山東交通學(xué)院通信原理第4章

1、第,4,章,信,道,通信原理,1,第,4,章,信,道,?,?,?,信道分類：,?,無線信道,電磁波（含光波）,?,有線信道,電線、光纖,信道中的干擾：,?,有源干擾,噪聲,?,無源干擾,傳輸特性不良,本章重點(diǎn)：,信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于,2,第,4,章,信,道,?,4.1,無線信道,?,?,無線信道電磁波的頻率,受天線尺寸限制,地球大氣層的結(jié)構(gòu),對流層：地面上,0 10 km,?,平流層：約,10,60 km,?,電離層：約,60,400 km,?,電離層,平流層,對流層,60 km,10 km,0 km,地,面,3,?,?,第,4,章,信,道,電離層對于傳播的

2、影響,衰,?,反射,減,水蒸氣,(dB/km),氧,?,散射,氣,大氣層對于傳播的影響,?,散射,頻率,(GHz),(a),氧氣和水蒸氣（濃度,7.5 g/m,3,）的衰減,?,吸收,衰,減,降雨率,(dB/km),頻率,(GHz),(b),降雨的衰減,圖,4-6,大氣衰減,4,?,第,4,章,信,道,電磁波的分類：,傳播路徑,?,地波,?,頻率, 2 MHz,地,面,?,有繞射能力,圖,4-1,地波傳播,?,距離：數(shù)百或數(shù)千千米,?,天波,信號(hào)傳播路徑,?,頻率：,2 30 MHz,?,特點(diǎn)：被電離層反射,地,面,?,一次反射距離：, 4000 km,?,寂靜區(qū)：,圖,4-2,天波傳播,5,

3、第,4,章,信,道,傳播途徑,?,視線傳播：,?,?,d,發(fā)射天線,h,d,D,接收天線,頻率, 30 MHz,距離,:,和天線高度有關(guān),D,D,h,?,?,8,r,50,2,2,r,r,地面,m,(4.1-3),式中，,D,收發(fā)天線間距離,(km),。,例,若要求,D,= 50 km,，則由式,(4.1-3),圖,4-3,視線傳播,?,增大視線傳播距離的其他途徑,?,中繼通信：,?,衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動(dòng)衛(wèi)星,?,平流層通信：,D,D,50,h,?,?,?,?,50,8,r,50,50,2,2,2,m,圖,4-4,無線電中繼,6,第,4,章,信,道,?,散射傳播,?,電離層散射,機(jī)理,由電

4、離層不均勻性引起,頻率,30 60 MHz,距離,1000 km,以上,?,對流層散射,機(jī)理,由對流層不均勻性（湍流）引起,頻率,100 4000 MHz,最大距離, 600 km,地球,有效散射區(qū)域,圖,4-7,對流層散射通信,7,第,4,章,信,道,?,流星流星余跡散射,流星余跡,流星余跡特點(diǎn),圖,4-8,流星余跡散射通信,高度,80 120 km,，長度,15 40 km,存留時(shí)間：小于,1,秒至幾分鐘,頻率,30 100 MHz,距離,1000 km,以上,特點(diǎn),低速存儲(chǔ)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸,8,第,4,章,信,道,?,4.2,有線信道,?,明線,9,?,?,第,4,章,信,道,對稱電

5、纜：由許多對雙絞線組成,導(dǎo)體,絕緣層,圖,4-9,雙絞線,同軸電纜,金屬編織網(wǎng),實(shí)心介質(zhì),保護(hù)層,導(dǎo)體,圖,4-10,同軸線,10,第,4,章,信,道,?,光纖,?,結(jié)構(gòu),?,纖芯,?,包層,?,按折射率分類,?,階躍型,?,梯度型,?,按模式分類,?,多模光纖,?,單模光纖,n,2,n,1,折射率,(a),n,2,n,1,折射率,(b),n,2,n,1,折射率,(c),單模階躍折射率光纖,125,7,10,11,第,4,章,信,道,?,損耗與波長關(guān)系,1.31,?,m,1.55,?,m,0.7,0.9,1.1,1.3,1.5,1.7,光波波長（,?,m,）,圖,4-12,光纖損耗與波長的關(guān)系

