“統(tǒng)籌問題”典型題選講

1、.“統(tǒng)籌問題”典型題選講統(tǒng)籌問題在日常生活中會經(jīng)常遇到，是一個研究怎樣節(jié)省時間、提高效率的問題。隨著公務員考試數(shù)學運算試題越來越接近生活，注重實際，這類題目出現(xiàn)的幾率也越來越大。所以我們有重點研究統(tǒng)籌問題的必要。華圖教育集團公務員考試輔導專家李委明老師特別選擇了一些統(tǒng)籌問題的典型題進行講解，希望能對各位考生備戰(zhàn)國考有所幫助。一、時間安排問題【例1】（山西2009-105）媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶？ a16分鐘 b17分鐘 c18分鐘 d19分鐘答案a解析時間統(tǒng)籌：燒水的同時洗

2、茶壺、洗茶杯、拿茶葉。總共需要1+1516（分鐘）【例2】（河北選調(diào)2009 -59）星期天，小明的媽媽要做下列事情：擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，拖地要15分鐘，洗臟衣服的領子、袖口要10分鐘，打開全自動洗衣機洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘，干完所有這些事情至少需要多少分？a.110b.95c.70d.60答案c解析時間統(tǒng)籌：打開全自動洗衣機洗衣服的同時完成擦玻璃、收拾廚房、拖地的工作?？偣残枰?0+20+15+15+1070（分鐘）【例3】（山西2009-98）a、b、c、d四人同時去某單位和總經(jīng)理洽談業(yè)務，a談完要18分鐘，b談完要12分鐘，c談完要25分鐘，d談完要6分鐘。

3、如果使四人留住這個單位的時間總和最少，那么這個時間是多少分鐘？a.91分鐘 b.108分鐘 c.111分鐘 d.121分鐘答案d解析時間統(tǒng)籌：盡量讓談話時間短的人先談，以節(jié)省總談話時間。那么談話依次需要6、12、18、25分鐘，第一個人d需要停留6分鐘，第二個人b需要停留6+1218（分鐘），第三個人a需要停留6+12+1836（分鐘），第四個人c需要停留6+12+18+2561（分鐘）。綜上，四人停留在這個單位的時間總和最少為：6+18+36+61121（分鐘）。二、拆數(shù)求積問題拆數(shù)求積問題核心法則將一個正整數(shù)（2）拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)的乘積盡可能的大，那么我們應該這樣來拆數(shù)：

4、全部拆成若干個3和少量2（1個2或者2個2）之和即可。【例4】（山西2009-104）將14拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出的最大乘積是多少？ a72 b96 c144 d162答案d解析利用“核心法則”可知：1433332，最大乘積為33332162。 【例5】（河北選調(diào)2009-55）將19拆成若干個自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大為多少？ a252 b729 c972 d1563答案c解析利用“核心法則”可知：193333322，最大乘積為3333322972。 三、貨物集中問題【例6】（國2006一類-48、國2006二類-37）在一條公路上每隔100公里有一個倉庫，共有

5、5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要多少運費？（ ）a.4500元b.5000元c.5500元d.6000元答案 b解一如果都運到一號倉庫，需要運費（20100+40400）0.5=9000元；如果都運到二號倉庫，需要運費（10100+40300）0.5=6500元；如果都運到三號倉庫，需要運費（10200+20100+40200）0.5=6000元；如果都運到四號倉庫，需要運費（10300+20200+40100）0.5=5500元；如

6、果都運到五號倉庫，需要運費（10400+20300）0.5=5000元?！胺情]合”貨物集中問題 像【例6】這種的統(tǒng)籌性問題，如果按照解一（枚舉法）那樣來做，必然是耗時耗力的，我們需要研究更好的方法來處理與解決。我們來分析這樣題目的一個小小的片斷，如下圖，假設a與b是兩個相鄰的貨物存放點，距離為l，左側貨物（包括a點上的貨物）總重為g1，右側貨物（包括b點上的貨物）總重為g2，假設將a點左側的所有貨物集中到a點需要的重量里程為m，將b點右側的所有貨物集中到b點需要的重量里程為n，則把所有貨物集中到a、b兩點的貨物里程分別為：y（a）m（ng2l）；y（b）（mg1l）n；通過對兩個式子的對比很容

