揭陽市高考一模（數(shù)學理）有答案

1、絕密啟用前 2020年揭陽市高考“一?！痹囶}數(shù)學（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時l20分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔,考試結束后，將試卷和答題卡一并交回參考公

2、式：如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合若,則為.A B C D 2設函數(shù)，則是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)3已知隨機變量服從正態(tài)分布，則=A0.16 B0.32 C0.68 D0.844數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且為等比數(shù)列的連續(xù)三項，則數(shù)列的公比為A B4 C2 D5一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知成 角，且的大小分別為1和2，則有A成角 B成角

3、 C成角 D成角 6已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域為ABCDD7一物體A以速度（的單位：s，的單位：m/s），在一直線上運動，在此直線上在物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方8m處以（的單位：s，的單位：m/s）的速度與A同向運動，設s后兩物體相遇，則的值為A B C4 D58平面內(nèi)稱橫坐標為整數(shù)的點為“次整點”.過函數(shù)圖象上任意兩個次整點作直線，則傾斜角大于45的直線條數(shù)為A10 B11 C12 D13二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9已知函數(shù)的定義域為，集合，若P：“”是Q：“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍 10雙曲線

4、上一點P到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點到左焦點的距離為 11某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如右圖示（單位長度：cm，圖中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為 （制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計）12已知函數(shù)則 13下圖甲是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000. 在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量 ；圖乙輸出的 （用數(shù)字作答） 圖甲 圖乙（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14(坐標

5、系與參數(shù)方程選做題) 設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系得另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實數(shù)的值為 15（幾何證明選做題）如圖，已知是外一點，為的切線，為切點，割線PEF經(jīng)過圓心，若,則的度數(shù)為 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本題滿分12分）已知復數(shù),且（1）若且，求的值；（2）設，已知當時，試求的值付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻 數(shù)40201017（本題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷

6、一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元. 用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率；（3）求的分布列及數(shù)學期望. 18（本題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，且， （1）求證：BE/平面PDA；（2）若N為線段的中點，求證：平面；（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小19（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動點,F1、F2為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，

7、過F1作F1PF2的外角平分線的垂線F1M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合（1）求M點的軌跡T的方程；（2）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由20（本題滿分14分）設函數(shù) （1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點，求的取值范圍.21（本題滿分14分） 已知：（）是方程的兩根，且，. （1）求的值； （2）設，求證：； （3）求證：對有 揭陽市2020年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考數(shù)學試題(理科)參考答案及評分說明1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如

8、果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則2、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)一選擇題：DBAC ACCB解析：1由得，故選D.2，可知答案選B.3由正態(tài)分布的特征得，選A.4設數(shù)列的公差為（），由得故，選C.5由由知，成角，故選A.6.不等式組即或 故其對應平面區(qū)域應為圖C7依題意得，,選C.8如圖

9、，設曲線的次整點分別為,過點 傾斜角大于45的直線有，過點的有, 過點有、，過點有、，過 點有,過點的有,共11條，故選B.二、填空題：9. ；10. 13 、；11. ；12.；1310000、6000；14.9或11；15. 30.解析：9.，由右圖易得.10由得設左焦點為，右焦點為,則，由雙曲線的定義得：.11該幾何體的形狀如圖，它是底面為正方形，各個側面均為直角三角形的四棱錐，用去的鐵皮的面積即該棱錐的表面積12由已知得13月收入在的頻率為 ，且有4000人樣本的容量，由圖乙知輸出的=100004000=6000.14將直線的方程化為普通方程得，將直線的方程化為直角坐標方程得，由兩平行

10、線的距離公式得或15由切割線定理得,.三解答題：16解：（1） -2分若則得-4分 或或 -6分（2）-8分當時，-9分 -11分.-12分17解：（1）由得 -2分（2）記分期付款的期數(shù)為，依題意得：,-5分則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率:-7分（3）的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）-8分-9分-10分的分布列為11.52P0.40.40.2的數(shù)學期望(萬元)-12分.18解：（1）證明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分又BE平面EBC BE/平面PDA-4分（2）證法1：連結AC與BD交

11、于點F, 連結NF，F(xiàn)為BD的中點，且,-6分又且且四邊形NFCE為平行四邊形-7分,平面,面 ，又面 面-9分證法2：如圖以點D為坐標原點，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示：設該簡單組合體的底面邊長為1，則,-6分,-8分、面，且面-9分（3）解法1：連結DN，由（2）知面 , ， 為平面PBE的法向量，設，則 =-11分為平面ABCD的法向量，-12分設平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則-13分 即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45-14分解法2：延長PE與DC的延長線交于點G,連結GB，則GB為平面PBE與ABCD的交線-10分 D、B、G在以C為圓心、以B

12、C為半徑的圓上，-11分平面,面 且面 面 為平面PBE與平面ABCD所成的二面角的平面角-13分在中 45即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45-14分其它解法請參照給分19解：（1）當點P不在x軸上時，延長F1M與F2P的延長線相交于點N,連結OM，, M是線段的中點，|-2分 = =點P在橢圓上 4，-4分當點P在x軸上時，M與P重合M點的軌跡T的方程為：.-6分（2）連結OE，易知軌跡T上有兩個點A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、. 同底等高的兩個三角形的面積相等符合條件的點均在直線、上.-7分 直線、的方程分別為：、-8分設點 （ ）在軌跡T內(nèi)，-9分分別解與得 與 -11分為偶數(shù)，在上對應的在上，對應的-13分滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：-14分20