內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析

1、奮斗中學(xué)20182019年第二學(xué)期第一次月考試題高一數(shù)學(xué)（重點(diǎn)班）一.選擇題1.在等差數(shù)列an中，a12，a617，則a14()A. 45B. 41C. 39D. 37【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列an中，a12，a617,根據(jù)通項(xiàng)公式得到 故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，基本量的計(jì)算，題目比較基礎(chǔ).2.與的等比中項(xiàng)等于（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，求解即可.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，設(shè)等比中項(xiàng)為x,則 故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)

2、及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單.3.在ABC中，若a6，b9，A30，則此三角形 ()A. 有兩解B. 有一解C. 無(wú)解D. 解的個(gè)數(shù)不確定【答案】A【解析】【分析】由a與b的值和A的度數(shù)，根據(jù)正弦定理求出sinB的值，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到B有兩個(gè)值滿足題意，即可得到滿足條件的三角形有2個(gè).【詳解】根據(jù)正弦定理得,因?yàn)锽（0，），如圖直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以Barcsin或arcsin則滿足條件的三角形有2個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角，是一道中檔題4.在ABC中，已知a1，b，A30，B為銳角，那么B的大小為()A. 30B.

3、 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理，求得sinB的值，進(jìn)而求得B.【詳解】 B或B為銳角B，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理邊角互化的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握5.在ABC中，已知三邊a3，b5，c7，則三角形ABC是()A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 無(wú)法確定【答案】C【解析】何種三角形取決于最大的角最長(zhǎng)的邊所對(duì)的角最大，由余弦定理知：cos C0，所以C為鈍角故選：C6.在ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則C的值為()A. 30B. 45C. 60D. 135【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合余弦定

4、理可求cosC的值，結(jié)合C的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可得解【詳解】在ABC中，由余弦定理可得：cosC，C（0，180），C45故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7.已知等差數(shù)列中，則的值為( )A. 6B. 8C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到.【詳解】等差數(shù)列中,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單.8.在銳角中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得到，進(jìn)而得到角A.【詳解】根據(jù)正弦定

5、理得到.進(jìn)而得到A=或.因?yàn)槿切问卿J角三角形，故得到角A=.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正弦定理的邊角互化的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單.9.已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=，則tanA=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求得角A的余弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系得到正弦值，最終得到正切值.【詳解】ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=,根據(jù)余弦定理得到 根據(jù)角A為三角形內(nèi)角故正弦值一定大于0，以及故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了解三角形中余弦定理的應(yīng)用，以

6、及同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).10.等比數(shù)列中，若，且，則公比q=（ ）A. 2B. C. -2D. -【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到 ,結(jié)合，得到結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列中，若 ,又因?yàn)?，?故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目.11.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則公差等于()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到即,再由80, 化簡(jiǎn)得到,二元化一元得到公差.【詳解】設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若15,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到即；80，則=16，化簡(jiǎn)得到，將代

7、入得到d=3.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及基本量的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題目.12.已知等比數(shù)列滿足，且，則 等于()A. 45B. 36C. 16D. 25【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到原式等于，將代入得到結(jié)果即可.【詳解】等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到： 因?yàn)椋肷鲜降玫皆降扔?5.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的遞推關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).二.填空題13.在中，則B等于_【答案】【解析】【

8、分析】利用正弦定理即可求得，再由知，從而可得答案【詳解】在中，由正弦定理得：，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，熟記正弦定理，在中，知是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng) _【答案】【解析】當(dāng)n=1時(shí)，S1=1當(dāng)n時(shí)，Sn15.已知等差數(shù)列中，當(dāng) _時(shí)，取最大值【答案】7【解析】【分析】由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差，由此求出通項(xiàng)公式，利用配方法能求出結(jié)果【詳解】等差數(shù)列中，且，解得，時(shí)，取得最大值故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用,是基礎(chǔ)題.16.在數(shù)列中， ，則數(shù)列的通項(xiàng)_【答案

9、】2n+3【解析】【分析】根據(jù)題干得到將式子累加得到通項(xiàng).【詳解】數(shù)列中，根據(jù)這一表達(dá)式繼續(xù)推導(dǎo)得到將這些式子累加得到： 將代入得到.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，根據(jù)遞推關(guān)系得到數(shù)列前后兩項(xiàng)的關(guān)系，通過(guò)累加法得到式子的和，進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng).屬于中檔題.三.解答題17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項(xiàng)和是，且1.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列【答案】（1） (2)略【解析】【分析】（1）設(shè)an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證.【詳解】（1）設(shè)an的公差為d，a

10、26，a518，a1+d6，a1+4d18，a12，d4 an2+4（n1）4n2 （2）證明：當(dāng)n1時(shí)，b1T1，由T1+b11，得b1 當(dāng)n2時(shí)，Tn1，Tn11bn1，TnTn1（bn1bn），即bn（bn1bn），bnbn1數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18.已知為等差數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式； （2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式【答案】(1);(2).【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的前n項(xiàng)和的

11、綜合運(yùn)用。、（1）設(shè)公差為，由已知得解得（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和?！敬颂幱幸曨l，請(qǐng)去附件查看】19.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a1a59，則：,解得：a11或9，a59或1，由于數(shù)列為遞增數(shù)列，則：a11，a59故：d2則：an1+2（n1）2n1（2）由于an2n1，則：bn，所以：Snb1+b2+bn，【點(diǎn)睛】本題考查的

12、知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。20.在銳角中，分別為角所對(duì)的邊,且.(1)確定角 的大小;(2)若 ,且的面積為 ,求的值.【答案】（I） （II）【解析】【分析】(1).由整理得：，問(wèn)題得解。(2)由的面積為列方程求得，由余弦定理得，從而求得，問(wèn)題得解?！驹斀狻?1)由及正弦定理得, ,是銳角三角形,(2)解法1:,由面積公式得即,由余弦定理得即,由變形得,故;解法2:前同解法1,聯(lián)立、得消去并整理得,解得或,所以或,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三

13、角形面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.在ABC中，且bccosASABC(其中SABC為ABC的面積)(1)求cosA的值；(2) 若b2，SABC3，求a的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用三角形面積公式得到角A的正切值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA的值；（2）根據(jù)b2，ABC的面積SABC3，求出c的值及cosA的值，再由余弦定理a2b2+c22bccosA13，求出a的值【詳解】（1）bccosASABC，0,故角A是第一象限角.又sin2A+cos2A1，A（0，）,cosA=（2），c5，a2b2+c22bccosA13，【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦

14、定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題；在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)；解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.22.已知正項(xiàng)等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記前項(xiàng)和是，用錯(cuò)位相減法求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用S312，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，確定兩個(gè)方程，即可求an的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和【詳解】(1)設(shè)公差為d，則S312