第二章《軸對(duì)稱圖形》提優(yōu)拓展卷(含答案)

1、第二章軸對(duì)稱圖形提優(yōu)拓展卷【單元綜合】1.在下列綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )2.如圖，直線是線段的垂直平分線且交于點(diǎn)，其中.甲、乙兩人想在上取兩點(diǎn)，使得，他們的作法如下: 甲:作的平分線，分別交于點(diǎn)，則即所求; 乙:作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，則即所求. 對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是( )A.兩人都正確 B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確3.如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直的墻上，設(shè)木棍中點(diǎn)為，若木棍端沿墻下滑，且端沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離( )A.不變 B.變小 C.變大 D.無法判斷 4.如圖所示是一塊三角形的

2、草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( )A.的三條中線的交點(diǎn) B.三邊的垂直平分線的交點(diǎn) C.的三條角平分線的交點(diǎn)D.的三條高所在直線的交點(diǎn)5.圖1為一張三角形紙片，點(diǎn)在上，將翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)在上，如圖2所示，若的面積為80,的面積為30，則與的長度之比為( )A. 3: 2 B. 5: 3 C. 8: 5 D. 13:86.如圖所示，是邊長為的正三角形紙片，在各角剪去一個(gè)三角形，使得剩下的六邊形為正六邊形，則此正六邊形的周長為 .7.在等邊三角形中，點(diǎn)分別在邊上，把沿直線翻折，使點(diǎn) 落在點(diǎn)處， 分別交邊于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 .

3、8.如圖在中， 兩點(diǎn)分別在上，是的平分線,，若=5 cm,=3 cm，則的周長是 .9.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若= 3，則的長為 .10.如圖，直線是等邊三角形，點(diǎn)在直線上，邊在直線上，把 沿方向平移長的一半得到(如圖1);繼續(xù)以上的平移得到圖2，再繼續(xù)以上的平移得到圖3則第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 .11.為了做好交通安全工作，某交警執(zhí)勤小隊(duì)從如圖 所示的處出發(fā)，先到公路上設(shè)卡檢查，再到 公路上設(shè)卡檢查，最后再到處執(zhí)行任務(wù)，他 們應(yīng)如何走才能使總路程最短?12.如圖所示，是一建筑鋼架，為了使鋼架更穩(wěn)固，需要在其內(nèi)部添加一些鋼管，,添加鋼管的長度都與相等，則最多能添加

4、多少根鋼管?13.如圖，在中，平分.求證: .14.如圖1，若和均為等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，易證:是等邊三角形.(1)當(dāng)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，嗎?請(qǐng)說明理由.(2)當(dāng)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，還是等邊三角形嗎?請(qǐng)說明理由.15.如圖，是邊長為6的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) 與點(diǎn)不重合),是延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)向的延長線方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求的長; (2)在運(yùn)動(dòng)過程中的長是否發(fā)生變化?如果不變，求出的長;如果發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由. 【拓展訓(xùn)練】1.如圖，在第1個(gè)三角形中，在邊上任取一點(diǎn)，延長 到，使，得到第2個(gè)三

5、角形，在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第3個(gè)三角形按此作法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是( )A. 75 B. 65 C. 75 D. 852.閱讀理解如圖1，在中，沿的平分線折疊，剪掉重合部分;將余下部分沿 的平分線折疊，剪掉重合部分將余下部分沿的平分線折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，就是的好角.小麗展示了是的好角的幾種情形.情形一:如圖2，沿等腰三角形的頂角的平分線折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合;情形二:如圖3，沿的平分線折疊，剪掉重合部分;將余下部分沿的平分線折疊，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，探究發(fā)現(xiàn) (1)在中， ，經(jīng)過兩次折疊，是不是的好角? (填“是”或“不是”). (

6、2)情形三:小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了是的好角，如圖4，請(qǐng)?zhí)骄颗c(不妨設(shè))之間的數(shù)量關(guān)系.根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過次折疊是的好角，則與(不妨設(shè))之間的數(shù)量關(guān)系為 .應(yīng)用提升(3)小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15，60，105，發(fā)現(xiàn)60和105的兩個(gè)角都是此三角形的好角.請(qǐng)你完成:如果一個(gè)三角形的最小角是4,試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.【模擬精練】1.中華文化底蘊(yùn)深厚，地方文化活動(dòng)豐富多彩.下面的四幅簡筆畫是從我國地方文化活動(dòng)中抽象出來的，其中是軸對(duì)稱圖形的是( )2.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的變換

