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1、28.1 銳角三角函數(shù)(第1課時),義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書,九年級下冊,人民教育出版社,問題 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,這個問題可以歸結(jié)為,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB,根據(jù)“在直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半”,即,可得AB2BC70m,也就是說,需要準(zhǔn)備70m長的水管,分析:,情 境 探 究,在上面的問題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,結(jié)論:在一個直角三角形中,如
2、果一個銳角等于30,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中,C90,由于A45,所以RtABC是等腰直角三角形,由勾股定理得,因此,即在直角三角形中,當(dāng)一個銳角等于45時,不管這個直角三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知,在一個RtABC中,C90,當(dāng)A30時,A的對邊與斜邊的比都等于 ,是一個固定值;當(dāng)A45時,A的對邊與斜邊的比都等于 ,也是一個固定值.,一般地,當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?,結(jié)論,問題,在圖中,由于CC90,AA,所以RtABCRtABC,這就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何,A的對邊與斜邊的比也是一個固定值,如圖,在RtABC中,C90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比 叫做A的正弦(sine),記住sinA 即,例如,當(dāng)A30時,我們有,當(dāng)A45時,我們有,c,a,b,對邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),例1 如圖,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,解: (1)在RtABC中,,因此,(2)在RtABC中,,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 題 示 范,5,根據(jù)下圖
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