng)計量）。,計算每個樣本的統(tǒng)計量 x （5個觀測值的平均值）和 R（5個觀測值 的極差） （見多裝量（g）和樣本統(tǒng)計量） 。,多裝量（g）和樣本統(tǒng)計量,計算各樣本平均值（ x）和各樣本極差的平均值（ R ）。, x,k,R,