7、叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換.結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換的過程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖所示)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是( )A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都相等D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行3.把一張正方形紙片按圖1，圖2的方式對(duì)折兩次后，再按圖3所示的位置挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后的圖形是( )4.如圖，在中， 是的中點(diǎn)， 于點(diǎn)，連接，點(diǎn) 在上，連接，恰有連接交于點(diǎn)，則的度數(shù)為( )A. 67 B. 100 C. 113 D. 1205.如圖在中，分別是上的點(diǎn)，與交于點(diǎn).給出下列三個(gè)條件：；.上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定是等腰三角形 .(填序號(hào)

8、，寫出一種情況即可)6.如圖，在中， 是的中點(diǎn)，分別延長線上的點(diǎn)，且，則的度數(shù)為 .7.如圖已知,在上取=1，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)按此作法繼續(xù)下去，則的值是 .8.如圖，在中，是的平分線，于點(diǎn)于點(diǎn)，求證:垂直平分.9.如圖，在中，垂直平分于交的延長線于，且 (1)求證:平分;(2)若，求的度數(shù).10.如圖，在中， 的平分線和邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，作于點(diǎn). (1)猜想和之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由;(2)求證: .11.如圖，已知平分，點(diǎn)分別在上. (1)如圖1，若，請(qǐng)你探索線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明; (2)如圖2，若，則(1)中的結(jié)

9、論是否仍然成立?若成立，給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由.【真題強(qiáng)化】1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是( )2.已知的周長是，則下列直線一定為的對(duì)稱軸的是( )A.的邊的垂直平分線 B.的平分線所在的直線C.的邊上的中線所在的直線 D.的邊上的高所在的直線3.如圖，在Rt中，的平分線交于是的垂直平分線，垂足為.若，則的長為( )A. 1 B. 2 C.3 D.44.如圖，在五邊形中，且，則=( )A. 150C. 130B. 160D. 605.如圖是直線兩側(cè)的點(diǎn)，以為圓心，長為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，又分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn),連接

10、，下列結(jié)論不一定正確的是( )A. B.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱 C.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱 D. 平分6.如圖，平分，且.若點(diǎn)分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有( )A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 3個(gè)以上7.如圖， 中， =8,=5,的垂直平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的周長為 .8.如圖在中，平分交于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)，且，則的面積是 .9.如圖， ，點(diǎn)在上，且=1.按下列要求畫圖:以為圓心，1為半徑向右畫弧交于點(diǎn)，得第1條線段;再以為圓心，1為半徑向右畫弧交于點(diǎn)，得第2條線段;再以為圓心，1為半徑向右畫弧交于點(diǎn)，得第3條線段;這樣畫下去，直到得第條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則= .1

11、0.如圖，已知中，是高，與相交于點(diǎn). (1)求證:;(2)若，求的度數(shù).11.如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)分別在邊上，且，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn). (1)求的度數(shù); (2)若= 2，求的長.12.在等邊三角形中，(1)如圖1,是邊上兩點(diǎn)，求的度數(shù);(2)點(diǎn)是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接.依題意將圖2補(bǔ)全;小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有.小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:要證，只需證是等邊三角形;想法2:在上取一點(diǎn)，使得，要證，只需證;想法3:將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段，要證，只

12、需證,;請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明.(一種方法即可)第二章軸對(duì)稱圖形提優(yōu)拓展參考答案【單元綜合】1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6. 7. 758. 13cm 9. 6 10. 40011.如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn);作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn);連接，分別交直線與于點(diǎn)，連接.所以，他們先到點(diǎn)處設(shè)卡檢查，再到點(diǎn)處設(shè)卡檢查，最后到處執(zhí)行任務(wù)，按這樣的路線所走的路程最短12. 最多能添加8根鋼管.13. 在上截取，連接.因?yàn)槠椒?，所?又因?yàn)?，所?所以,因?yàn)?所以,所以是等腰三角形，所以,又因?yàn)?，所?所以.14.(1)(2) 是等邊三角形.15.(1)2 (2) 的長不變. 【拓展訓(xùn)練】1. C 2.(1)是 (2) (3) 最小角4是三角形的好角，則根據(jù)好角定義可設(shè)另個(gè)角為(),( ).其中為正整數(shù)，另外兩個(gè)角的度數(shù)可以是4、172或8 、168或16、160或44、132或88、88.【模擬精練】1.C 2.B 3.C 4.C 5