數(shù)學人教版八年級上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和課件.3.2多邊形的內(nèi)角和課件.ppt

1、第十一章三角形,11.3.2多邊形的內(nèi)角和課件,求下列圖中各標出角的度數(shù)。,復習回顧,1=32,1=115,2=65,1=80,2=112,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：,1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角 ； 2、三角形的一個外角 與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 3、三角形的一個外角 任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。,等于,大于,互補,1、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。 、在多邊形中連接_ 的線段叫做多邊形的對角線。 、三角形的內(nèi)角和是_度 、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？,A,B,C,D,思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決,四邊形的內(nèi)角和為360,由一些線段首尾順次相接組成的圖形,多

2、邊形不相鄰的兩個頂點,180,問題，新知,長方形的內(nèi)角和是多少？為什么？,如果是任意四邊形呢？,B,A,D,C,（1）四邊形ABCD的內(nèi)角 和是多少？ （2）你是怎樣求的？,(1)從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？,(2)這樣五邊形被分成了幾個三角形？,(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？,A,B,D,C,E,你來探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4180,這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？,多邊形內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180,例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)

3、。,解：（n2）180（82）180 1080 答：八邊形的內(nèi)角和為1080。,牛刀小試：（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340， 它的邊數(shù)是 。 （2）已知四邊形4個內(nèi)角的度數(shù)比是1234， 那么這個四邊形中最大角的度是 。 （3）一個五邊形的三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角 都是n，則n= 。 （4）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個六邊形的每個內(nèi)角是 。,144,135,120,15,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？,（2）類似地，在多邊形中找出外角,多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做多邊形的外角。,（1）如圖，求ABC的三個外角的和。,三角形的三個外角之和為

4、3600,（2）四邊形的外角和等于多少度？,（3）五邊形的外角和怎么求？n邊形呢？,猜想與說理:,n邊形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360.,結(jié)論:多邊形的外角和都等于360.,例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解：設(shè)它是n邊形，則 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8邊形,例2：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰外角大36求這個多邊形的邊數(shù)。,解：設(shè)一個外角為x， 則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得： x

5、+x+36180 x72 360725 答：這個正多邊形為正五邊形。,闖關(guān)一：基礎(chǔ)過關(guān),1、快速搶答，熟悉公式,(1)、一個多邊形的內(nèi)角和是1440它是 邊 形。 (2)、正五邊形的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等于_ (3)、如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是_,10,12,72,108,闖關(guān)二：能力提升,2、在四邊形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。 3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關(guān)系是 。,60,100,80,互補,4、正n邊形的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等 于 ,5、一個多邊形的各內(nèi)角都等于120，它是 邊形。,6,闖關(guān)三：綜合應(yīng)用,4、 一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加 度,180,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n， 因為它的內(nèi)角和等于 (n-2)180, 當邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和為(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180- n180+360 = 180 內(nèi)角和增加180,闖關(guān)四：綜合應(yīng)用,4、 一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角和1999,求這個多邊形的邊數(shù),解:設(shè)邊數(shù)為n,這個內(nèi)角的度數(shù)為X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590x1800 180n-2359 180 n n=