鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)表時(shí)間：2007-09-05作者：張西良 萬(wàn)學(xué)功 楊偉玲 張建編輯錄入：優(yōu)優(yōu)摘要 由于鏈篦機(jī)工作在高溫、熱應(yīng)力交變等惡劣環(huán)境下，其傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要綜合考慮傳輸效率、傳動(dòng)能力、精度與熱膨脹預(yù)留間隙等多方面因素。采用線性加權(quán)法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，以傳動(dòng)件的結(jié)構(gòu)尺寸和使用要求為優(yōu)化約束條件，以篦床重量和鏈傳動(dòng)的最大傳動(dòng)能力為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。建立了鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)各子目標(biāo)和總目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)驗(yàn)算。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果用于設(shè)備生產(chǎn)，取得了良好效果。 關(guān)鍵詞 鏈篦機(jī) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì) 鏈傳動(dòng) MATLAB

2、1 引 言 鏈篦機(jī)是球團(tuán)生產(chǎn)線的核心設(shè)備，其機(jī)體篦床主要由牽引鏈節(jié)、篦板、側(cè)板和小軸等組成。傳動(dòng)裝置通過(guò)星輪傳動(dòng)軸帶動(dòng)篦床運(yùn)轉(zhuǎn)，生球在篦床上處于相對(duì)靜止，隨篦板前移，經(jīng)過(guò)干燥和預(yù)熱，進(jìn)入回轉(zhuǎn)窯。篦床承受700以上的高溫烘烤，這部分零件所處的工作環(huán)境惡劣，又受到冷熱交變載荷作用，運(yùn)行過(guò)程中的溫度變化，導(dǎo)致收縮膨脹變化，對(duì)鏈篦機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)影響很大。因此，鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵，它決定著鏈篦機(jī)能否可靠高效地運(yùn)轉(zhuǎn)。 目前生產(chǎn)線上使用的鏈篦機(jī)，承載能力已超過(guò)百萬(wàn)噸，加之工作周期長(zhǎng)，能量消耗很大，要節(jié)省能源，必須提高傳輸效率。鏈篦機(jī)采用的是鏈傳動(dòng)方式，鏈在實(shí)際工作中的傳遞功率與許用傳遞功率之間有一定差額，

3、如果這個(gè)差額過(guò)大，將導(dǎo)致鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)(如節(jié)距)選取過(guò)大。鏈的節(jié)距值選取又影響到小軸和篦板的數(shù)目，從而間接影響到系統(tǒng)傳輸效率。因此，如何綜合處理傳輸效率、傳動(dòng)能力以及精度與間隙的矛盾，是鏈篦機(jī)設(shè)計(jì)者必須考慮的問(wèn)題。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法探討了鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，以提高鏈篦機(jī)的傳輸效率。2鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求及方法21鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)要求 作為一個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)，傳輸效率是設(shè)計(jì)者所要考慮的首要因素。從概念上講，效率反映的是有用功和無(wú)用功的對(duì)比，鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)所做的有用功是鏈輪帶動(dòng)物料運(yùn)動(dòng)的功耗，無(wú)用功則是帶動(dòng)自身傳動(dòng)件篦床運(yùn)轉(zhuǎn)和克服摩擦所消耗的功耗。雖然鏈篦機(jī)篦

4、床零部件(小軸，鏈節(jié)、篦板和側(cè)板)質(zhì)量不大，但數(shù)目眾多，降低篦床的重量，能夠有效提高傳輸效率，節(jié)約能源。此外，由于篦床零部件都是耐高溫材料，價(jià)格昂貴，降低篦床的重量，還可以節(jié)約成本。因此，將系統(tǒng)傳動(dòng)件篦床的重量作為系統(tǒng)優(yōu)化的第一個(gè)目標(biāo)，在滿足使用要求的前提下，重量越輕越好。 鏈篦機(jī)驅(qū)動(dòng)篦床移動(dòng)用的是輸送鏈。而輸送鏈的設(shè)計(jì)是根據(jù)計(jì)算功率來(lái)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法很難發(fā)揮鏈的最大傳遞能力，其實(shí)際傳輸功率與計(jì)算功率之間有一定的差值，這就導(dǎo)致了鏈的尺寸參數(shù)過(guò)大，直接影響了篦床布局，也間接影響到系統(tǒng)的傳輸效率。對(duì)鏈傳動(dòng)的優(yōu)化目的是選擇合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使鏈傳動(dòng)能力得到最大限度的發(fā)揮。實(shí)現(xiàn)的手段是保證實(shí)