6、,?,損耗最小點(diǎn)：,1.31,與,1.55,?,m,12,第,4,章,信,道,?,4.3,信道的數(shù)學(xué)模型,?,信道模型的分類：,調(diào)制信道,?,編碼信道,?,信,息,源,信,源,編,碼,加,密,信,道,編,碼,數(shù),字,調(diào),制,信,道,噪聲源,調(diào)制信道,數(shù),字,解,調(diào),信,道,譯,碼,解,密,信,源,譯,碼,受,信,者,編碼信道,13,第,4,章,信,道,?,4.3.1,調(diào)制信道模型,e,i,(,t,),f,e,i,(,t,),e,0,(,t,),e,o,(,t,),?,f,e,i,(,t,),?,n,(,t,),式中,e,o,(,t,),n,(,t,),圖,4-13,調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型,e,i,(

7、,t,),信道輸入端信號(hào)電壓；,信道輸出端的信號(hào)電壓；,n,(,t,),噪聲電壓。,通常假設(shè)：,f,e,i,(,t,),?,k,(,t,),e,i,(,t,),這時(shí)上式變?yōu)椋?e,o,(,t,),?,k,(,t,),e,i,(,t,),?,n,(,t,),信道數(shù)學(xué)模型,14,第,4,章,信,道,e,o,(,t,),?,k,(,t,),e,i,(,t,),?,n,(,t,),?,因,k,(,t,),隨,t,變，故信道稱為時(shí)變信道。,?,因,k,(,t,),與,e,i,(,t,),相乘，故稱其為,乘性干擾,。,?,因,k,(,t,),作隨機(jī)變化，故又稱信道為,隨參信道,。,?,若,k,(,t,),

8、變化很慢或很小，則稱信道為,恒參信道,。,?,乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，沒有乘性干擾。,15,第,4,章,信,道,?,4.3.2,編碼信道模型,?,二進(jìn)制編碼信道簡單模型,無記憶信道模型,P,(0,/,0),0,0,P,(1,/,0),發(fā)送端,接收端,P,(0,/,1),1,1,P,(1,/,1),圖,4-13,二進(jìn)制編碼信道模型,?,P(0 / 0),和,P(1 / 1),正確轉(zhuǎn)移概率,?,P(1/ 0),和,P(0 / 1),錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率,?,P,(0 / 0) = 1,P,(1 / 0),?,P,(1 / 1) = 1,P,(0 / 1),16,第,4,章,信,道,?,四進(jìn)制編碼信道模

9、型,0,0,發(fā),1,1,送,端,2,2,3,3,接,收,端,17,?,第,4,章,信,道,4.4,信道特性對信號(hào)傳輸?shù)挠绊??,恒參信道的影響,?,恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道,?,恒參信道,統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件：,?,非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò),?,信號(hào)通過線性系,?,振幅頻率特性：為水平直線時(shí)無失真,左圖為典型電話信道特性,用插入損耗便于測量,(a),插入損耗頻率特性,18,第,4,章,信,道,?,相位頻率特性：要求其為通過原點(diǎn)的直線，,即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無失真,d,?,群時(shí)延定義：,?,(,?,),?,d,?,?,群,（,延,遲,ms,）,0,相位頻率特性,?,頻率,(kHz),

10、(b),群延遲頻率特性,19,第,4,章,信,道,?,頻率失真：振幅頻率特性不良引起的,?,?,頻率失真,?,波形畸變,?,碼間串?dāng)_,解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償,對語音影響不大，對數(shù)字信號(hào)影響大,解決辦法：同上,輸,出,電,壓,直線關(guān)系,非線性關(guān)系,?,相位失真：相位頻率特性不良引起的,?,?,?,非線性失真：,可能存在于恒參信道中,?,定義：,輸入電壓輸出電壓關(guān)系,是非線性的。,?,?,其他失真：,頻率偏移、相位抖動(dòng),輸入電壓,圖,4-16,非線性特性,20,第,4,章,信,道,?,變參信道的影響,變參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。,?,變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播,?

