黑龍江省2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）

1、 重點(diǎn)中學(xué) 試卷 可修改 歡迎下載黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、單選題（每題5分，共60分)1.設(shè)集合，則A. 1,3B. 3,5C. 5,7D. 1,7【答案】B【解析】試題分析：集合與集合的公共元素有3，5，故，故選B.【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問(wèn)題一般要把參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行運(yùn)算,如果是不等式的解集、函數(shù)的定義域及值域等有關(guān)數(shù)集之間的運(yùn)算,常借助數(shù)軸求解.2.設(shè)集合，則 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求得集合S，再求出，從而求出

2、，得選項(xiàng).【詳解】由得或，所以，所以，又，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域是（ ）A. (2,)B. (-,2)(2,3）C. (2,3）(3,+)D. (3,+)【答案】C【解析】【分析】先分別求出每個(gè)式子滿足的限定條件，再求交集即可【詳解】由題知，解得的定義域是(2,3）(3,+)故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題4.函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸為 ，最大值為 ，最小值為，值域，函數(shù)的值域，故函數(shù)的值域是，故選C.5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A. ，B. ，C

3、. ，D. ，【答案】A【解析】試題分析：因的定義域相同,且解析式也相同,故應(yīng)選A考點(diǎn)：函數(shù)相等的定義6.已知函數(shù)，且，則的值是( )A. 2B. C. 2或D. 2或【答案】D【解析】【分析】由題意分類討論求解實(shí)數(shù)x的值即可.【詳解】結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論：當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，滿足題意，綜上可得，的值是2或.本題選擇D選項(xiàng)【點(diǎn)睛】當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍7.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】已知，=，0可依次判斷大小關(guān)系.【詳

4、解】已知，=，0即得m的值.【詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）=（m23m3）xm在（0，+）上為增函數(shù)，所以m23m3=1，并且m0，解得m=4.【點(diǎn)睛】(1) 本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題不要漏掉了m0.(3) 冪函數(shù)在是增函數(shù)，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.11.若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有：，解得.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分段函數(shù)連續(xù)單調(diào)的問(wèn)題.分段函數(shù)有兩段，第一段是一次函數(shù)，第二段是指數(shù)函

5、數(shù).對(duì)于一次函數(shù)，要單調(diào)遞增就需要斜率大于零，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，要單調(diào)遞增就需要底數(shù)大于一.兩段分別遞增還不行，還需要在兩段交接的地方，左邊不大于右邊，這樣才能滿足在身上單調(diào)遞增.12.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時(shí)，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，所以在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，所以，解得或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中根據(jù)

6、函數(shù)的性質(zhì)，把不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)，任意的時(shí)，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.二、填空題（每題5分，共20分)13.已知函數(shù)（且），則的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以恒過(guò)定點(diǎn).故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè) ， 或 為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是.15.若方程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

7、_.【答案】【解析】【分析】作出的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出的范圍【詳解】作出的函數(shù)圖象如圖所示：程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，直線與的函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16.函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 【解析】由題意得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，函數(shù)的最小值為，解得。實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：三、解答題（共70分)17.已知全集，集合；（1）若，求；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）表示出集合A，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)，分A為和不是建

8、立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】（1）若，則 又（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足； 當(dāng)時(shí)，則由，易得。綜上可知，【點(diǎn)睛】本題考查了已知集合的交集，求解字母范圍問(wèn)題，及分類討論的思想方法的運(yùn)用.要注意得特殊性，在利用解題時(shí)，應(yīng)對(duì)A是否是進(jìn)行討論.18.計(jì)算：（1）（2）若，求的值【答案】（1）3；（2）1.【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.(2)要求的值需求出a，b的值故可根據(jù)條件2a=5b=10結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：ab=N=b=logaN求出a，b然后代入再結(jié)合換底公式化簡(jiǎn)即可得解【詳解】(1)=lg5+lg2 =+ + =1+2=3(2)2a=5b=10a=log2

9、10，b=log510 =log102+log105=log1010=1【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的公式,屬于基礎(chǔ)題.19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）計(jì)算，；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式【答案】(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，得到f(-x)=-f(x),進(jìn)而得到f(0)，同時(shí)利用對(duì)稱性得到f(-1)的值。（2）令則則，結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論?！驹斀狻浚?），（2）令則則，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要是考查函數(shù)奇偶性和函數(shù)的解析式的運(yùn)用。解決該試題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的對(duì)稱性得到x0,u

10、=3-ax在0,1上是減函數(shù)，要f(x)在0,1上是減函數(shù),必須且只需y=logu是增函數(shù)，a1,又由由u0得a3,1a3.（2）由題意，函數(shù)，令，可得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由（1）可知，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（-，1，且函數(shù)的最大值為，所以函數(shù)的值域是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是解答的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.22.定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，滿足條件：，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）證明：函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】() ；()見(jiàn)解析；（） 【解析】試題分析：（1）因?yàn)槎x在R上的函數(shù)，令令,可得.(2)抽象函數(shù)的單調(diào)性一般用定義證明，只需判斷與1的大小比較。（3）由（1）可知