北京市西城區(qū)普通中學2020屆九年級上期中數(shù)學試卷含解析

1、2020-2021學年北京市西城區(qū)普通中學九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題1下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()ABCD2拋物線y=(x2)2+1的頂點坐標是()A(2，1)B(2，1)C(2，1)D(2，1)3下列事件為必然事件的是()A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B籃球運動員投籃，投進籃筐C一個星期有七天D打開電視機，正在播放新聞4如圖，ABC內(nèi)接于O，若AOB=100，則ACB的度數(shù)是()A40B50C60D805拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移5個單位，則平移后的拋物線的解析式為()Ay=2(x+1)2+5By=2(x

2、+1)25Cy=2(x1)25Dy=2(x1)2+56如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為()A8B6C4D107如圖，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC若A=40，B=110，則BCA的度數(shù)是()A90B80C50D308某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出2020設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為()Ay=60(300+2020By=(60x)(300+2020Cy=300(602020Dy=(60x)(30020209在平面直角坐標

3、系xOy中，如果O是以原點O(0，0)為圓心，以5為半徑的圓，那么點A(3，4)與O的位置關(guān)系是()A在O內(nèi)B在O上C在O外D不能確定10如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動設(shè)APB=y(單位:度)，那么y與點P運動的時間x(單位:秒)的關(guān)系圖是()ABCD二、填空題11點P(3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是12函數(shù)y=(m+1)x|m|+1+4x5是二次函數(shù)，則m=13在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和3個白球，它們除顏色外其余均相同現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，顏色是白色的概率是14點A(3，y1)，B(2，y2)在拋物線y=x25x上，則y1y2

4、(填“”，“”或“=”)15二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為(1，0)，與y軸的交點為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0(a0)的解為16如圖，ABC=90，O為射線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作O，將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BA，若BA與O相切，則旋轉(zhuǎn)的角度(0180)等于三、解答題(17-26每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17拋物線y=x2+(m1)x+m與y軸交點坐標是(0，3)(1)求出m的值并畫出這條拋物線；(2)求拋物線與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；(3)當x取什么值時，

5、y的值隨x值的增大而減小？18已知如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若A=22.5，CD=8cm，求O的半徑19已知:如圖，A，B，C為O上的三個點，O的直徑為4cm，ACB=45，求AB的長2020圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上(1)畫出將ABC向右平移2個單位后得到的A1B1C1，再畫出將A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的A2B1C2；(2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長21已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)、(1

6、)填空:拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為；(2)求該拋物線的解析式22某小區(qū)有一塊長21米，寬8米的矩形空地，如圖所示社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道的寬度應是多少米？23石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結(jié)束，三人游戲時，若三種手勢都相同或都

7、不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么:(1)直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；(2)請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率24如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10cm橋洞與水面的最大距離是5m橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖(2)求:(1

8、)拋物線的解析式；(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離25已知:如圖，AB為O的直徑，PA、PC是O的切線，A、C為切點，BAC=30(1)求P的大??；(2)若AB=6，求PA的長26根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題(1)請補全以下求不等式2x24x0的解集的過程構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=2x24x；并在下面的坐標系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=2x24x的圖象(只畫出圖象即可)求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程2x24x=0的解為；并用鋸齒線標示出函數(shù)y=2x24x圖象中y0的部分借助圖象，寫出解集:由所標示圖象，可得不等式2x24x0的解集為2x0請你利用上面求一元

9、一次不等式解集的過程，求不等式x22x+14的解集27在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx28mx+16m1(m0)與x軸的交點分別為A(x1，0)，B(x2，0)(1)求證:拋物線總與x軸有兩個不同的交點；(2)若AB=2，求此拋物線的解析式(3)已知x軸上兩點C(2，0)，D(5，0)，若拋物線y=mx28mx+16m1(m0)與線段CD有交點，請寫出m的取值范圍28如圖1，ABC和CDE都是等腰直角三角形，C=90，將CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度(090)，使點A，D，E在同一直線上，連接AD，BE(1)依題意補全圖2；求證:AD=BE，且ADBE；作CMDE，垂足為M，請用等式表

