解三角形中相關(guān)的取值范圍問題

1、.解決與三角形相關(guān)的取值范圍問題例1：在銳角中，則的取值范圍是 例2：若的三邊成等比數(shù)列，所對的角依次為，則的取值范圍是 例3：在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列。（1）求的大小。（2）若，求周長的取值范圍。例4：在中，若的外接圓半徑為，則的面積的最大值為 例5：（2008，江蘇）滿足的的面積的最大值是 例6：已知角是三個內(nèi)角，是各角的對邊，向量，且（1）求的值。（2）求的最大值。通過以上例題，我們發(fā)現(xiàn)與三角形相關(guān)的取值范圍問題常常結(jié)合正弦定理、余弦定理、面積公式、數(shù)列、三角函數(shù)、基本不等式、二次函數(shù)、向量等知識綜合考查。這一類問題有利于考查學(xué)生對知識的綜合運用能力，是高考命題的熱點。理順這些

2、基本知識以及技巧和方法可以提高我們解題的能力。希望本文能對同學(xué)們復(fù)習(xí)備考有所幫助。鞏固練習(xí) 1在中，則的取值范圍為 2若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是 3在中，且所對的邊滿足，則實數(shù)的取值范圍為 4在銳角中，則的取值范圍是 5在銳角中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，記，則的取值范圍是 6已知銳角三角形的邊長分別為，則的取值范圍是 7已知外接圓的半徑為，若面積且，則 ，的最大值為 8在中，且（1）求證：為直角三角形 （2）若外接圓的半徑為，求的周長的取值范圍9在中所對的邊分別為，已知（1）若，求實數(shù)的值（2）若，求面積的最大值。解決與三角形相關(guān)的取值范圍問

3、題例1：在銳角中，則的取值范圍是 解析：由得，所以，又所以點評：本題易錯在求的范圍上，容易忽視“是銳角三角形”這個條件。本題涉及三角形邊角之間的關(guān)系，考察邊角互化，化多元為一元，體現(xiàn)了解題的通性通法。例2：若的三邊成等比數(shù)列，所對的角依次為，則的取值范圍是 解析：由題設(shè)知，又余弦定理知所以，又所以即的取值范圍是。點評：本題將數(shù)列、基本不等式、三角函數(shù)、解三角形等知識結(jié)合起來，有利于提高學(xué)生解題的綜合能力。例3：在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列。（1）求的大小。（2）若，求周長的取值范圍。解析：（1）由題意知，由正弦定理得所以，于是（2）由正弦定理，所以又由得，所以。點評：對三角函數(shù)式的處理常

4、常借助于同角三角函數(shù)間關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及恒等變換式等實施變形，達(dá)到化簡、求值域的目的。例4：在中，若的外接圓半徑為，則的面積的最大值為 解析：又及余弦定理得，所以，又由于，所以即所以，又由于，故當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積取最大值點評：先利用余弦定理求的大小，再利用面積公式結(jié)合基本不等式，求面積的最大值，要注意正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用。例5：（2008，江蘇）滿足的的面積的最大值是 解析：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得 由余弦定理得代入式得由三角形三邊關(guān)系有，所以，故當(dāng)時，取得最大值。點評：本題結(jié)合函數(shù)的知識，以學(xué)生熟悉的三角形為載體，考察了面積公式、余弦定理等知識，是一道考察解三角形的好題。例6：已知角是

5、三個內(nèi)角，是各角的對邊，向量，且（1）求的值。（2）求的最大值。解析：由，且得，所以，即，所以（2）由余弦定理得，而即有最小值，又，所以有最大值（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以的最大值為通過以上例題，我們發(fā)現(xiàn)與三角形相關(guān)的取值范圍問題常常結(jié)合正弦定理、余弦定理、面積公式、數(shù)列、三角函數(shù)、基本不等式、二次函數(shù)、向量等知識綜合考查。這一類問題有利于考查學(xué)生對知識的綜合運用能力，是高考命題的熱點。理順這些基本知識以及技巧和方法可以提高我們解題的能力。希望本文能對同學(xué)們復(fù)習(xí)備考有所幫助。鞏固練習(xí) 1在中，則的取值范圍為 2若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是 3在

6、中，且所對的邊滿足，則實數(shù)的取值范圍為 4在銳角中，則的取值范圍是 5在銳角中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，記，則的取值范圍是 6已知銳角三角形的邊長分別為，則的取值范圍是 7已知外接圓的半徑為，若面積且，則 ，的最大值為 8在中，且（1）求證：為直角三角形 （2）若外接圓的半徑為，求的周長的取值范圍9在中所對的邊分別為，已知（1）若，求實數(shù)的值（2）若，求面積的最大值。參考答案1234同例1知，由正弦定理5易知，則 由于，所以，故6.設(shè)所對的角分別為，由三角形三邊關(guān)系有，故，易知，要保證為銳角三角形，只需，即，解得7由，得由余弦定理得，故有，易得為銳角，且，即，故有，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即的最大值為8（1）由，且得，由正弦定理得，由余弦定理得整理得又由于，故，即是直角三角形（或者：由得，化簡得，由于