11、,變參信道的特性：,?,?,?,?,衰減隨時(shí)間變化,時(shí)延隨時(shí)間變化,多徑效應(yīng),：信號(hào)經(jīng)過幾條路徑到達(dá)接收端，,而且每條,路徑的長度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳,播現(xiàn)象。,下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng),21,第,4,章,信,道,?,多徑效應(yīng)分析：,設(shè),發(fā)射信號(hào)為,A,cos,?,0,t,接收信號(hào)為,n,n,R,(,t,),?,?,?,i,(,t,),cos,?,0,t,?,?,i,(,t,),?,t,),i,?,1,?,?,i,(,t,),cos,?,0,t,?,?,i,(,i,?,1,(4.4-1),式中,?,i,(,t,),由第,i,條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅；,?,i,(,t,),由第,

12、i,條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延；,?,i,(,t,),?,?,?,0,?,i,(,t,),上式中的,?,i,(,t,),?,i,(,t,),?,i,(,t,),都是隨機(jī)變化的。,22,第,4,章,信,道,應(yīng)用三角公式可以將式,(4.4-1),n,改寫成：,n,R,(,t,),?,?,?,i,(,t,),cos,?,0,t,?,?,i,(,t,),?,?,?,i,(,t,),cos,?,0,t,?,?,i,(,t,),i,?,1,i,?,1,n,R,(,t,),?,?,?,i,(,t,),cos,?,i,(,t,),cos,?,0,t,?,?,?,i,(,t,),sin,?,i,(,t,),sin,

13、?,0,t,(4.4-2),i,?,1,i,?,1,n,R,(,t,),?,X,c,(,t,),cos,?,0,t,緩慢隨機(jī)變化振幅,?,X,s,(,t,),sin,?,0,t,緩慢隨機(jī)變化振幅,?,V,(,t,),cos,?,0,t,?,?,(,t,),上式中的,R,(,t,),可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè),分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。,式中,V,(,t,),?,X,c,2,(,t,),?,X,s,2,(,t,),接收信號(hào)的包絡(luò),?,(,t,),?,tan,?,1,X,s,(,t,),X,c,(,t,),接收信號(hào)的相位,23,第,4,章,信,道,所以，接收信號(hào)可以看作是一

14、個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化,的窄帶信號(hào)：,結(jié)論,：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效,應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。,這種包絡(luò)起伏稱為,快衰落,衰落周期和碼元周期可,以相比,。,另外一種衰落：,慢衰落,由傳播條件引起的。,24,第,4,章,信,道,?,多徑效應(yīng)簡化分析：,設(shè),發(fā)射信號(hào)為：,f,(,t,),僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同,兩條路徑的接收信號(hào)為：,A f,(,t,-,?,0,),和,A f,(,t,-,其中：,A,傳播衰減，,?,0,第一條路徑的時(shí)延，,?,兩條路徑的時(shí)延差。,求,：此多徑信道的傳輸函數(shù),設(shè),f,(,t,),的傅里葉變換（即其頻譜）為,F,(,?,),：,

15、f,(,t,),?,F,(,?,),0,-,?,),25,?,第,4,章,信,道,f,(,t,),?,F,(,?,),（,4.4-8,）,?,j,?,0,?,j,?,(,?,0,?,?,),則有,Af,(,t,?,?,0,),?,AF,(,?,),e,Af,(,t,?,?,0,?,?,),?,AF,(,?,),e,Af,(,t,?,?,0,),?,Af,(,t,?,?,0,?,?,),?,AF,(,?,),e,?,j,?,0,(,1,?,e,?,j,?,),上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù),，,故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為,H,(,?,),?,AF,(,?,),e,?,j,?,0,(

16、,1,?,e,F,(,?,),?,j,?,),?,Ae,?,j,?,0,(,1,?,e,?,j,?,),上式右端中，,A,常數(shù)衰減因子，,?,j,?,e,確定的傳輸時(shí)延，,(,1,?,e,?,j,?,),和信號(hào)頻率,?,有關(guān)的復(fù)因子，其模為,0,1,?,e,?,j,?,?,1,?,cos,?,?,j,sin,?,?,(,1,?,cos,?,),?,sin,?,?,2,cos,2,2,?,2,26,第,4,章,信,道,1,?,e,?,j,?,?,1,?,cos,?,?,j,sin,?,?,(,1,?,cos,?,),?,sin,?,?,2,cos,2,2,?,2,按照上式畫出的模與角頻率,?,關(guān)

17、系曲線：,曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對,時(shí)延差,?,。而,?,是隨時(shí)間變化的，所以對于給定頻率的,信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為,衰落,現(xiàn)象。,由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為,頻率選擇性衰落,。,27,圖,4-18,多徑效應(yīng),第,4,章,信,道,定義：相關(guān)帶寬,1/,?,實(shí)際情況：有多條路徑。,設(shè),?,m,多徑中最大的相對時(shí)延差,定義：相關(guān)帶寬,1/,?,m,多徑效應(yīng)的影響：,多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減,小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)椋?若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效,應(yīng)的影響也隨之減輕。,圖,4-18,多徑效應(yīng),28