7、易發(fā)現(xiàn)，影響“存放在a點還是b點更好”的關鍵因素是g1與g2，而與其他因素無關。核心法則在非閉合的路徑上（包括線形、樹形等，不包括環(huán)形）有多個“點”，每個點之間通過“路”來連通，每個“點”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個“點”上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：判斷每條“路”的兩側的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側流向重的一側。特別提示1. 本法則必須適用于“非閉合”的路徑問題中；2. 本法則的應用，與各條路徑的長短沒有關系；3. 實際操作中，我們應該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。解二利用“核心法則”可知：本題四條“路”都具備“左邊總重量輕于右邊總重量”

8、的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右，因此集中到五號倉庫是最優(yōu)選擇?！纠?】(安徽2008-15)某企業(yè)有甲、乙、丙三個倉庫，且都在一條直線上，之間分別相距1千米、3千米，三個倉庫里面分別存放貨物5噸、4噸、2噸。如果把所有的貨物集中到一個倉庫，每噸貨物每千米運費是90元，請問把貨物放在哪個倉庫最省錢？（ ）a.甲 b.乙 c.丙 d.甲或乙答案b解析利用“核心法則”可知：本題甲、乙之間的路滿足“左邊總重量輕于右邊總重量”，應該往右流動；乙、丙之間的路滿足“左邊總重量重于右邊總重量”，應該往左流動，因此選擇乙倉庫最省錢?！纠?】如圖，姚鄉(xiāng)長召集甲、乙、丙、丁、戊、己六個村的干部參加會

9、議，這六個村子每兩個村子之間的間隔和每個村參加會議的人數(shù)如圖所示。請問姚鄉(xiāng)長應該在哪個村子召集會議可以使所有參加會議的人所走路程和最??？（ ）a.乙b.丙c.丁d.戊答案c解析利用“核心法則”可知：本題丙、丁之間的路滿足“左邊總重量輕于右邊總重量”，應該往右流動；丁、戊之間的路滿足“左邊總重量重于右邊總重量”，應該往左流動，因此選擇丁村?！纠?】某鎮(zhèn)共有八塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如圖所示。如果單位重量的小麥單位距離運費是固定的，那么把麥場設在什么地方最省總運費？（ ）a.姚莊b.李莊c.江莊d.張莊 答案c解析利用“核心法則”可知：本題b、d之間的路滿足“上邊總重量輕于下邊總重量”，應該往d流動

10、；g、d之間的路滿足“左下總重量輕于右上總重量”，應該往d流動；d、a之間的路滿足“右邊總重量輕于左邊總重要”，應該往d流動。因此選擇d江莊，答案選擇c。四、貨物裝卸問題【例10】（國2007-59）一個車隊有三輛汽車，擔負著五家工廠的運輸任務，這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計36名；如果安排一部分裝卸工跟車裝卸，則不需要那么多裝卸工，而只需要在裝卸任務較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務，那么在這種情況下，總共至少需要（ ）名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求。a.26b.27c.28d.29答案a解一設三輛汽車分別為甲、乙、丙車；五個工廠分別為a、b、c、d、e廠，則最

11、初狀態(tài)甲、乙、丙三車上人數(shù)為0，五工廠分別有人7、9、4、10、6人。我們在五個工廠都減少1名裝卸工時，五工廠共減少5人，而每輛車上的人數(shù)各增加1人，車上共增加3人，所以裝卸工的總人數(shù)減少2人。當車上增加到4人，c廠剩余的人數(shù)為0，此時每輛車上的人數(shù)每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少4人，所以裝卸工的總人數(shù)仍減少。當車上增加到6人，c、e廠剩余的人數(shù)為0，此時每車上的人數(shù)每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少3人，所以裝卸工的總人數(shù)不變。當車上增加到7人，a、c、e廠剩余的人數(shù)為0，此時每輛車上的人數(shù)如果再每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少2人，所以裝卸工的總人數(shù)增加。所以

