201X.4.7動量綜合

1、.22（14分）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個小球a和b用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板。右邊有一小球c沿軌道以速度坰b球，如圖所示，c與b發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體d，在它們繼續(xù)向右運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，a球與擋板發(fā)生碰撞，碰撞后a、b都靜止不動，a與接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知a、b、c三球的質(zhì)量均為。（1）求彈簧長度剛被鎖定后a球的速度。（2）求在a球離開擋板之

2、后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。22參考解答：（1）設(shè)c球與b球粘結(jié)成d時，d的速度為，由動量守恒，有當(dāng)彈簧壓至最短時，d與a的速度相等，設(shè)此速度為，由動量守恒，有由、兩式得a的速度（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有撞擊p后，a與d的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)變成d的動能，設(shè)d的速度為，則有當(dāng)彈簧伸長，a球離開擋板p，并獲得速度。當(dāng)a、d的速度相等時，彈簧伸至最長。設(shè)此時的速度為，由動量守恒，有當(dāng)彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為，由能量守恒，有解以上各式得 18(16分)一個質(zhì)量為m的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛

3、斯基摩狗站在該雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v，則此時狗相對于地面的速度為v+u(其中u為狗相對于雪橇的速度，v+u為代數(shù)和若以雪橇運動的方向為正方向，則v為正值，u為負(fù)值)設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計已知v的大小為5m/s，u的大小為4m/s，m=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大?。?）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù) （供使用但不一定用到的對數(shù)值：lg2=o.301，lg3=0.477)18（1）設(shè)雪橇運

4、動的方向為正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度為v1，根據(jù)動量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度滿足 可解得 將代入，得 （2）解法（一）設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度為vn1，則狗第（n1）次跳上雪橇后的速度滿足 這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為vn滿足 解得 狗追不上雪橇的條件是 vn可化為 最后可求得 代入數(shù)據(jù)，得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最終的速度大小為 v4=5.625m/s解法（二）：設(shè)雪橇運動的方向為正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度為vi,狗的速度為vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為，由動量守恒定律可得 第

5、一次跳下雪橇：mv1+m（v1+u）=0 v1= 第一次跳上雪橇：mv1+mv=（m+m） 第二次跳下雪橇：（m+m）=mv2+m（v2+u） v2= 第三次跳下雪橇：（m+m）v3+m+m（+u） = 第四次跳下雪橇： （m+m）=mv4+m（v4+u）此時雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最終的速度大小為5.625m/s. 19（14分）下面是一個物理演示實驗，它顯示：圖中自由下落的物體和經(jīng)反彈后，能上升到比初始位置高得多的地方是某種材料做成的實心球，質(zhì)量028，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量010的木棍只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空

6、隙將此裝置從下端離地板的高度125處由靜止釋放實驗中，觸地后在極短時間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍脫離球開始上升，而球恰好停留在地板上求木棍上升的高度，重力加速度10 19 根據(jù)題意，碰地板后，反彈速度的大小等于它下落到地面時速度的大小，即，剛反彈后，速度向上，立刻與下落的碰撞，碰前的速度由題意，碰后速度為零，以表示上升的速度，根據(jù)動量守恒，有，令表示上升的高度，有2由以上各式并代入數(shù)據(jù)，得40525（19分）如圖，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為m=4.0kg，a、b間距離s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動

7、摩擦因數(shù)，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速沿木板向前滑動，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。 25（19分）設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，由動量守恒定律 設(shè)全過程損失的機械能為e， 用s1表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，w1表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功。用w2表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功。用s2表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時木板的位移，w3表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功。用w4表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功。用w表示在全過程中摩擦力做的總功，則 w1= w2= w3= w4= w=w1+w2+w3+w4

8、用e1表示在碰撞過程中損失的機械能，則e1=ew 由式解得 代入數(shù)據(jù)得e1=2.4j 5. 對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：a、b兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時，相互作用力為零；當(dāng)它們之間的距離小于d時，存在大小恒為f的斥力。設(shè)a物體質(zhì)量m11.0kg，開始時靜止在直線上某點；b物體質(zhì)量m23.0kg，以速度v0從遠(yuǎn)處沿該直線向a運動，如圖所示。若d0.10m，f0.60n，v00.20ms，求：（1）相互作用過程中a、b加速度的大?。唬?）從開始相互作用到a、b間的距離最小時，系統(tǒng)（物體組）

9、動能的減少量；（3）a、b間的最小距離。 24（20分） （1）m/s2 m/s2 （2）兩者速度相同時，距離最近，由動量守恒 m2u0=(m1m2) u m/s j （3）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律 u1=a1t u2=u0a2t 當(dāng)u1=u2時解得a、b兩者距離最近時所用時間 t=0.25s 將t=0.25s代入，解得a、b間的最小距離 m 25（22分）如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板b和c。重物a（視為質(zhì)點）位于b的右端，a、b、c的質(zhì)量相等?，F(xiàn)a和b以同一速度滑向靜止的c、b與c發(fā)生正碰。碰后b和c粘在一起運動，a在c上滑行，a與c有摩擦力。已知a滑到c的右端而未掉下。試問：

10、從b、c發(fā)生正碰到a剛移到c右端期間，c所走過的距離是c板長度的多少倍。6. 答案： 25（22分）設(shè)a、b、c的質(zhì)量均為m。碰撞前，a與b的共同速度為v0，碰撞后b與c的共同速度為v1。對b、c，由動量守恒定律得mv0=2mv1 設(shè)a滑至c的右端時，三者的共同速度為v2。對a、b、c，由動量守恒定律得2mv0=3mv2 設(shè)a與c的動摩擦因數(shù)為，從發(fā)生碰撞到a移至c的右端時c所走過的距離為s，對b、c由功能關(guān)系 設(shè)c的長度為l，對a，由功能關(guān)系 由以上各式解得 34（22分） 如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑r0.30 m。質(zhì)量m0.20 kg的小球a靜止在軌道上，另一質(zhì)量m0.60 kg、速度5.5 m/s的小球b與小球a正碰。已知相碰后小球a經(jīng)過半圓的最高點c落到軌道上距b點為處，重力加速度g10m/s2，求： （1）碰撞結(jié)束時，小球a和b的速度的大小。（2）試論證小球b是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點。7. 答案： 34（22分）（1）以表示小球a碰后的速度，表示小球