5、際工作條件下鏈條所能傳遞的功率P與計(jì)算功率Pj充分接近。22鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)過(guò)程中同時(shí)要求幾項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，求解思路是在各個(gè)分目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值間進(jìn)行協(xié)調(diào)，以便取得對(duì)各個(gè)分目標(biāo)來(lái)說(shuō)都算是比較合理的方案。常用的解法是間接解法，也就是設(shè)法將原來(lái)的多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題，然后再利用有關(guān)算法求解此單目標(biāo)問(wèn)題，并將所求得的單目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解作為該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的理想有效解。其數(shù)學(xué)模型一般形式為： min l()，2()，1() st gu()O (u.=1，2，3，m) hu()=0 (u=l，2，3，pt) (1) 根據(jù)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)的方法不同，間接解法

6、又可分為線性加權(quán)法、理想點(diǎn)法、目標(biāo)規(guī)劃法、乘除法和功效系數(shù)法五種。線性加權(quán)法的基本思想是把多目標(biāo)函數(shù)依其量級(jí)和在設(shè)計(jì)中的重要程度分配相應(yīng)的加權(quán)因子，將多個(gè)分目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)；理想點(diǎn)法，首先需要求出各分目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，然后利用分目標(biāo)函數(shù)與最優(yōu)解的方差和構(gòu)成統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，其實(shí)際意義是使各分目標(biāo)函數(shù)的值盡可能靠近各自的最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃法的基本思想類似于理想點(diǎn)法，區(qū)別是求出各分目標(biāo)的最優(yōu)解后，要根據(jù)總體要求做適當(dāng)調(diào)整，使之更符合實(shí)際情況；乘除法常用于求解包含兩類不同性質(zhì)的目標(biāo)函數(shù)，一類希望目標(biāo)值越小越好，另一類希望目標(biāo)值越大越好，將多個(gè)分目標(biāo)函數(shù)做乘除運(yùn)算后便可統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)；功效系數(shù)法的出

7、發(fā)點(diǎn)是用一組功效系數(shù)表示該項(xiàng)目的好壞，將這組功效系數(shù)的幾何平均值作為總功效系數(shù)，總功效系數(shù)函數(shù)即為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)。 鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化模型包含兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，二者權(quán)重相當(dāng)，而且最終目的都是求解各自函數(shù)的最小值，故采用加權(quán)函數(shù)法。此方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，選取合理的權(quán)函數(shù)可以保證統(tǒng)一目標(biāo)的最優(yōu)解在原多目標(biāo)解集中的理想程度較高。3鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量和約束條件31優(yōu)化設(shè)計(jì)變量 篦床的布局如圖l所示。在鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的構(gòu)成部件中，篦板、小軸和鏈節(jié)數(shù)目眾多，占據(jù)了傳動(dòng)件總重量的絕大部分。因此，我們選擇篦板的長(zhǎng)度a和寬度b、小軸間距c、軸直徑d，以及篦板安裝間隙e作為優(yōu)化變量，小軸的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