18、,第,4,章,信,道,?,接收信號(hào)的分類,確知信號(hào),：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào),?,隨相信號(hào),：接收碼元的相位隨機(jī)變化,?,起伏信號(hào),：接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變,化。,通過多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)都具有這種特性,?,29,?,第,4,章,信,道,4.5,信道中的噪聲,?,噪聲,?,信道中存在的不需要的電信號(hào)。,?,又稱加性干擾。,?,按噪聲來源分類,?,人為噪聲,例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射,?,自然噪聲,噪聲,例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、,熱,30,第,4,章,信,道,?,熱噪聲,?,來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。,?,頻率范圍：均勻分布在大約,0,10,12,Hz,

19、。,?,熱噪聲電壓有效值：,V,?,4,kTRB,(,V,),式中,k,= 1.38,?,10,-23,（,J/K,）,波茲曼常數(shù)；,T,熱力學(xué)溫度（,o,K,）；,R,阻值（,?,）；,B,帶寬（,Hz,）。,?,性質(zhì)：,高斯白噪聲,31,?,第,4,章,信,道,按噪聲性質(zhì)分類,?,脈沖噪聲,時(shí)間比間隔時(shí)間短得多。其頻譜較寬。電火花就是,：,是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù),一種典型的脈沖噪聲。,?,窄帶噪聲,或頻率位置通常是確知的或可以測知的?？梢钥醋?：來自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜,是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。,?,起伏噪聲,和宇宙噪聲等。,：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪

20、聲,慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。,討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考,32,?,第,4,章,信,道,窄帶高斯噪聲,?,帶限白噪聲：經(jīng)過接收機(jī)帶通濾波器過濾的熱噪聲,?,窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯,過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶,噪聲又稱窄帶高斯噪聲。,?,窄帶高斯噪聲功率：,P,?,n,?,?,?,?,P,n,(,f,),df,式中,P,n,(,f,),雙邊噪聲功率譜密度,33,第,4,章,信,道,?,噪聲等效帶寬：,B,n,?,?,?,?,?,P,n,(,f,),df,2,P,n,(,f,0,),?,?,?,0,P,n,(,f,),df,P,n,(,f

21、,0,),式中,P,n,(,f,0,),原噪聲功率譜密度曲線的最大值,噪聲等效,帶寬,噪聲等效帶寬的物理概念,：,以此帶寬作一矩形,濾波特性，則通過此,特性濾波器的噪聲功率，,等于通過實(shí)際濾波器的,噪聲功率。,P,n,(,f,0,),接收濾波器特性,P,n,(,f,),利用噪聲等效帶寬的概念，,在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，,圖,4-19,噪聲功率譜特性,可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬,Bn,內(nèi)是恒定的。,34,?,第,4,章,信,道,4.6,信道容量,信道容量,指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省??,4.6.1,離散信道容量,?,兩種不同的度量單位：,?,C,每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔?/p>

22、大值,?,C,值,t,單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲??,兩者之間可以互換,35,第,4,章,信,道,?,計(jì)算離散信道容量的信道模型,?,發(fā)送符號(hào)：,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,?,接收符號(hào)：,y,x,P,(,y,1,/,x,1,),1,1,，,y,2,，,y,3,，,，,y,m,1,y,?,P,(,x,i,) =,發(fā)送符號(hào),x,i,的出現(xiàn)概率,，,x,2,y,2,i,1,，,2,，,，,n,；,發(fā),送,端,?,P,(,y,j,) =,收到,y,j,的概率，,P,(,x,x,3,y,3,i,),j,1,，,2,，,，,m,。,P,(,y,m,/,x,1,),。,。

23、,。,。,。,。,?,P,(,y,j,/,x,i,) =,轉(zhuǎn)移概率，,。,。,即發(fā)送,x,x,P,(,y,m,/,x,n,),y,m,i,的條件下收到,y,j,的條件概率,n,圖,4-20,信道模型,接,收,端,P,(,y,j,),36,第,4,章,信,道,?,計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量,?,從信息量的概念得知：發(fā)送,x,i,時(shí)收到,y,j,所獲得的信息量等,于發(fā)送,x,i,前接收端對,x,i,的不確定程度（即,x,i,的信息量）減去,收到,y,j,后接收端對,x,i,的不確定程度。,?,?,發(fā)送,x,i,時(shí)收到,y,j,所獲得的信息量,= -log,2,P,(,x,i,) -,-lo

