實驗二快速電子的動量與動能的相對論關(guān)系

1、.實驗二 快速電子的動量與動能的相對論關(guān)系一實驗?zāi)康谋緦嶒炌ㄟ^對快速電子的動量值及動能的同時測定來驗證動量和動能之間的相對論關(guān)系。同時實驗者將從中學(xué)習(xí)到磁譜儀測量原理、閃爍記數(shù)器的使用方法及一些實驗數(shù)據(jù)處理的思想方法。二實驗內(nèi)容1 測量快速電子的動量。2 測量快速電子的動能。3 驗證快速電子的動量與動能之間的關(guān)系符合相對論效應(yīng)。三原理經(jīng)典力學(xué)總結(jié)了低速物理的運動規(guī)律，它反映了牛頓的絕對時空觀：認(rèn)為時間和空間是兩個獨立的觀念，彼此之間沒有聯(lián)系；同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運動學(xué)量(如坐標(biāo)、速度)可通過伽利略變換而互相聯(lián)系。這就是力學(xué)相對性原理：一切力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下是不變的。19世紀(jì)末

2、至20世紀(jì)初，人們試圖將伽利略變換和力學(xué)相對性原理推廣到電磁學(xué)和光學(xué)時遇到了困難；實驗證明對高速運動的物體伽利略變換是不正確的，實驗還證明在所有慣性參照系中光在真空中的傳播速度為同一常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦于1905年提出了狹義相對論；并據(jù)此導(dǎo)出從一個慣性系到另一慣性系的變換方程即“洛倫茲變換”。洛倫茲變換下，靜止質(zhì)量為m0，速度為v的物體，狹義相對論定義的動量p為： (41)式中。相對論的能量E為： (42)這就是著名的質(zhì)能關(guān)系。mc2是運動物體的總能量，當(dāng)物體靜止時v=0，物體的能量為E0=m0c2稱為靜止能量；兩者之差為物體的動能Ek，即 (43)當(dāng) 1時，式（43）可展開為 (44)

3、即得經(jīng)典力學(xué)中的動量能量關(guān)系。由式(41)和(42)可得： (45)這就是狹義相對論的動量與能量關(guān)系。而動能與動量的關(guān)系為： (46)這就是我們要驗證的狹義相對論的動量與動能的關(guān)系。對高速電子其關(guān)系如圖所示，圖中pc用MeV作單位，電子的m0c2=0.511MeV。式(44)可化為：以利于計算。四實驗裝置及方法實驗裝置主要由以下部分組成：真空、非真空半圓聚焦b磁譜儀；b放射源90Sr90Y(強(qiáng)度1毫居里)，定標(biāo)用放射源137Cs和60Co(強(qiáng)度2微居里)；200mmAl窗NaI(Tl)閃爍探頭；數(shù)據(jù)處理計算軟件；高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器。源射出的高速粒子經(jīng)準(zhǔn)直后垂直射入一均勻磁場中

4、()，粒子因受到與運動方向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運動。如果不考慮其在空氣中的能量損失(一般情況下為小量)，則粒子具有恒定的動量數(shù)值而僅僅是方向不斷變化。粒子作圓周運動的方程為： (47)e為電子電荷，v為粒子速度，B為磁場強(qiáng)度。由式(41)可知p=mv，對某一確定的動量數(shù)值P，其運動速率為一常數(shù)，所以質(zhì)量m是不變的，故 且所以 (48)式中R為粒子軌道的半徑，為源與探測器間距的一半。在磁場外距源X處放置一個能量探測器來接收從該處出射的粒子，則這些粒子的能量(即動能)即可由探測器直接測出，而粒子的動量值即為：。由于源(02.27MeV)射出的粒子具有連續(xù)的能量分布(02.27MeV)，因此

5、探測器在不同位置(不同DX)就可測得一系列不同的能量與對應(yīng)的動量值。這樣就可以用實驗方法確定測量范圍內(nèi)動能與動量的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而驗證相對論給出的這一關(guān)系的理論公式的正確性。五實驗步驟1 檢查儀器線路連接是否正確，然后開啟高壓電源，開始工作；2 打開定標(biāo)源的蓋子，移動閃爍探測器使其狹縫對準(zhǔn)源的出射孔并開始記數(shù)測量；3 調(diào)整加到閃爍探測器上的高壓和放大數(shù)值，使測得的的1.33MeV峰位道數(shù)在一個比較合理的位置（建議：在多道脈沖分析器總道數(shù)的50%70%之間，這樣既可以保證測量高能粒子(1.81.9MeV)時不越出量程范圍，又充分利用多道分析器的有效探測范圍）；4 選擇好高壓和放大數(shù)值后，穩(wěn)定102

