專題：二次函數(shù)中的符號問題.ppt

1、二次函數(shù)中的符號問題,(a、b、c、等符號),教學(xué)目標(biāo),由a,b,c, 的符號確定拋物線在坐標(biāo)系中的大致位置,由拋物線在坐標(biāo)系中的位置確定a,b,c, 等符號及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號,回味知識點(diǎn)：,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？,2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是 .,3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 .,歸納知識點(diǎn)：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號：,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定:,交點(diǎn)在x軸上方,c0,交點(diǎn)在x軸下方,c0,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),c=0,（

2、3）b的符號：,由對稱軸的位置確定：,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定:,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0,與x軸無交點(diǎn),b2-4ac0,歸納知識點(diǎn)：,簡記為：左同右異,歸納知識點(diǎn)：,（5）a+b+c的符號：,由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,（6）a-b+c的符號：,由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,o,y,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,

3、x,y,o,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,快速回答：,若拋物線 位于x軸上方,求m的取值范圍.,例題,練一練：,1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,練一練：,2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0； a+b+c0

4、a-b+c0 ；a+b-c0; b=2a正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè),C,；,練一練：,3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè),B,4.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab0)的圖象只可能是（ ）,練一練：,5. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),請判斷實(shí)數(shù)a的范圍,并說明理由.,想一想：,6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次

5、函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則ac的值是 .,再想一想：,-2,7. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸 (以下有(1)、(2)兩問，你只需選答一問，若兩問都答,則只以第(2)問計(jì)分) 第(1)問：給出四個(gè)結(jié)論： a0； b0；c0； a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號是 （答對得3分，少選、錯(cuò)選均不得分） 第(2)問：給出四個(gè)結(jié)論： abc0；a+c=1；a1其中正確結(jié)論的序號是 （答對得5分，少選、錯(cuò)選均不得分）,仔細(xì)想一想：, ,這節(jié)課你有哪些體會？,1.a,b,c等符號與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有密切的聯(lián)系； 2.解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，即會觀察圖象；如遇到2a+b,2a-b要與對稱軸聯(lián)系等； 3.要注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，具體問題具體分析,2.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a可取的值為 ；,1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2 y1時(shí)，x的取值范圍是_;,課外作業(yè)：,3.已知拋物線y=ax2+b