24、g,2,P,(,x,i,/,y,j,),對所有的,x,i,和,y,j,取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得,的平均信息量：,?,?,P,(,x,i,),log,2,P,(,x,i,),?,?,?,P,(,y,j,),?,P,(,x,i,/,y,j,),log,2,P,(,x,i,/,y,j,),?,H,(,x,),?,H,(,x,/,y,),i,?,1,j,?,1,i,?,1,n,平均信息量,/,符號(hào),m,n,37,第,4,章,信,道,?,?,P,(,x,i,),log,2,P,(,x,i,),?,?,?,P,(,y,j,),?,P,(,x,i,/,y,j,),log,2,P,(,x,i,/,

25、y,j,),?,H,(,x,),?,H,(,x,/,y,),i,?,1,j,?,1,i,?,1,n,平均信息量,/,符號(hào),m,n,式中,H,(,x,),?,?,?,P,(,x,i,),log,2,P,(,x,i,),n,為每個(gè)發(fā)送符號(hào),x,i,的平均信息量，稱為信源的,熵,。,H,(,x,/,y,),?,?,?,P,(,y,j,),?,P,(,x,i,/,y,j,),log,2,P,(,x,i,/,y,j,),j,?,1,i,?,1,m,n,i,?,1,為接收,y,j,符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào),x,i,的平均信息量。,由上式可見，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有,H,(,x,),H,(,x/y,),，

26、,而發(fā)送符號(hào)的信息量原為,H,(,x,),，少了的部分,H(x/y),就是傳輸錯(cuò)誤,率引起的損失。,38,第,4,章,信,道,?,二進(jìn)制信源的熵,?,設(shè)發(fā)送“,1”,的概率,P,(1) =,?,，,則發(fā)送“,0”,的概率,P(0),1 -,?,當(dāng),?,從,0,變到,1,時(shí)，信源的熵,H(,?,),可以寫成：,H,(,?,),?,?,?,log,2,?,?,(,1,?,?,),log,2,(,1,?,?,),?,?,按照上式畫出的曲線,：,由此圖可見，當(dāng),?,1/2,時(shí)，,此信源的熵達(dá)到最大值。,H(,?,),這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，,其不確定性最大。,圖,4-21,二進(jìn)制信源的熵,39,第

27、,4,章,信,道,?,無噪聲信道,?,?,P,(,y,1,/,x,1,),發(fā),送,端,信道模型,發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào),有一一對應(yīng)關(guān)系。,此時(shí),P,(,x,i,/,y,j,) = 0,；,H(x/y) = 0,。,x,1,y,1,y,2,。,x,2,P,(,x,i,),x,3,。,。,。,接,收,端,P,(,y,j,),y,。,3,。,。,?,x,n,P,(,y,n,/,x,n,),y,n,圖,4-22,無噪聲信道模型,?,?,因?yàn)?，平均信息?/,符號(hào),H,(,x,),H,(,x,/,y,),所以在無噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息,量為,H,(,x,),。而原來在有噪聲條件下，從一個(gè)符

28、號(hào)獲得的,平均信息量為,H,(,x,),H,(,x,/,y,),。這再次說明,H,(,x,/,y,),即為因噪,聲而損失的平均信息量。,40,第,4,章,信,道,?,容量,C,的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?C,?,max,H,(,x,),?,H,(,x,/,y,),P,(,x,),?,(,比特,/,符號(hào),),當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，,H,(,x,/,y,) =,H,(,x,),。這時(shí),C = 0,，即信道容,量為零。,?,容量,C,t,的定義：,C,t,?,max,r,H,(,x,),?,H,(,x,/,y,),P,(,x,),(b/s),式中,r,單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù),41

29、,第,4,章,信,道,?,【例,4.6.1,】設(shè)信源由兩種符號(hào)“,0”,和“,1”,組成，符號(hào)傳輸,速率為,1000,符號(hào),/,秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均,等于,1/2,。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為,1/128,。試畫出此信道模型，并求此信道的容量,C,和,C,t,。,【解】此信道模型畫出如下：,0,發(fā),送,端,P(0/0),=,127/128,0,P(0/1),=,1/128,接,收,P(1/0),=,1/128,端,1,P(1/1),=,127/128,1,圖,4-23,對稱信道模型,42,第,4,章,信,道,此信源的平均信息量（熵）等于：,1,1,?,1,H,(,x,

