湖北省武漢市2019屆高三數(shù)學(xué)2月調(diào)研測(cè)試試題文含解析

1、湖北省武漢市2019屆高三數(shù)學(xué)2月調(diào)研測(cè)試試題 文（含解析）一、選擇題。1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將原等式變形，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2.已知集合A=x|x2-4|x|0，B=x|x0，則AB

2、=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】A=x|-4x4；AB=（0，4 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算，屬于中檔題3.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=12，S5=90，則等差數(shù)列an公差d=（）A. 2B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出【詳解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=3故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

3、（ ）A. 5B. 12C. 27D. 58【答案】C【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要

4、按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5.設(shè)向量=（1，-2），=（0，1），向量+與向量+3垂直，則實(shí)數(shù)=（）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】分析】由已知先求出，然后根據(jù)向量垂直，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求.【詳解】 =（，1-2），=（1，1），向量與向量垂直，+1-2=0，則實(shí)數(shù)=1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.6.已知是第一象限角，sin=，則tan=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意首先求得tan的取值范圍，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系得到關(guān)于的方程，解方程即可確定的值.【詳

5、解】是第一象限角，sin，2k2k，kZ，kk，kZ，0tan1，sin2sincos，整理得：12tan225tan120，解得tan（舍去）或tan故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由可得，利用可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，正弦函數(shù)在上遞增，所以可得，解得，即的最大值為2，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.8.在平面直角坐標(biāo)系中

6、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（8，0），以O(shè)A為直徑圓與直線y=2x在第一象限的交點(diǎn)為B，則直線AB的方程為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)OA為圓的直徑得OBAB，故有，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程【詳解】根據(jù)OA為圓的直徑得OBAB，由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題9.函數(shù)f（x）=x2-lnx的最小值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)f（x）=x2-lnx，可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值【詳解】函數(shù)f（x）

7、=x2-lnx，f（x）=2x- （x0）令f（x）=2x-=0解得x= 當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0故在區(qū)間（0，）上，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（，+）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最小值點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵10.在ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c已知a=b，A-B=，則角C=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】在ABC中，角A，

8、B，C對(duì)邊分別為a，b，c已知a= b，A-B=，則：sinA=，故： ，整理得： ，所以：tanB= ，由于：0B，故：B= ，則： 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型11. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B. 事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C. 互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D. 互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】試題分析：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生

9、的事件，而對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個(gè)的概率之和是1解：由互斥事件和對(duì)立事件的概念知互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D點(diǎn)評(píng)：對(duì)立事件包含于互斥事件，是對(duì)立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對(duì)立事件，認(rèn)識(shí)兩個(gè)事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1對(duì)稱點(diǎn)為M，則M到平面A1B1C1D1的距離為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BDC1的法向量=（1，-1，1），從而平面BD

10、C1的方程為x-y+z=0，進(jìn)而過(guò)點(diǎn)A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直線方程為（x-1）=-y=z，推導(dǎo)出過(guò)點(diǎn)A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直線方程與平面BDC1的交點(diǎn)為，得到點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1對(duì)稱點(diǎn)M，由此能求出M到平面A1B1C1D1的距離【詳解】以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A（1，0，0），A1（1，0，1）， =（1，1，0）， =（0，1，1），設(shè)平面BDC1的法向量 =（x，y，z），則 ，取x=1，得=（1，-1，1），平面BDC1的方程為x-y+z=0，過(guò)點(diǎn)

11、A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直線方程為：（x-1）=-y=z，令（x-1）=-y=z=t，得x=t+1，y=-t，z=t，代入平面方程x-y+z=0，得t+1+t+t=0，解得t= ，過(guò)點(diǎn)A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直線方程與平面BDC1的交點(diǎn)為 點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1對(duì)稱點(diǎn)M，平面A1B1C1D1的法向量 =（0，0，1），M到平面A1B1C1D1的距離為d=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查平面方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到平面的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題二、填空題。13.函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】試題分析：由題意得，即定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函

12、數(shù)定義域14.已知雙曲線=1（b0）的漸近線方程為y=0，則b=_【答案】2【解析】【分析】利用雙曲線方程寫出漸近線方程求解b即可【詳解】雙曲線（b0）的漸近線方程：bx2y=0，因?yàn)殡p曲線（b0）的漸近線方程為xy=0，所以，可得b=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于容易題15.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_【答案】5【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由x，y滿足約束條件 ，作出可行域如圖，聯(lián)立 ，解得A（2，1）化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

13、為y=-2x+z由圖可得，當(dāng)直線y=2x-z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為22+1=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16.如圖，一邊長(zhǎng)為30cm的正方形鐵皮，先將陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，要使這個(gè)容器的容積最大，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_（cm）【答案】【解析】【分析】設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出四棱錐的高，即可寫出四棱錐的體積，然后利用基本不等式求最值【詳解】設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm，（0x30）在RtEOF中，EF=15cm，OF= xcm，

