四川省遂寧市船山區(qū)第二中學(xué)校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、四川省遂寧市船山區(qū)第二中學(xué)校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)（ ）A. 4B. 2C. 3D. 62. ABC中，則最短邊的邊長等于（ ）A. B. C. D. 3.已知四邊形中，則其形狀為（ ）A. 菱形B. 平行四邊形C. 矩形D. 梯形4已知(2,5)，若與反向，則等于()A.(4,10)B. (1，10)C.(1，10)D. (4，10) 5.已知函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6.

2、 如圖，從高為的氣球(A)上測量待建規(guī)劃鐵橋(BC)的長，如果測得橋頭(B)的俯角是，橋頭(C) 的俯角是，則橋BC的長為（ ）A B C D7.，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 8. 在邊長為的正方形中，為的中點，點在線段上運動，則的取值范圍是()ABCD 9在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角等于（ ）ABCD10. 已知數(shù)列中，且對，總有，則（ ）A. 1B. 2C. 3D. 11.P是ABC內(nèi)的一點，()，則ABC的面積與ABP的面積之比為()A. 3 B 2 C D612.已知三條邊的邊長分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉米后，剩余的部分組成一個鈍角三

3、角形，則的取值范圍是 （ ）A. 05B. 15C. 14D. 13二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13.若，則的值為_ _ 14. 已知數(shù)列，3，則是它的 項 。15.在中，面積為，則_16.如圖，已知P是半徑為2，圓心角為的一段圓弧AB上一點，則的最小值為_三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分，共70分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. （本小題滿分10分） 已知，（1）求的值；（2）求的值18. （本小題滿分12分） 已知在同一平面內(nèi)，且(1)若，且，求；(2)若，且,求與的夾角19. （本小題滿分12分）已知si

4、n()，cos()，0，（1）求的值；（2）求角的大小20（本小題滿分12分）如圖，的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點，且,求的面積.21.已知向量，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）已知在銳角中，角，所對的邊分別是，且滿足，求的取值范圍.22（本小題滿分12分）如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為若在半圓弧，線段，線段上各建一個觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記（1）試用表示的長；（2）試確定點的位置，使兩條棧道長度之和最大. 數(shù)學(xué)試題答案一選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案CBADBACDCB

5、AD二填空題（每題5分，共20分） 13 14第11項 15 165三解答題（17題10分，18-22題各12分，總分70分）17.【詳解】解：（）由sin2cos=0，得tan=2tanx=；（）=（）+1=18. 解:(1)ca，設(shè)ca，則c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4) (2)(2ab)，(a2b)(2ab)0.|a|，|b|，ab.cos1，18019.解：（1）因為sin()，所以sin.因為0，所以cos. 所以（2）因為cos()，且0，所以0，所以sin().所以coscos()coscos()sinsin().因為0，所以. 20【答案】（1），；（2）.【

6、解析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出 從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1），由余弦定理可得，即即，解得（舍去）或，故 (2) ，,， 21.（1），則，此時即；（2）由，由，則，由，由，則，則.22.【答案】（1）；（2）與重合.【解析】分析：（1）解直角三角形BDC用表示的長.(2)先利用正弦定理求出DF4cossin()， 再求出DEAF=44，再利用三角函數(shù)求DEDF的最大值.詳解：（1）連結(jié)DC在ABC中，AC為2百米，ACBC，A為，所以CBA，AB4，BC 因為BC為直徑，所以BDC，所以BDBC coscos （2）在BDF中，DBF，BFD，BDcos，所以， 所以DF4cossin()，且BF4， 所