212指數函數及其性質.ppt

1、2.1.2指數函數及其性質,高中數學必修 ,問題一、比較下列指數的異同，能不能把它們看成函數值？,、,、,二、問題引入,函數值？什么函數？,(1)、一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，問若對折 x 次所得層數為，則y與x 的函數關系是：,問題二、認真觀察并回答下列問題：,(2)、一根1米長的繩子從中間剪一次剩下 米，再從中間剪一次剩下 米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數關系是：,一、問題引入,三、探究新課,前面我們從兩列指數和兩個實例抽象得到兩個函數：,函數 (a0，且a 1)叫做指數函數，其中x是自變量 .函數的定義域是R .,思考:為何規(guī)定a0，且a1?,1.

2、指數函數定義：,三、探究新課,思考:為何規(guī)定a0，且a1?,若a0，如 這時對于x= 1/4，1/2，在實數范圍 內的函數值不存在.,若a=1時，函數值y恒等于1，沒有研究的必要.,只有滿足 (a0，且a 1) 的形式才能稱為指數函數， 不符合的形式，所以不是指數函數。,思考：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？,（8） （ 1，且 ）,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,1,函數圖像特征,用描點法作函數 和 的圖像,(a1),用描點法作函數 和 的圖像,函數圖像特征,(0a1),1.觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一： 圖象分別在哪幾個象限？,問題二： 圖象的上

3、升、下降與底數a有聯系嗎？,問題三： 圖象中有哪些特殊的點？,、,順,答：四個圖象都在第 象限,答：當底數時圖象從左到右是上升；當底數時 圖象從左到右是下降,底數a由大變小時函數圖像在第一象限內按時針方向 旋轉。 .,答：四個圖象都經過點,2.指數函數的圖象和性質,1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近。,1.定義域為R，值域為(0,+).,2.圖象過定點（0，1）,2.當x=0時，y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R上是增函數,3.在R上是減函數,4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內,4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內,4.當x0時,y1;當x0時,0y1.,4.

4、當x0時, 01.,四.應用舉例,例6: 已知指數函數（0且1）的圖象過點（3，） 求,分析：要求 就要先求出指數函數的 解析式，也就是要先求a的值。根據函數圖像過點（3，） 這一條件，可以求得底數 a 的值。,解：因為 的圖象過點（3，），所f(3)= ,即 ，解得 ，于是 所以， .,五.鞏固練習,第58頁.練習1, 2, 3題。,六、小結思考,1、指數函數概念：,2、指數比較大小的方法：,、構造函數法：要點是利用函數的單調性，數的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數是參變量要注意分類討論。,、搭橋比較法：用別的數如0或1做橋。數的特征是不同底不同指。,函數y = ax (a0，且a 1)叫做指數函數， 其中x是自變量 .函數的定義域是R .,方法指導:利用函數圖像研究函數性質是一種直觀而形象的方法，記