江西省重點中學(xué)九校2020屆高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考6月試題文

1、江西省重點中學(xué)九校2020屆高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考（6月）試題 文滿分： 150分 時間： 120 分鐘本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）A 1 B 2 C D2某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600 個零件進行編號，編號分別為001，002， 599，600從中抽取60個樣本，現(xiàn)提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)

2、，則得到的第7個樣本編號（ ）A522 B324 C535 D 5783 歐拉公式（其中為虛數(shù)單位），是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義城擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”， 根據(jù)歐拉公式可知，為（ ）A B C D4將一邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱椎CABD其正視圖與俯視圖如下圖所示，則左視圖的面積為（ ）A B C D5設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)城D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（ ）A B C D6設(shè)，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為A（0，2） B（0，2 C（0，3） D（0，37若正

3、整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如10= 2（mod4）如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理、執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（ ）A 4 B 8 C16 D328在ABC中，角A，B，C所以對的邊分別為ab，c，若， ABC的面積為，則c=（ ）A B C或 D或39體育品牌Kappa的LOGO為可抽象為： 如圖背靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線， 下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達這對曲線的函數(shù)是（ ）A B C D10若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積列”若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an是一個“2020積數(shù)列”，且a1l，則當(dāng)其前

4、n項的乘積取最大值時，n的最大值為（ ）A1009 B1010 C1011 D202011已知定義在R上的函數(shù)滿足=1，且對于任意的x，恒成立，則不等式的解集為（ ）A(0，) B C（，10） D（10，+）12設(shè)函數(shù)y= f(x)由方程確定，對于函數(shù)f(x)給出下列命題：存在x1，x2R，x1x2，使得成立；，ab，使得且同時成立；對于任意xR，恒成立；對任意x1，x2R，x1x2，t(0，1)；都有恒成立。其中正確的命題共有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且在方向上的投影為，則等于 14函數(shù)（0，0）的部分圖像如右下圖所示

5、，該圖像與y軸相交于點F（0，1），與x軸相交于點B、C，點M為最高點，且三角形MBC的面積為，則圖像的一個對稱中心是 （寫出一個符合題意的即可）15設(shè)直線l為曲線（a2）在點（1，1+ a）處的切線，則直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的最小值是 16已知一球O的半徑為R，有一圓柱內(nèi)接于球O，當(dāng)該圓柱的側(cè)面積最大時，此圓柱的體積為2，則球O的表面積為 三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足an+1=2ann+1（nN*）（）若數(shù)列an是等差

6、數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn； （）證明：數(shù)列an+2不可能是等比數(shù)列。18（本小題滿分12分）某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：月份x12345銷量y（百臺）0.60.81.21.61.8參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程立，其中，（）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量y（百件）與月份x之間的相關(guān)關(guān)系。請用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量：（）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500 名顧

7、客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：有購買意愿對應(yīng)的月份789101112頻數(shù)60801201308030現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月和12月的這90 名顧客中隨機抽取6名。再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率19（本小題滿分為12分）如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=DE=2，EF=4，EFAB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM=2（）證明：平面BGM平面BFC；（）求三棱錐FBMC的體積V。20（本小題滿分12分）過拋物線E：y2=2px（p0）上一點M（1，2）作直線交拋物線E于另一點N（）若直線MN的斜率為1，求線段MN的長（）不過點M的動直線l交拋物線E于A，B兩點，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點M，問動直線l是否恒過定點。如果有求定點坐標(biāo)，如果沒有請說明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（xR）（）求的值；（）若存在，使得成立，求m的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如多做，則按所做的第題計分。22 （本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正