吉林省遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題【含解析】

1、吉林省遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、選擇題 (每題5分 共60分)1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集運(yùn)算即可得到結(jié)果【詳解】集合，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.函數(shù)定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可知負(fù)數(shù)沒有平方根，又其在分式的分母位置，得到被開方數(shù)大于0，列出關(guān)于的不等式，解二次不等式，即為函數(shù)的定義域【詳解】解：由已知得，解得或，故選：D。【點(diǎn)睛】此題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_(tái)，考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想

2、，是高考中的基本題型3.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較與0和1的大小得答案【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)值的大小比較，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4.若，則角的終邊在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D(zhuǎn). 第二、四象限【答案】B【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)在四象限對(duì)應(yīng)的正負(fù)號(hào)判斷即可【詳解】，同號(hào)，所以角的終邊在第一、三象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)正負(fù)判斷角所在的象限，屬于基礎(chǔ)題5.若是第二象限角，且，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)

3、角的范圍可確定，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】是第二象限角 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6.是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性特點(diǎn)進(jìn)行求解即可【詳解】是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)具體函數(shù)值的求法，奇函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題7. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求出【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題8.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 （ ）A. B. 1C. 2D

4、. 8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)可求出冪函數(shù)解析式，即可計(jì)算求值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式，屬于容易題.9.的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題10.若是偶函數(shù)，且對(duì)任意且，都有，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于對(duì)任意的x1，x2（0，+），都有，可得函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，即可得出【

5、詳解】對(duì)任意的x1，x2（0，+），都有， 函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又，又f（x）是偶函數(shù)，f（）f（）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（ ）A. 8B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是（ ）A

6、. B. C. （0，2）D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可解得?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在 上單調(diào)遞減，解得即故選：【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題（每題5分，共20分）13.函數(shù)恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】函數(shù)當(dāng)時(shí), 所以定點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為: 【

7、點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的求法,屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)滿足，則_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，得到，從而得到的解析式，再得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，設(shè)，得，所以得到所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題考查換元法求函數(shù)解析式，屬于簡(jiǎn)單題.15.函數(shù)的值域是_【答案】【解析】【分析】利用換元法，設(shè)，將求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，設(shè)，則函數(shù)的值域等價(jià)于求函數(shù)的值域，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的值域，考查換元法、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，求解時(shí)要注意新元的取值范圍，才能保證問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化.16.已

8、知函數(shù)，若函數(shù)有兩不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的有兩個(gè)交點(diǎn)，作出兩函數(shù)圖象，由圖象易得結(jié)果【詳解】令，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，由圖象易知當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是本題求解的關(guān)鍵屬于中檔題三、解答題（共70分）17.設(shè)集合，.（1）若，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）時(shí)，確定集合，再對(duì)集合化簡(jiǎn)，再得到，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，得到答案

9、；（2）根據(jù)，得到，從而得到關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以集合集合，所以，所以?）因?yàn)?，所以，所以，解?【點(diǎn)睛】本題考查集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算，根據(jù)交集結(jié)果求參數(shù)范圍，屬于簡(jiǎn)單題.18.已知二次函數(shù)().（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若的解集為，求a,b的值; （3）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義解得a；（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，求得a、b的值；（3）二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸相關(guān)，從而求得a的取值范圍【詳解】解：（1）f（x）為偶函數(shù)，f（x）f（x）即（x）2a（x）3

10、x2ax3，2ax0從而解得a0（2）f（x）0的解集為x|3xb3和b是方程x2ax30的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：3+ba，3b3；a2，b1（3）f（x）的對(duì)稱軸為x且f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，；a4【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，涉及知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)性質(zhì)之奇偶性、一元二次不等式的解題、函數(shù)的單調(diào)性，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的關(guān)系19.已知，求下列各式的值：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】原式的分子分母同除以,再把代入求值即可;原式的分子、分母同除以，再把代入求值即可;把要求的式子利用“1”的代換可得, ，將代入求值即可.【詳解】

11、（1），.原式的分子、分母同除以，得原式 .故答案為:（2）原式的分子、分母同除以，得原式.故答案為:（3）原式.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行齊次式的化簡(jiǎn)求值問題;其中“1”的巧用把弦化切是求解本題的關(guān)鍵;重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力;屬于中檔題,?？碱}型.20.已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第四象限角，且，求的值【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理求得函數(shù)的解析式（2）利用誘導(dǎo)公式求得sin的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos，代入（1）中函數(shù)解析式求得答案【詳解】（l）（2）由，得，是第四象限角，則【點(diǎn)睛】本題主要考查了三

12、角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用利用誘導(dǎo)公式的時(shí)候要特別留意三角函數(shù)值的正負(fù)21.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的義域?yàn)榛颍倮脧?fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）等價(jià)于在R上恒成立，利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）若，, 函數(shù)的定義域?yàn)榛?，由于函?shù)是定義域上的增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間等價(jià)于函數(shù)或的減區(qū)間，或的減區(qū)間為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由題得在R上恒成立，當(dāng)時(shí)，20恒成立，所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，所以.綜合得【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22.已知定義在上的函數(shù)滿足： 對(duì)任意，有.當(dāng)時(shí)，且.（1）求證：是奇函數(shù)；（2）解不等式.【答案】(1)證明見解析；(2) 【解析】【分析】（1）賦值法，令xy0可證得f（0）0；令yx代入式子化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可