14、 于是 （cm3）當(dāng)且僅當(dāng)x2=1800-2x2，即x=cm時(shí)取“=”故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱體積最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題三、解答題。17.已知an為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1+a2=6，a3=8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）若bn=，且bn前n項(xiàng)和為Tn，求Tn【答案】(1) an=2n；(2) Tn=2-（n+2）（）n【解析】【分析】（1）等比數(shù)列的公比設(shè)為q，q0，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得所求通項(xiàng)；（2）求得bn=n（）n，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求和【詳解】（1）an為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比設(shè)為q，q0，

15、a1+a2=6，a3=8可得a1+a1q=6，a1q2=8，解得a1=q=2，即an=2n；（2）bn=n（）n，Tn=1+2+n（）n，Tn=1+2+n（）n+1，相減可得Tn=+（）n-n（）n+1=-n（）n+1，化簡(jiǎn)可得Tn=2-（n+2）（）n【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.如圖，已知四邊形ABCD為梯形，ABCD，DAB=90，BDD1B1為矩形，平面BDD1B1平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2（1）證明：CB1AD1；（2）求B1到平面ACD1的距離【答案】(1)見證明；(2)1

16、【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出BB1平面ABCD，DD1平面ABCD，連結(jié)AC，推導(dǎo)出B1CB1D1，B1CAB1，從而B1C面B1D1A，由此能證明CB1AD1（2）求出四面體B1-AD1C的體積V=，設(shè)B1到平面ACD1的距離為h，由等體積法得h=，由此能求出B1到平面ACD1的距離【詳解】證明：（1）BDD1B1是矩形，且平面BDD1B1平面ABCD，BB1平面ABCD，DD1平面ABCD，在RtD1DC中，D1C=，AD1=，AB1=，連結(jié)AC，在梯形ABCD中，DAB=90，AD=AB=1，DC=2，AC=，BC=，B1C=，在B1D1C中，D1C=，B1C=，B1CB1D1，在B1C

17、A中，B1C=，AB1=，AC=，B1CAB1，B1D1AB1=B1，B1C面B1D1A，AD1平面B1D1A，CB1AD1解：（2）在B1D1A中，AB1=B1D1=，AD1=，則BD1A的面積S=，四面體B1-AD1C的體積V=，在ACD1中，AC=CD1=，而AD1=，等腰ACD1的邊AD1上的高d=，ACD1的面積S=，設(shè)B1到平面ACD1的距離為h，由等體積法得h=，解得h=1，B1到平面ACD1的距離為1【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19.一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總

18、成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過(guò)畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？（均精確到0.001）附注：參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)

19、公式分別為：=，=-【答案】（1）見解析；（2）；3.385萬(wàn)元【解析】【分析】（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】（1）由已知條件得：，這說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)（2）由已知求得，所以所求回歸直線方程為 當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí)產(chǎn)品的總成本為3.385萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為；

20、 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20.已知橢圓：+=1（ab0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)P（1，0）作動(dòng)直線AB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，Q（4，3）為平面上一定點(diǎn)連接QA，QB，設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問(wèn)k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說(shuō)明理由【答案】(1)+=1 (2)見解析【解析】【分析】（1）依題意2a=4，a=2，e=，則c=，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，代入橢圓的方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x-1）

21、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得k1+k2的值，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求出A、B的坐標(biāo)，計(jì)算可得k1+k2的值，綜合即可得答案【詳解】（1）依題意2a=4，a=2，e=，則c=，則b2=a2-c2=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB：y=k（x-1），與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由，消y整理可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-4=0，顯然0，x1+x2=，x1x2=，從而k1+k2=+=+=k+k+，=2k+（3k-3）（+），=2k+（3k-3），=2k+（3k-3），=2k+（3k-3）（-）=2，當(dāng)直線AB的斜率不

22、存在時(shí)，A（1，），B（1，-），則k1+k2=+=2，綜上所述k1+k2=2【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查兩直線的斜率之和是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題21.已知函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a（a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) （e2-1）x-y-2=0(2) （0，e2）【解析】【分析】（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出直線的斜率，進(jìn)一步求出直線的方程（2）利用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性和

23、函數(shù)的恒成問(wèn)題的應(yīng)用，進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a，轉(zhuǎn)換為：f（x）=ex+1-lnx+1，故：故切線的斜率k=f（1）=e2-1，故切線的方程為：y-f（1）=f（1）（x-1），整理得：y-（e2-1）=（e2-1）（x-1），即（e2-1）x-y-2=0（2）f（x）=ex+1-alnax+a，所以：=，顯然：g（x）=xex+1-a在（0，+）上單調(diào)遞增由于g（0）=-a0，所以：g（a）=aea+1-a0，則：存在x0（0，a），使得g（x0）=0，即：，lna=lnx0+x0+1，又0xx0，f（x）0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞減xx0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增f（x）在x=x0處取得最小值故：，=由f（x）0恒成立，得到：f（x0）0，即