浙江省新高考研究聯(lián)盟2011屆上學(xué)期高三年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、浙江省新高考研究聯(lián)盟2011屆上學(xué)期高三年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）(2010.12.16)注意：（1）本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘； （2）答案寫在答題卷上，交卷時(shí)僅交答題卷；第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）1設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是 （） A B C D 2已知，設(shè)：，：，則下列命題為真的是 （ ） A若則 B若則 C若則 D若則3已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，那么“函數(shù)在上遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 （） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D

2、. 既不充分也不必要條件4閱讀右面的程序框圖，則輸出的S= （）A. 14 B. 20 C. 30 D. 555. 已知三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、， 直線與線段、都有公共點(diǎn)，則對(duì)于 下列敘述正確的是 （）A. 有最大值2 B. 有最小值2 C. 有最大值 D. 有最小值正視圖俯視圖左視圖6. 如圖，某幾何體的正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，左視圖和俯視圖都是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則該幾何體的體積等于 A. B. C. D. （）7. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. （）8. 已知點(diǎn)為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在的內(nèi)部，則的取值范圍是 （） A B CD

3、 9等差數(shù)列前項(xiàng)和為，等差數(shù)列前項(xiàng)和為，而且，則 等于 （） A. B. C. D.10定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，。如果關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A. B.或 C. D.第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中 100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是 。12平面直角坐標(biāo)系中，圓方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，則

4、。13已知（其中為虛數(shù)單位）， 由此可以推斷出：。14把正整數(shù)數(shù)列中的數(shù)按如下規(guī)律排成三角形數(shù)陣：設(shè) 是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往 右數(shù)第個(gè)數(shù)（如）。若，求。15已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，那么直線截圓所得的弦長(zhǎng)等于。16如圖圓形花壇被分成5個(gè)扇形區(qū)域，現(xiàn)種植三種不同的花卉。一塊區(qū)域內(nèi)只種植一種花卉，每種花卉至少種一塊區(qū)域，而且相鄰（有公共邊）的兩塊區(qū)域不能種同一種花卉，那么最多有_種不同的種法。17設(shè)點(diǎn)列、和拋物線列，由以下方法得到：點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn) 到的距離是到上點(diǎn)的最短距離；試寫出和之間的遞推關(guān)系式為 （用表示）。三、解答題（共5大題，第18、19、20題每題14分，第21、22

5、題每題15分，共72分）18（本題14分）某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”； （1）若，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率； （2）計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為，如果，求的取值范圍。19（本題14分）如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)； （1）若是的中點(diǎn)，求證： ； （2）求出的長(zhǎng)度，使得為直二面角。20（本題14分）已知， （1）求函數(shù) （）的單調(diào)遞增區(qū)間； （

6、2）設(shè)的內(nèi)角滿足，而，求邊上的高長(zhǎng)的最大值。21（本題15分）（1）請(qǐng)證明拋物線的一個(gè)幾何性質(zhì)：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)任作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則在軸上存在定點(diǎn)，使直線始終是的平分線；（2）對(duì)于橢圓，設(shè)它的左焦點(diǎn)為；請(qǐng)寫出一個(gè)類似地性質(zhì)；并證明其真假。22（本題15分）已知函數(shù)，其中；（1）當(dāng)時(shí)，求的值并判斷函數(shù)的奇偶性； （2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖像在處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值。 浙江省新高考研究聯(lián)盟2011屆第一次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)參考答案:一、選擇：BAACC BCDBD 二、填空：11、70； 12、； 13、； 14、70； 15、8/5 ； 16、30； 17、。

7、三、解答題18、解：（1）；-7分 （2）該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率 -2分 而，所以-2分 由知-1分 解得：-2分19、解：（1）-3分 而， 所以；-6分 （2）法一：設(shè) 連接，因?yàn)榫褪嵌?角的平面角，所以，要使只需；所以，從而-8分 法二：直角坐標(biāo)系（略）20、解：（1）；-4分 由解得，；-2分所以在時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和。-1分 （2）由知- -2分 由知-1分 -1分 而-2分 所以求邊上的高。-1分21、解：（1）設(shè)直線的方程為 （不存在時(shí)，顯然成立）則 得 ，-2分-4分 直線始終是的平分線-1分（2）過(guò)橢圓的焦點(diǎn)左任作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則在軸上存在定點(diǎn)，使直線始終是的平分線；-2分證明同（1）類似： 得 設(shè)則-2分將韋達(dá)定理代入其分子，得，即-4分22、解：（1） 時(shí) ，所以，所以時(shí)非奇非偶函數(shù)-4分（2）時(shí)，所以 所以在處的切線方程為-3分 因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以；-1分（3）（）當(dāng)時(shí)，上，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，遞增，所以-.1分