10、示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖3，正方形ABCD邊長為，若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離29在平面直角坐標系xOy中，定義點P(x，y)的變換點為P(x+y，xy)(1)如圖1，如果O的半徑為，請你判斷M(2，0)，N(2，1)兩個點的變換點與O的位置關(guān)系；若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P在O的內(nèi)，求點P橫坐標的取值范圍(2)如圖2，如果O的半徑為1，且P的變換點P在直線y=2x+6上，求點P與O上任意一點距離的最小值2020-2021學年北京市西城區(qū)普通中學九年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下面四個圖形分別是綠色食

11、品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各個選項中的圖形進行判斷即可【解答】解:A、B、C都不是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形，故選:D【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形2拋物線y=(x2)2+1的頂點坐標是()A(2，1)B(2，1)C(2，1)D(2，1)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸【解答】解:y=(x2)2+1是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x=2，故選D【

12、點評】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k，頂點坐標是(h，k)，對稱軸是x=h3下列事件為必然事件的是()A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B籃球運動員投籃，投進籃筐C一個星期有七天D打開電視機，正在播放新聞【考點】隨機事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【解答】解:A、任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，選項錯誤；B、籃球運動員投籃，投進籃筐是隨機事假，選項錯誤；C、一個星期有7天，是必然事件，選項正確；D、打開電視機，正在播放新聞是隨機事假故選C【點評】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條

13、件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4如圖，ABC內(nèi)接于O，若AOB=100，則ACB的度數(shù)是()A40B50C60D80【考點】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可【解答】解:AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，AOB=100，ACB=AOB=50故選B【點評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移5個單位，則平移后的拋物線的解析式為()Ay=2(x+1)2+5By=2(x+1)25

14、Cy=2(x1)25Dy=2(x1)2+5【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律:上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式【解答】解:將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移5個單位，平移后的拋物線的解析式為:y=2(x1)2+5故選:D【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵6如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為()A8B6C4D10【考點】垂徑定理；勾股定理【專題】探究型【分析】先連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC的長，由垂徑定理可知，AB=2AC，進而可得出結(jié)論【解答】解:連接OA，OA=5，

15、OC=3，OCAB，AC=4，OCAB，AB=2AC=24=8故選A【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵7如圖，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC若A=40，B=110，則BCA的度數(shù)是()A90B80C50D30【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:A=A，ACB=ACB，即可得到A=40，再有B=110，利用三角形內(nèi)角和可得ACB的度數(shù)，進而得到ACB的度數(shù)，再由條件將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC可得ACA=50，即可得到BCA的度數(shù)【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:A=A，ACB=ACB，A=40，A=

16、40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80故選:B【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進而可得到一些對應角相等8某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出2020設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為()Ay=60(300+2020By=(60x)(300+2020Cy=300(602020Dy=(60x)(3002020【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【

17、分析】根據(jù)降價x元，則售價為(60x)元，銷售量為(300+2020件，由題意可得等量關(guān)系:總銷售額為y=銷量售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可【解答】解:降價x元，則售價為(60x)元，銷售量為(300+2020件，根據(jù)題意得，y=(60x)(300+2020，故選:B【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列函數(shù)解析式9在平面直角坐標系xOy中，如果O是以原點O(0，0)為圓心，以5為半徑的圓，那么點A(3，4)與O的位置關(guān)系是()A在O內(nèi)B在O上C在O外D不能確定【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)兩點間的距離公式

18、求出AO的長，然后與O的半徑比較，即可確定點A的位置【解答】解:點A(3，4)，AO=5，O是以原點O(0，0)為圓心，以5為半徑的圓，點A在O上，故選:B【點評】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有:當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi)10如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動設(shè)APB=y(單位:度)，那么y與點P運動的時間x(單位:秒)的關(guān)系圖是()ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)圖示，分三種情況:(1)當點P沿OC運動時；(2)當點P沿CD運動時；(3)當點P沿DO

19、運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x(單位:秒)的關(guān)系圖是哪個即可【解答】解:(1)當點P沿OC運動時，當點P在點O的位置時，y=90，當點P在點C的位置時，OA=OC，y=45，y由90逐漸減小到45；(2)當點P沿CD運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y902=45；(3)當點P沿DO運動時，當點P在點D的位置時，y=45，當點P在點0的位置時，y=90，y由45逐漸增加到90故選:B【點評】(1)此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖(2)此題還考查了圓周角定理的應

