完整版圓錐曲線基礎知識專項練習

1、. 圓錐曲線練習 一、選擇題(本大題共13小題，共65.0分) k的取值范圍是（ 表示橢圓，則1.若曲線） kk 1A.B.-1 kkk1 00C.-1或1D.-1 2.方程表示橢圓的必要不充分條件是（ ） mm（-4，2） A. （-1，2）B. mm（-1，+） ）（-1，2）D.C.，（-4-1 k為（ ） 已知橢圓：+=1，若橢圓的焦距為2，則3.A.1或3B.1C.3D.6 4.已知橢圓的焦點為（-1，0）和（1，0），點P（2，0）在橢圓上，則橢圓的標準方程為（ ） A.B.C.D. 5.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：|PA|+|PB|是定值，命題乙是：點“”P的軌跡是

2、以A、B為焦點的橢圓，那么( ) ”A.甲是乙成立的充分不必要條件B.甲是乙成立的必要不充分條件 C.甲是乙成立的充要條件D.甲是乙成立的非充分非必要條件 22byaxab ）+ =1表示橢圓6.的（0，0是方程 ”“ 充分非必要條件 A.充要條件B. D.既不充分也不必要條件C.必要非充分條件 ） =10+7.方程，化簡的結果是（ =1 +B.=1C.+A.D.=1+=1 8.設橢圓的左焦點為 F，P為橢圓上一點，其橫坐標為） （則，|PF|= C.B.A.D. x+5=0的距離小1，則P點的軌跡方程是（ 到點（F4，0）的距離比它到直線） 9.若點P 2222xyxyxyyx =-32D.

3、C.=-16=32B.=16A. 2aaxy 拋物線 =）（0）的準線方程是（ 10. yyyy=C.B.D. A.=-=- 2yxx=-3的距離為5到直線，則點11.設拋物線P=4到該拋物線焦點的距離是上一點P（ ） A.3B.4C.6D.8 2yyx到）的距離與點P0，2上的一個動點，則點P到點P12.已知點是拋物線A（=軸的距離之和的最小值為（ ） D.+1 B.-1A.2C. 2ykxyx交于A，B兩個不同的點，=8且AB13.若直線的中點的橫坐標為=2-2與拋物線，k=（ ）則 D.1或-1A.2B.-1C.2 二、填空題(本大題共2小題，共10.0分) xy中，已知ABC頂點A（-

4、4，0）和C（4，0）14.在平面直角坐標系，頂點OB在橢圓 上，則= _ y軸上，若焦距等于415.，則實數(shù)已知橢圓，焦點在k=_ 三、解答題(本大題共6小題，共72.0分) -）、A（-2，0）、B（，2，0）求以A16.已知三點P（、B為焦點且過點P的橢圓 的標準方程 xbay+240=117.已知橢圓+（）的離心率為，短軸長為橢圓與直線=相交于A、B兩點 （1）求橢圓的方程； （2）求弦長|AB| 頁10頁，共2高中數(shù)學試卷第. xyy，且焦距為4，已知點A（=1，）設焦點在18. 軸上的雙曲線漸近線方程為 （1）求雙曲線的標準方程； 的，過點A的直線L交雙曲線于M，N兩點，點A為線段

5、MNA（2）已知點（1，） 中點，求直線L方程 2xy ， 19.已知拋物線的標準方程是=6 1）求它的焦點坐標和準線方程， （AB，求，且與拋物線的交點為過已知拋物線的焦點且傾斜角為45A、B（2）直線L 的長度 22yybxx =2與圓=直線的離心率，20.已知橢圓+2+ 相切 ）求橢圓的方程； 1（kykx兩點，試判斷是C，D）0，若直線=+2（0）與橢圓相交于（）已知定點（2E1，kk的值；若不存在，請否存在實數(shù)，使得以？若存在，求出ECD為直徑的圓過定點 說明理由 22myxyx L4C21.已知橢圓：+=1及直線：=+m 的取值范圍； 有公共點時，求實數(shù)和橢圓L）當直線（1C 所在

6、的直線方程LC被橢圓L2（）當直線截得的弦最長時，求直線 答案和解析 【答案】 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C13.A . 14 a=PA+PB=2， 1）2 15.816.解：（ 222cbaac=6則以A、B=2，所以為焦點且過點=P所以-的橢圓的標準方程=，又 +=1為： ba橢圓）解：（1，短軸長為4， +=1（ 170.）的離心率為 ， ab=2， 解得 =4 橢圓方程為=1 2xx=0，+16 ）聯(lián)立，得5 （2 ， 解得 -）， 2）， ，B（0-A（， =|AB|= ba）設雙曲線的標準方程為（1 18.0，解：0），則（ xy，

