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1、2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題考試時(shí)間 2007年4月1日上午 9:3011:30 滿分120分題 號(hào)一二三總 分1561011121314得 分評(píng)卷人復(fù)查人答題時(shí)注意:1用圓珠筆或鋼筆作答。 2解答書寫時(shí)不要超過裝訂線。 3草稿紙不上交。 一、選擇題(共5小題,每小題6分,滿分30分。以下每小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)時(shí)正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里。不填、多填或錯(cuò)填都得0分) 1方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2口袋中有20個(gè)球,其中白球9個(gè),紅球5個(gè),黑球6個(gè)?,F(xiàn)從中任取10個(gè)球,使得白球不少于
2、2個(gè)但不多于8個(gè),紅球不少于2個(gè),黑球不多于3個(gè),那么上述取法的種數(shù)是( ) (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 3已知是三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù),且三個(gè)關(guān)于的一元二次方程,恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根,則的值為( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 4已知為銳角三角形, 經(jīng)過點(diǎn)B、C,且與邊AB、AC分別相交與點(diǎn)D、E。若的半徑與的外接圓的半徑相等,則一定經(jīng)過的( ) (A) 內(nèi)心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂心 5方程的整數(shù)解的解的個(gè)數(shù)( ) (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 無(wú)窮多 二、填空題(共5小題,每小題6分,滿分30分) 6如圖點(diǎn)A、C都在
3、函數(shù)的圖像上,點(diǎn)B、D都在軸上,且使得、都是等邊三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。 7如圖,在直角三角形中,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段BP把圖形APCB(指半圓和三角形組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是 。 8如圖,則 。 9已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(2,0)。若二次函數(shù)的圖像與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是 。 10已知對(duì)于任意正整數(shù),都有,則 。 三、解答題(共4題,每題15分,滿分60分) 11已知拋物線和拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。點(diǎn)P在拋物線上,且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間;點(diǎn)Q在拋物線上,也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間。 (1)求線段AB的長(zhǎng); (2)當(dāng)PQ軸時(shí),求PQ長(zhǎng)度的最大值。 12已知都是正整數(shù),試問關(guān)于的方程是否有兩個(gè)整數(shù)解?如果有,請(qǐng)把它們求出來(lái);如果沒有,請(qǐng)給出證明。 13如圖,點(diǎn)E、F分別在四邊形ABCD的邊AD、BC的延長(zhǎng)線上,且滿足.若CD、FE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,的外接圓與的外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD
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