12、當車上的人數(shù)為6人（或7人）的時候，裝卸工的總人數(shù)最少。如果每個車上有6個人，a、b、c、d、e廠剩余人數(shù)分別為1、3、0、4、0，三輛車上共有18人，總共需裝卸工26人。如果每個車上有7個人，a、b、c、d、e廠剩余人數(shù)分別為0、2、0、3、0，三輛車上共有21人，總共也需裝卸工26人。貨物裝卸問題 像【例10】這種統(tǒng)籌性問題，如果按照解一那樣的分析來做，必然也是耗時耗力的，我們需要從中提煉最簡便方法。我們把【例10】中解一的分析過程描述成上圖所示。根據(jù)之前的分析我們知道，因為一共有3輛車，所以當只剩3個工廠里還有裝卸工的時候，總裝卸工人數(shù)達到了最低，此時的總人數(shù)包括三輛車上的人數(shù)以及剩余三

13、個工廠留存的人數(shù)，即圖中黑色的部分。將右邊三個“6”平移過來，我們發(fā)現(xiàn)最終的結果即是這五個數(shù)中，最大的三個之和。核心法則如果有m輛車和n（nm）個工廠，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的m個工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。（若mn，則把各個點上需要的人加起來即答案）解二利用“核心法則”可知，答案直接得到是109726。【例11】某大型企業(yè)的8個車間分布在一條環(huán)形鐵路旁（如圖）。四列貨車在鐵道上轉圈，貨車到某一車間時，所需裝卸工的人數(shù)已在圖上標出，裝卸工可以固定在車間，也可以隨車流動。問：至少需要多少裝卸工才能滿足裝卸要求？（ ）a.235b.237c.238d.239答案a解析利用“核心法則”

14、可知，答案直接得到是71+67+52+45=235人?！纠?2】如圖，某車場每天派出2輛汽車，經(jīng)過a、b、c、d四個點，各點分別需要裝卸工9人、5人、7人、8人。裝卸工可以固定在車間，也可隨車流動。問：至少需要派多少裝卸工才能滿足裝卸要求？ （ ）a.16b.17c.18d.19答案b解析利用“核心法則”可知，答案直接是9+8=17人。五、空瓶換酒問題【例1】（國2006二類-33）如果4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水多少瓶？（ ）a.3瓶b.4瓶c.5瓶d.6瓶答案c解析我們可以按照下述等價過程來思考這類問題：4瓶1瓶水4瓶1瓶1水3瓶1水15瓶5

15、水【例2】（上海2004-17）某品牌啤酒可以用3個空瓶再換回1瓶啤酒，某人買回10瓶啤酒，則他最多可以喝到多少瓶啤酒？（ ）a.13b.15c.16d.17答案b解析3瓶1瓶酒3瓶1瓶1酒2瓶1酒10瓶5酒10瓶酒10瓶10酒15酒【例3】某店啤酒可以用7個空瓶再換回2瓶啤酒，啤酒出售為3元一瓶，某人共有60元，請問他最多可以喝到多少瓶啤酒？（ ）a.20b.24c.28d.32答案c解析此人60元可購得20瓶啤酒。7瓶2瓶酒7瓶2瓶2酒5瓶2酒20瓶8酒20瓶酒20瓶20酒28酒?！纠?】（陜西2008-15）某商店規(guī)定每4個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，小明家買了24瓶啤酒，他家前后最多能喝多

16、少瓶啤酒？（ ）a.30 b.31 c.32 d.33答案c解析4瓶1瓶酒4瓶1瓶1酒3瓶1酒24瓶8酒24瓶酒24瓶24酒8酒+24酒32酒?！纠?】(安徽2008-9)某旅游景點商場銷售可樂，每買3瓶可憑空瓶獲贈1瓶可口可樂，某旅游團購買19瓶，結果每人都喝到了一瓶可樂，該旅游團有多少人？（ ）a.19 b.24 c.27 d.28答案d解析3瓶1瓶可樂3瓶1瓶1可樂2瓶1可樂19瓶9.5可樂19瓶可樂19瓶19可樂9.5可樂+19可樂28.5可樂。因此該旅游團應該有28人?！纠?】（浙江2009-50）“紅星”啤酒開展“7個空瓶換一瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動?，F(xiàn)在已知張先生在活動促銷期間共喝掉347瓶“紅星”啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒？a.296瓶 b. 298瓶 c. 300瓶 d. 302瓶答案b解析7瓶1瓶酒7瓶1瓶1酒6瓶1酒n瓶n/6酒n瓶酒n瓶+n酒n/6酒+n酒7n/6酒。可知7n/6347，解得n298。【例7】(內(nèi)蒙古2008-10)31個小運動員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個空瓶子可以再換一瓶，他們最