8、目標(biāo)l的設(shè)計(jì)變量可描述為： =1，2，3，4，5T=a，b，c，d，eT (2) 系統(tǒng)采用的傳動(dòng)方式是鏈傳動(dòng)，鏈優(yōu)化選擇的設(shè)計(jì)變量與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法引入的變量相同，包括鏈輪齒數(shù)z、鏈節(jié)距t、鏈列數(shù)m、中心距L0。其中，鏈節(jié)距t與小軸間距c是同一變量，該變量也是優(yōu)化過(guò)程中需要關(guān)鍵權(quán)衡的參數(shù)。目標(biāo)2的設(shè)計(jì)變量表示為：y=y1，y2，y3，y4T=z，c，L0，mT(3)32優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件約束條件是根據(jù)鏈篦機(jī)布局對(duì)零件的尺寸限制和使用要求來(lái)確定。零件的尺寸限制可以直接用線性不等式的形式表示；而根據(jù)使用要求來(lái)確定約束則有很大的靈活性，首先需要分析實(shí)際應(yīng)用中遇到的工程問(wèn)題，進(jìn)而確定解決方案，然后將解決措施

9、以約束條件的形式給出。 根據(jù)使用要求確定的主要約束條件包括： (1)在低溫區(qū)，為避免物料從縫隙間滑落，篦板安裝間隙應(yīng)小于物料最小顆粒的直徑，即eDmin，其中，Dmin為最小球徑。 (2)傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，環(huán)境溫度逐漸升高，進(jìn)入回轉(zhuǎn)窯前溫度升至最高點(diǎn)，此時(shí)篦板的膨脹量最大，為了避免卡死，間隙應(yīng)滿足e一bp(HT)Csal，式中，p為熱膨脹系數(shù)，Csal是安全預(yù)留間隙，HT為最高溫度。 (3)小軸設(shè)計(jì)過(guò)程中必須滿足強(qiáng)度和剛度的要求，通過(guò)材料力學(xué)計(jì)算公式可計(jì)算出危險(xiǎn)截面的應(yīng)力，危險(xiǎn)截面位于軸端通孔處，要使軸正常工作，其工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力。高溫?zé)峤蛔兊母郊虞d荷用修正系數(shù)進(jìn)行修正，在建立剛度約束時(shí)

10、進(jìn)行相同的處理，此約束建立參照了材料的性能參數(shù)(見(jiàn)表1)。表1小軸的機(jī)械性能參數(shù) (4)根據(jù)鏈傳動(dòng)設(shè)計(jì)中心距選取依據(jù)，盡量使中心距是節(jié)距的整數(shù)倍。在鏈輪直徑相等的條件下，只要保證中心距是節(jié)距的整數(shù)倍，就可以消除多邊形效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)恒定傳動(dòng)比傳輸。 (5)鏈條的節(jié)數(shù)應(yīng)圓整為整數(shù)，最好取偶數(shù)，即Lp2一INT(Jp2)0。 (6)鏈的排數(shù)應(yīng)以輸送鏈為設(shè)計(jì)依據(jù)，并取整數(shù)，即INT(m)一m=0。 (7)為保證鏈傳動(dòng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，其傳遞的計(jì)算功率必須小于許用功率，即Pj一P0。 由傳動(dòng)件結(jié)構(gòu)尺寸確定的約束主要包括： 350a400 330b380 250c300 30d50 1e5 40z70 60000L

11、064000 5m84鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化模型41傳動(dòng)部件質(zhì)量?jī)?yōu)化目標(biāo)函數(shù) 影響傳輸效率的因素之一是傳動(dòng)件的自重。傳動(dòng)系統(tǒng)的布局如圖1所示，篦板彼此疊加，一端固定在小軸上，另一端呈自由狀態(tài)；小軸與鏈節(jié)軸套配合，小軸間距即為鏈節(jié)節(jié)距。小軸結(jié)構(gòu)如圖2所示，兩端開(kāi)有安裝孔，采用耐高溫材料制作，具有較高的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度。 以傳動(dòng)部件篦床的質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，在滿足傳輸要求的條件下，質(zhì)量越輕，自身功耗越低，傳輸效率越高。建立質(zhì)量函數(shù)時(shí)，進(jìn)行了等價(jià)轉(zhuǎn)換，以傳動(dòng)系統(tǒng)單位傳動(dòng)件的質(zhì)量函數(shù)表示： l()=l abHl+2Nb+2Ne+Lcd2/4+3(c+d/2)LcH2一Mc (4)式中：l篦板材