6、0分鐘；5 正式開始對NaI(Tl)閃爍探測器進(jìn)行能量定標(biāo)，首先測量的能譜，等1.33MeV光電峰的峰頂記數(shù)達(dá)到1000以上后（盡量減少統(tǒng)計漲落帶來的誤差），對能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下1.17和1.33MeV兩個光電峰在多道能譜分析器上對應(yīng)的道數(shù)CH3、CH4；6 移開探測器，關(guān)上定標(biāo)源的蓋子，然后打開定標(biāo)源的蓋子并移動閃爍探測器使其狹縫對準(zhǔn)源的出射孔并開始記數(shù)測量，等0.661MeV光電峰的峰頂記數(shù)達(dá)到1000后對能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光電峰在多道能譜分析器上對應(yīng)的道數(shù)CH1、CH2；7 關(guān)上定標(biāo)源，打開機(jī)械泵抽真空（機(jī)械泵正常運轉(zhuǎn)23分鐘即可停

7、止工作）；8 蓋上有機(jī)玻璃罩，打開源的蓋子開始測量快速電子的動量和動能，探測器與源的距離DX最近要小于9cm、最遠(yuǎn)要大于24cm，保證獲得動能范圍0.41.8MeV的電子；9 選定探測器位置后開始逐個測量單能電子能峰，記下峰位道數(shù)CH和相應(yīng)的位置坐標(biāo)X；10全部數(shù)據(jù)測量完畢后關(guān)閉源及儀器電源，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計算。六數(shù)據(jù)處理1.真空狀態(tài)下P與DX的關(guān)系的合理表述由于工藝水平的限制，磁場的非均勻性(尤其是邊緣部分)無法避免，直接用來求動量將產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差；因此需要采取更為合理的方式來表述P與DX的關(guān)系。設(shè)粒子的真實徑跡為aob，位移ds與Y軸的夾角為q，如上圖所示；則ds在X軸上的投影為。顯然

8、有： (49)又因為以及，(其中R、B分別為ds處的曲率半徑和磁場強(qiáng)度)，則有： (Q真空中P為定值) (410)所以有： () (411)把改寫成：，則物理含義更為明顯：即為粒子在整個路徑上的磁場強(qiáng)度的倒數(shù)以各自所處位置處的位移與Y軸夾角的正弦為權(quán)重的加權(quán)平均值。顯然，相當(dāng)于均勻磁場下公式中的磁場強(qiáng)度B；即只要求出，就能更為確切地表述P與DX的關(guān)系，進(jìn)而準(zhǔn)確地確定粒子的動量值。實際計算操作中還需要把求積分進(jìn)一步簡化為求級數(shù)和；即可把畫在磁場分布圖上直徑為DX的半圓弧作N等分(間距取10毫米左右為宜)，依此讀出第i段位移所在處的磁場強(qiáng)度Bi，再注意到：以及，則最后求和可以得到： (412)所以

9、： (413)2.粒子動能的測量b粒子與物質(zhì)相互作用是一個很復(fù)雜的問題，如何對其損失的能量進(jìn)行必要的修正十分重要。b粒子在Al膜中的能量損失修正 在計算b粒子動能時還需要對粒子穿過Al膜(220mm：200mm為NaI(Tl)晶體的鋁膜密封層厚度，20mm為反射層的鋁膜厚度)時的動能予以修正，計算方法如下。 設(shè)b-粒子在Al膜中穿越Dx的動能損失為DE，則： (414)其中()是Al對b-粒子的能量吸收系數(shù)，(r是Al的密度)，是關(guān)于E的函數(shù)，不同E情況下的取值可以通過計算得到?？稍O(shè)，則DE=K(E)Dx；取Dx0，則b-粒子穿過整個Al膜的能量損失為： (48)；即 (415)其中d為薄膜的