30、),?,?,?,P,(,x,i,),log,2,P,(,x,i,),?,?,?,log,2,?,log,2,2,2,?,2,i,?,1,n,1,?,?,1,（比特,/,符號(hào)）,?,2,?,而條件信息量可以寫為,H,(,x,/,y,),?,?,?,P,(,y,j,),?,P,(,x,i,/,y,j,),log,2,P,(,x,i,/,y,j,),j,?,1,i,?,1,m,n,?,?,P,(,y,1,),?,P,(,x,1,/,y,1,),log,2,P,(,x,1,/,y,1,),?,P,(,x,2,/,y,1,),log,2,P,(,x,2,/,y,1,),?,?,P,(,y,2,),?,P

31、,(,x,1,/,y,2,),log,2,P,(,x,1,/,y,2,),?,P,(,x,2,/,y,2,),log,2,P,(,x,2,/,y,2,),?,現(xiàn)在,P,(,x,1,/,y,1,) =,P,(,x,2,/,y,2,) = 127/128,，,P,(,x,1,/,y,2,) =,P,(,x,2,/,y,1,) = 1/128,，,并且考慮到,P,(,y,1,) +,P,(,y,2,) = 1,，所以上式可以改寫為,43,第,4,章,信,道,H,(,x,/,y,),?,?,?,P,(,x,1,/,y,1,),log,2,P,(,x,1,/,y,1,),?,P,(,x,2,/,y,1,

32、),log,2,P,(,x,2,/,y,1,),?,?,?,?,(,127,/,128,),log,2,(,127,/,128,),?,(,1,/,128,),log,2,(,1,/,128,),?,?,?,?,(,127,/,128,),?,0,.,01,?,(,1,/,128,),?,(,?,7,),?,?,?,?,0,.,01,?,0,.,055,?,?,0,.,045,平均信息量,/,符號(hào),H(,x,),H(,x,/,y,) = 1,0.045 = 0.955,（比特,/,符號(hào)）,因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為,H,(,x,/,y,) = 0.045,（比特,/,符號(hào)）,信道的容量,

33、C,等于：,C,?,max,H,(,x,),?,H,(,x,/,y,),?,0,.,955,P,(,x,),（比特,/,符號(hào)）,信道容量,C,t,等于：,C,t,?,max,r,H,(,x,),?,H,(,x,/,y,),?,1000,?,0,.,955,?,955,P,(,x,),(,b,/,s,),44,第,4,章,信,道,?,4.6.2,連續(xù)信道容量,可以證明,C,?,S,?,t,?,B,log,2,?,?,1,?,N,?,?,(,b,/,s,),式中,S,信號(hào)平均功率,（,W,）；,N,噪聲功率（,W,）；,B,帶寬（,Hz,）。,設(shè)噪聲單邊功率譜密度為,n,0,，則,N,=,n,0,

34、B,；,故上式可以改寫成：,C,?,B,log,?,S,?,t,2,?,?,?,1,?,n,(,b,/,s,),0,B,?,?,?,由上式可見，,率,S,及噪聲功率譜密度,連續(xù)信道的容量,n,C,t,和信道帶寬,B,、信號(hào)功,0,三個(gè)因素有關(guān),。,45,第,4,章,信,道,C,?,S,?,t,?,B,log,2,?,?,?,1,?,n,?,?,(,b,/,s,),0,B,?,當(dāng),S,?,?,，或,n,0,?,0,時(shí)，,C,t,?,?,。,但是，當(dāng),B,?,?,時(shí)，,C,t,將趨向何值？,令：,x,=,S,/,n,0,B,，上式可以改寫為：,C,S,Bn,0,?,S,?,S,1,/,x,t,?,n,log,2,?,?,?,1,?,?,?,log,?,1,?,x,?,利用關(guān)系式,0,S,?,n,0,B,?,n,2,0,lim,x,?,0,ln(,1,?,x,),1,/,x,?,1,log,2,a,?,log,2,e,?,ln,a,上式變?yōu)?lim,B,?,?,C,S,1,/,x,S,S,t,?,lim,x,?,0,n,log,2,(,1,?,x,),?