12、料密度 2小軸材料密度 3鏈節(jié)材料密度 H1篦板厚度當(dāng)量 H2鏈節(jié)厚度當(dāng)量 Mc小軸倒角、通孔等挖去質(zhì)量(見(jiàn)圖2) Lc篦板縱向固定件厚度，即鏈節(jié)寬度 N傳動(dòng)系統(tǒng)縱向安裝篦板數(shù)目42傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)能力優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) 鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)采用鏈傳動(dòng)，故其設(shè)計(jì)思路是根據(jù)傳動(dòng)功率P、轉(zhuǎn)速以及傳動(dòng)用途，確定鏈的節(jié)距、中心距和鏈節(jié)數(shù)，使得鏈的傳動(dòng)能力得到充分發(fā)揮。 鏈傳動(dòng)的設(shè)計(jì)公式為2 PoKA P/KzKaKiKm(5)式中：PO特定條件下單列鏈傳遞的功率(kW)P鏈傳動(dòng)所需傳遞的負(fù)載功率(kW) Ka工作情況系數(shù)，根據(jù)實(shí)際工作情況 KA=13 Kz齒輪系數(shù) Ka中心距系數(shù) Ki傳動(dòng)比系數(shù) Km多列鏈系數(shù) 為充

13、分發(fā)揮鏈傳動(dòng)的最佳傳動(dòng)能力，應(yīng)使實(shí)際工作條件下鏈條所能傳遞的功率P與計(jì)算功率Pj充分接近，并將其作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目際，其表達(dá)式為： P=POKzKaKiKm (6) Pj=KAP (7) 按極小值求優(yōu)，目標(biāo)函數(shù)為： 2()=(P一Pj)P (8)43傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化總目標(biāo)函數(shù) 采用加權(quán)和的方式，將傳動(dòng)件質(zhì)量?jī)?yōu)化目際函數(shù)(式4)和系統(tǒng)傳輸能力優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(式4)組成總的目標(biāo)函數(shù)。線性加權(quán)法的基本思想是把多個(gè)目標(biāo)函數(shù)依其量級(jí)和在設(shè)計(jì)中的重要程度分配相應(yīng)的加權(quán)因子。加權(quán)因子滿足： i0 (i=1，2) 2 組合成統(tǒng)一的單目標(biāo)函數(shù)為： ()=ii() (10) 目標(biāo)變量： =l，2，3，4，5，6，7，8T

14、=a，b，c，d，e，z，Lo，mT (11)從運(yùn)算結(jié)果中不難看出，優(yōu)化過(guò)程對(duì)每個(gè)初始參數(shù)都做出了適當(dāng)調(diào)整，優(yōu)化后目標(biāo)質(zhì)量 求解單目標(biāo)問(wèn)題： Minii(x) (12) 求得的理想解在原多目標(biāo)問(wèn)題中的理想程度則依賴于權(quán)函數(shù)的選取，可以權(quán)衡各目標(biāo)的重要性，并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。由于各子目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級(jí)不同，需要進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果同樣通過(guò)權(quán)函數(shù)來(lái)體現(xiàn)。5 MATLAB優(yōu)化設(shè)計(jì)驗(yàn)算 江蘇宏大特種鋼機(jī)械廠生產(chǎn)的45 m60 m型號(hào)鏈篦機(jī)(生產(chǎn)能力240萬(wàn)ta)，就是運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行了傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。下面根據(jù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)選擇優(yōu)化算法。 數(shù)學(xué)模型中的設(shè)計(jì)變量涉及到結(jié)構(gòu)尺寸和安裝間隙，共計(jì)8個(gè)；約束函數(shù)包括幾何約束、強(qiáng)度約束、剛度約束、零部件間隙約束和使用要求約束，分別以等式、線性不等式和非線性不等式的形式給出。通過(guò)設(shè)計(jì)變量的數(shù)目和約束的性質(zhì)可以判斷，對(duì)鏈篦機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化屬于中等規(guī)