7、且焦距為4， 雙曲線漸近線方程為 = cc=2，222ba + =ab= ， =1 雙曲線的標準方程為 ； yxxy，代入雙曲線方程可得，），N（ ， ）2（）設M（2121 的中點，可得）為線段 （A1MN，兩式相減，結合點 = yx方程為L 直線4，即-6-1=0 頁10頁，共4高中數(shù)學試卷第. 2pxyx= =6，焦點在，19.軸上，開口向右，解：（1）拋物線的標準方程是2=6 x ），準線方程： =-，焦點為F（，0（2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為45， yx-， 直線L的方程為 = 22yxxx+=0，化簡得 代入拋物線-9=6 xyxyxx=9，則） ），B（+，（設A ，

8、211122xxp=9+3=12+ +所以|AB|= 21故所求的弦長為12 22lybxxy=2相切， ：+= +2與圓解：20.（1）因為直線 ， b =1， ，橢圓的離心率 ， a2 =3， 所求橢圓的方程是 222ykxykxkxk-360+12，=代入橢圓方程，+2消去+9=0可得：（1+3=36（2）直線）kk-1， 1或 xyxy），則有， ），D（C設 （2112 ， 若以CD為直徑的圓過點E，則ECED ， ， xyykx-1（+）=0（1+-1）2xkxxx）+-1）（2+）12212121 +5=0， ，解得 使得以CD為直徑的圓過定點所以存在實數(shù)E y ）由方程組，消去

9、解：21.（122mmxx 分）2（-1=0+25整理得m=4222mm （4分）-20（-1）=20-16 0， 2m20-16因為直線和橢圓有公共點的條件是0，即 -（5分） 解之得xyxy）， ， ），B（2）設直線L和橢圓C相交于兩點A（2112 由韋達定理得，（8分） |AB|= 弦長 -=，=， myx方程為=取得最大值，此時直線=0時，|AB|L（10分） 當 【解析】 kk0 1，且解：曲線表示橢圓，解得-1 1. D故選： ，解出即可得出 曲線表示橢圓，可得本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題 m，即. 表示橢圓的充要分條件是解

10、：方程2（-4，-1）（-1，2） m的范圍包含集合（-4，-1）（-1，2）由題意可得，所求的， 故選：B 求得方程表示橢圓的充要條件所對應由條件根據(jù)橢圓的標準方程，mmm范圍，結合所給的選項，的的范圍包含所求得的的范圍，則由題意可得所求的得出結論 本題主要考查橢圓的標準方程，充分條件、必要條件，要條件的定義，屬于基礎題 22kba ， ，=13. 解：橢圓+，中=2= c 則=，c ，=22=2 k =1解得 頁10頁，共6高中數(shù)學試卷第. a，中=1橢圓+22bk =， =2 c， = 則c=22=2， k=3 解得k的值是1或3綜上所述， 故選：A 利用橢圓的簡單性質(zhì)直接求解 本題考查

11、橢圓的簡單性質(zhì)，考查對橢圓的標準方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題 ab0）， =14. 解：設橢圓方程為（ bac，由題意可得=1， =2 ， =1 即有橢圓方程為 + 故選：B cababca的關系，（設橢圓方程為=1，再由0），由題意可得=1，=2b，進而得到橢圓方程 可得 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查橢圓的焦點的運用，屬于基礎題 5. 解：命題甲是：|PA|+|PB|是定值， ”“命題乙是：點P的軌跡是以AB為焦點的橢圓 “當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時， 再加上這個和大于兩個定點之間的距離， 可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出， 而點P的

12、軌跡是以AB為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值， 甲是乙成立的必要不充分條件 故選B 22abaxbyab=1；不一定表示橢圓，如 0，方程=+ . 6解：=10，22axbyab0 =1表示橢圓，則0反之，若方程，+abax方程是00，“”22by 的必要分充分條件+ =1表示橢圓”故選：C 直接利用必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法結合橢圓標準方程得答案 本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了橢圓的標準方程，是基礎題 xy）到M（0，-3）、N（7. +解：由=10，可得點（，0，3）的距離之和正好等于10， xyac=3，為焦點的橢圓，且N2、