20、用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等二、填空題11點P(3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3，4)【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關(guān)于原點的對稱點是(x，y)，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)【解答】解:根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3，4)【點評】這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶12函數(shù)y=(m+1)x|m|+1+4x5是二次函數(shù)，則m=1【考點】二次函數(shù)的定義【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義可得

21、到m+10，|m|+1=2，從而可求得m的值【解答】解:函數(shù)x|m|+1+4x5是二次函數(shù)，m+10，|m|+1=2解得:m=1故答案為:1【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵13在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和3個白球，它們除顏色外其余均相同現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，顏色是白色的概率是【考點】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點:全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解:根據(jù)題意可得:一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和3個白球，共5個，現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，顏色是白色的概率是故答案為【點評】此題考查概率

22、的求法:如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=14點A(3，y1)，B(2，y2)在拋物線y=x25x上，則y1y2(填“”，“”或“=”)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】分別計算自變量為3、2時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解:當x=3時，y1=x25x=24；當x=2時，y2=x25x=6；246，y1y2故答案為:【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)15二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，與x軸的一個

23、交點為(1，0)，與y軸的交點為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0(a0)的解為x1=1，x2=3【考點】拋物線與x軸的交點【分析】直接利用拋物線的對稱性以及結(jié)合對稱軸以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是(1，0)，得出另一個與x軸的交點，進而得出答案【解答】解:拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是(1，0)，對稱軸為直線x=1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點是(3，0)，方程ax2+bx+c=0(a0)的解為:x1=1，x2=3故答案為:x1=1，x2=3【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確得出拋物線與x軸的交點坐標是解題關(guān)鍵16如圖，ABC=

24、90，O為射線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作O，將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BA，若BA與O相切，則旋轉(zhuǎn)的角度(0180)等于60或12020【考點】切線的性質(zhì)【分析】當BA與O相切時，可連接圓心與切點，通過構(gòu)建的直角三角形，求出ABO的度數(shù)，然后再根據(jù)BA的不同位置分類討論【解答】解:如圖；當BA與O相切，且BA位于BC上方時，設(shè)切點為P，連接OP，則OPB=90；RtOPB中，OB=2OP，ABO=30；ABA=60；當BA與O相切，且BA位于BC下方時；同，可求得ABO=30；此時ABA=90+30=12020故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60或12020【點評】此題主要考查的是切線

25、的性質(zhì)，以及解直角三角形的應用；需注意切線的位置有兩種情況，不要漏解三、解答題(17-26每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17拋物線y=x2+(m1)x+m與y軸交點坐標是(0，3)(1)求出m的值并畫出這條拋物線；(2)求拋物線與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；(3)當x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？【考點】拋物線與x軸的交點【分析】(1)先把點(0，3)代入拋物線y=x2+(m1)x+m求出m的值即可得出拋物線的解析式，利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；(2)、(3)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論；【解答】解:(1)拋物線y=x2+(m1)x+m與y軸交點坐標是(0，3)

26、，m=3，拋物線的解析式為y=x2+2x+3列表如下:，函數(shù)圖象如圖；(2)由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸的交點為(1，0)，(3，0)，頂點坐標為(1，4)；(3)由函數(shù)圖象可知，當x1時，y的值隨x值的增大而減小【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵18已知如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若A=22.5，CD=8cm，求O的半徑【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OC，由圓周角定理得出COE=45，根據(jù)垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案【解答】解:連接OC，如

27、圖所示:AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，A=22.5，COE=2A=45，COE為等腰直角三角形，OC=CE=4cm，即O的半徑為4cm【點評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應用；關(guān)鍵是掌握圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半19已知:如圖，A，B，C為O上的三個點，O的直徑為4cm，ACB=45，求AB的長【考點】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】首先連接OA，OB，由ACB=45，利用圓周角定理，即可求得AOB=90，再利用勾股定理求解即可求得答案【解答】解:連接OA，OB，ACB=45，AOB=2