10、厚度，E2為出射后的動能，E1為入射前的動能。由于實驗探測到的是經(jīng)Al膜衰減后的動能，所以經(jīng)公式(49)可計算出修正后的動能(即入射前的動能)。下表列出了根據(jù)本計算程序求出的入射動能E1和出射動能E2之間的對應(yīng)關(guān)系：E1(MeV)E2(MeV)E1(MeV)E2(MeV)E1(MeV)E2(MeV)0.3170.2000.8870.8001.4891.4000.3600.2500.9370.8501.5361.4500.4040.3000.9880.9001.5831.5000.4510.3501.0390.9501.6381.5500.4970.4001.0901.0001.6851.600

11、0.5450.4501.1371.0501.7401.6500.5950.5001.1841.1001.7871.7000.6400.5501.2391.1501.8341.7500.6900.6001.2861.2001.8891.8000.7400.6501.3331.2501.9361.8500.7900.7001.3881.3001.9911.9000.8400.7501.4351.3502.0381.950b粒子在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修正此外，實驗表明封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜對b存在一定的能量吸收，尤其對小于0.4MeV的b粒子吸收近0.02MeV。由于塑料薄膜的厚度及物質(zhì)組分難

12、以測量，可采用實驗的方法進(jìn)行修正。實驗測量了不同能量下入射動能Ek和出射動能E0(單位均為MeV)的關(guān)系，采用分段插值的方法進(jìn)行計算。具體數(shù)據(jù)見下表：Ek(MeV)0.3820.5810.7770.9731.1731.3671.5671.752E0(MeV)0.3650.5710.7700.9661.1661.3601.5571.7473數(shù)據(jù)處理的計算方法和步驟：設(shè)對探測器進(jìn)行能量定標(biāo)（操作步驟中的第5、6步）的數(shù)據(jù)如下：能量(MeV)0.1840.6621.171.33道數(shù)(CH)48152262296實驗測得當(dāng)探測器位于21cm時的單能電子能峰道數(shù)為204，求該點所得粒子的動能、動量及誤差

13、，已知源位置坐標(biāo)為6cm、該點的等效磁場強(qiáng)度為620高斯(Gs)。1） 根據(jù)能量定標(biāo)數(shù)據(jù)求定標(biāo)曲線已知；根據(jù)最小二乘原理用線性擬合的方法求能量E和道數(shù)CH之間的關(guān)系：可以推導(dǎo)，其中：代入上述公式計算可得：2）求粒子動能對于X=21cm處的粒子： 將其道數(shù)204代入求得的定標(biāo)曲線，得動能E2=0.8998MeV，注意：此為粒子穿過總計220mm厚鋁膜后的出射動能，需要進(jìn)行能量修正； 在前面所給出的穿過鋁膜前后的入射動能E1和出射動能E2之間的對應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)表中取E2=0.8998MeV前后兩點作線形插值，求出對應(yīng)于出射動能E2=0.8998MeV的入射動能E1=0.9486MeVE1(MeV)E2

14、(MeV)0.9370.8500.9880.900 上一步求得的E1為粒子穿過封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜后的出射動能E0，需要再次進(jìn)行能量修正求出之前的入射動能Ek，同上面一步，取E0=0.9486MeV前后兩點作線形插值，求出對應(yīng)于出射動能E0=0.9486MeV的入射動能Ek=0.9556MeV；Ek(MeV)0.7770.973E0(MeV)0.7700.966Ek=0.9556MeV才是最后求得的粒子動能。3）根據(jù)粒子動能由動能和動量的相對論關(guān)系求出動量PC（為與動能量綱統(tǒng)一，故把動量P乘以光速，這樣兩者單位均為MeV）的理論值 由得出：將Ek=0.9556MeV代入，得PCT=1.3747MeV，為動量PC的理論值。4）由求PC的實驗值 源位置坐標(biāo)為6cm，所以X=21cm處所得的粒子的曲率半徑為：；電子電量，磁場強(qiáng)度，光速；所以：；因為，所以：5）求該實驗點的相對誤差DPC七思考題1 觀察狹縫的定位方式，試從半圓聚焦磁譜儀的成象原理來論證其合理性。2 本實驗在尋求P與DX的關(guān)系時使用了一定的近似，能否用其他方法更為確切地得出P與DX的關(guān)系？3