13、=10、再結合橢圓的定義可得點（，）的軌跡是以Mab ，=4，=5 =1，故要求的橢圓的方程為 + C 故選： 有條件利用橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)，求得橢圓的標準方程 本題主要考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，屬于中檔題 ，0） ，右焦點為（，08. ）解：橢圓的左焦點為F（-為橢圓上一點，其橫坐標為P ， P 到右焦點的距離為 |PF|=4- =橢圓的長軸長為4P到左焦點的距離 故選D 確定橢圓的焦點坐標，利用橢圓的定義，即可求得P到左焦點的距離 本題考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義，屬于中檔題x +5=0的距離少）的距離比它到直線1， 9. 解：點P到點（

14、4，0xxx =-4，+4=0將直線，即+5=0右移1個單位，得直線 x ）的距離 4，可得點P到直線0=-4的距離等于它到點（x為準線的拋0）為焦點，以直線=-4P根據(jù)拋物線的定義，可得點的軌跡是以點（4， 物線 pypx2 設拋物線方程為 =16，可得=4，得2=2，y拋物線的標準方程為x2 P=16點的軌跡方程，即為 C 故選：x）的距離由拋物線的定義與標，0=-4的距離等于它到點（4根據(jù)題意，點P到直線 點的軌跡方程 準方程，不難得到P的軌跡方程，著重考查了，求點P本題給出動點P到定直線的距離比到定點的距離大1 拋物線的定義與標準方程和動點軌跡求法等知識，屬于基礎題 2aaxy ，準線

15、方程為=（010. 解：拋物線）可化為 故選B2aaxy =0（）化為標準方程，即可求出拋物線的準線方程拋物線 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，拋物線方程化為標準方程是關鍵2xyx ，的準線為 解：拋物線11. =-1=4x 的距離為=-35點P到直線，xp 5-2=3點到準線，=-1的距離是 ， 根據(jù)拋物線的定義可知，點P到該拋物線焦點的距離是3 A故選x的距離求得點到準到直線=-3先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據(jù)點P從而求線的距離，進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等， 得答案充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距本題主要考查了拋物線的

16、定義 頁10頁，共8高中數(shù)學試卷第. 離相等這一特性 22xyyx，拋物線的焦點坐標（1，012. 解：拋物線=4=），可得： y軸的距離之和的最小值，就是P到（0到，2）0依題點P到點A（，2）的距離與點P與P到該拋物線準線的距離的和減去1 由拋物線的定義，可得則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點坐標的距離之和減1， 可得：-1= 故選：C 先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義轉化求解即可 本小題主要考查拋物線的定義解題，考查了拋物線的應用，考查了學生轉化和化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想 2ykxyx， -2與拋物線13. 解：聯(lián)立直線 =822kxkxky 0）+4=0消去，可得（

17、，-（4+822kkk 0，解得 -1判別式（4+8）-16yxxy ， ）設A（，），B（2112 xx =+，則 21由AB中點的橫坐標為2， 即有=4， k=2或-1（舍去）解得， 故選：A 2ykxyxyx的方程，由判別式大于0，消去=-2與拋物線，運用韋達=8，可得聯(lián)立直線k=2 定理和中點坐標公式，計算即可求得 本題考查拋物線的方程的運用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運用韋達定理和中點坐標公式，注意判別式大于0，屬于中檔題 acb=24=85=10. 解：利用橢圓定義得由正弦定理得+=214 = 故答案為 ac，進而由正弦定理把原式轉換成邊的問題，進而求得答案 先利用橢圓的定

18、義求得 +本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應用考查了學生對橢圓的定義的靈活運用 15. 解：將橢圓的方程轉化為標準形式為 ，kkk 10- ，即6，顯然-2 k 8=8故答案為：，解得 16. aa 2利用橢圓定義，求出 ，得出，可求得橢圓的標準方程 本題考查了橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用 17. ，列出方程組，能求出橢圓方程4，短軸長為）由橢圓的離心率為1（ 2xx =0（2，由此能求出弦長）聯(lián)立，得5|AB|+16本題考查橢圓方程的求法，考查弦長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用 18. xy，且焦距為4=，求出（1）設出雙曲線的標準方程，利用雙曲線漸近線方程為幾何量，即可求雙曲線的標準方程； （2）利用點差法，求出直線的斜率，即可求直線L方程 本題考查雙曲線的標