28、ACB=90，O的直徑為4cm，OA=OB=2cm，AB=2(cm)【點評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵2020圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上(1)畫出將ABC向右平移2個單位后得到的A1B1C1，再畫出將A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的A2B1C2；(2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軌跡；作圖-平移變換【分析】(1)根據(jù)題意可以畫出相應的圖形；(2)根據(jù)題意和圖形，可知線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所

29、經(jīng)過的路徑時半徑為4的圓周長的四分之一【解答】解:(1)如右圖所示；(2)由題意可得，線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長是:24=2，即線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長2【點評】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、軌跡、平移變換，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)、(1)填空:拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為(3，0)；(2)求該拋物線的解析式【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)A(0，3)、B(4，3)的縱坐標相同

30、，因而這兩點一定是對稱點，則可求得函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)對稱性就可求得拋物線與x軸的另一個交點D的坐標；(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式【解答】解:(1)拋物線的對稱軸為直線x=2；拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為(3，0)；(2)拋物線經(jīng)過點C(1，0)、D(3，0)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)(x3)(4分)由拋物線經(jīng)過點A(0，3)，得a=1拋物線的解析式為y=x24x+3(6分)【點評】本題考查了拋物線的對稱性、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程的解法等知識22某小區(qū)有一塊長21米，寬8米的矩形空地，如圖所示社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊

31、綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道的寬度應是多少米？【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，則矩形綠地的長度為:，寬度為:82x，根據(jù)兩塊綠地的面積之和為60平方米，列方程求解【解答】解:設(shè)人行道的寬度為x米，由題意得，2(82x)=60，解得:x1=2，x2=9(不合題意，舍去)答:人行道的寬度為2米【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解23石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”

32、、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結(jié)束，三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么:(1)直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；(2)請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析

33、】(1)甲、乙兩人出第一次手勢時，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢的結(jié)果數(shù)為3，于是根據(jù)概率公式可計算出不分勝負的概率；(2)畫樹狀圖展示所有27種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三種手勢都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:(1)一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率=；(2)畫樹狀圖為:共有27種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三種手勢都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)為9，所以甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率2

34、4如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10cm橋洞與水面的最大距離是5m橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖(2)求:(1)拋物線的解析式；(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離【考點】二次函數(shù)的應用【分析】(1)由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點坐標為(5，5)，與y軸交點坐標是(0，1)，設(shè)出拋物線的解析式將兩點代入可得拋物線方程；(2)第二題中要求燈的距離，只需要把縱坐標為4代入，求出x，然后兩者相減，就是它們的距離【解答】解:(1)拋物線的頂點坐

35、標為(5，5)，與y軸交點坐標是(0，1)，設(shè)拋物線的解析式是y=a(x5)2+5，把(0，1)代入y=a(x5)2+5，得a=，y=(x5)2+5(0x10)；(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4，4=(x5)2+5，(x5)2=1，x1=，x2=，兩景觀燈間的距離為=5米【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，從圖象中可以看出的坐標是解題的關(guān)鍵25已知:如圖，AB為O的直徑，PA、PC是O的切線，A、C為切點，BAC=30(1)求P的大小；(2)若AB=6，求PA的長【考點】切線的性質(zhì)【分析】(1)由圓的切線的性質(zhì)，得PAB=90，結(jié)合BAC=30得PAC=9

36、030=60由切線長定理得到PA=PC，得PAC是等邊三角形，從而可得P=60(2)連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到ACB=90，結(jié)合RtACB中AB=6且BAC=30，得到AC=ABcosBAC=3最后在等邊PAC中，可得PA=AC=3【解答】解:(1)PA是O的切線，AB為O的直徑，PAAB，即PAB=90BAC=30，PAC=9030=60又PA、PC切O于點A、C，PA=PC，PAC是等邊三角形，P=60(2)如圖，連接BCAB是直徑，ACB=90，在RtACB中，AB=6，BAC=30，可得AC=ABcosBAC=6cos30=3又PAC是等邊三角形，PA=AC=3【點評】

37、本題著重考查了圓的切線的性質(zhì)定理、切線長定理、直徑所對的圓周角、等邊三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形等知識，掌握各知識點的運用是關(guān)鍵，難度適中26根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題(1)請補全以下求不等式2x24x0的解集的過程構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=2x24x；并在下面的坐標系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=2x24x的圖象(只畫出圖象即可)求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程2x24x=0的解為x1=0，x2=2；并用鋸齒線標示出函數(shù)y=2x24x圖象中y0的部分借助圖象，寫出解集:由所標示圖象，可得不等式2x24x0的解集為2x0請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求

38、不等式x22x+14的解集【考點】二次函數(shù)與不等式(組)【分析】利用描點法即可作出函數(shù)的圖象；當y=0時，解方程求得x的值，當y0時，就是函數(shù)圖象在x軸上方的部分，據(jù)此即可解得；仿照上邊的例子，首先作出函數(shù)y=x22x+1的圖象，然后求得當y=4時對應的x的值，根據(jù)圖象即可求解【解答】解:圖所示:；方程2x24x=0即2x(x+2)=0，解得:x1=0，x2=2；則方程的解是x1=0，x2=2，圖象如圖1；函數(shù)y=x22x+1的圖象是:當y=4時，x22x+1=4，解得:x1=3，x2=1則不等式的解集是:x3或x1【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解函數(shù)的圖象在x軸上方，則函數(shù)值大

39、于0是本題的關(guān)鍵27在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx28mx+16m1(m0)與x軸的交點分別為A(x1，0)，B(x2，0)(1)求證:拋物線總與x軸有兩個不同的交點；(2)若AB=2，求此拋物線的解析式(3)已知x軸上兩點C(2，0)，D(5，0)，若拋物線y=mx28mx+16m1(m0)與線段CD有交點，請寫出m的取值范圍【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】計算題【分析】(1)證明0即可；(2)利用拋物線與x軸的交點問題，則x1、x2為方程mx28mx+16m1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=8，x1x2=，再變形|x1x2|=2得到(x

40、1+x2)24x1x2=4，所以824=4，然后解出m即可得到拋物線解析式；(3)先求出拋物線的對稱軸為直線x=4，利用函數(shù)圖象，由于拋物線開口向上，則只要當x=2，y0時，拋物線與線段CD有交點，于是得到4m16m+16m10，然后解不等式即可【解答】(1)證明:=64m24m(16m1)=4m，m0，0，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；(2)根據(jù)題意，x1、x2為方程mx28mx+16m1=0的兩根，x1+x2=8，x1x2=，|x1x2|=2，(x1+x2)24x1x2=4，824=4，m=1，拋物線的解析式為y=x28x+15；(3)拋物線的對稱軸為直線x=4，拋物線開口向上，當x=2

41、，y0時，拋物線與線段CD有交點，4m16m+16m10，m【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了根與系數(shù)的關(guān)系28如圖1，ABC和CDE都是等腰直角三角形，C=90，將CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度(090)，使點A，D，E在同一直線上，連接AD，BE(1)依題意補全圖2；求證:AD=BE，且ADBE；作CMDE，垂足為M，請用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖3，正方形ABCD邊長為，若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離【考點】幾

42、何變換綜合題【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特性畫出圖象；由ACD、BCE均與DCB互余可得出ACD=BCE，由ABC和CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC，結(jié)合全等三角形的判定定理SAS即可得出ADCBEC，從而得出AD=BE，再由BCE=ADC=135，CED=45即可得出AEB=90，即證出ADBE；依照題意畫出圖形，根據(jù)組合圖形的面積為兩個三角形的面積和可用AE，BE去表示CM；(2)根據(jù)題意畫出圖形，比照(1)的結(jié)論，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解:(1)依照題意補全圖2，如下圖(一)所示證明:ACD+DCB=ACB=90，BCE+DCB=DCE=90，ACD=BCEABC和CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC在ADC和BEC中，有，ADCBEC(SAS)，AD=BE，BEC=ADC點A，D，E在同一直線上，CDE是等腰直角三角形，CDE=CED=45，ADC=180CDE=135，AEB=BECCED=13545=90，ADBE依照題意畫出圖形，如圖(二)所示SABC+SEBC=