四川省樂山市十校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文【含解析】

1、四川省樂山市十校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用棱柱的定義判斷即可【詳解】由棱柱的定義可知：滿足棱柱的定義故選：A【點睛】本題考查棱柱的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題2.直線：和圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相離B. 相切或相交C. 相交D. 相切【答案】C【解析】【分析】直線l：y1k（x1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y1k（x1）和圓C：x2+y22y0的關(guān)系【詳解】圓C：x2+y

2、22y0可化為x2+（y1）21圓心為（0，1），半徑為1直線l：y1k（x1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上且直線的斜率存在直線l：y1k（x1）和圓C：x2+y22y0的關(guān)系是相交，故選：C點睛】本題考查的重點是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線恒過定點，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在3.圓心在軸上，半徑為，且過點的圓的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圓心在軸上，項圓心為不合要求，排除選項，又圓過點，可排除選項，只有項符合題意，故選4.設(shè)是直線，是兩個不同的平面（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】B【解析】【分析】利用線面平行

3、,垂直和面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.【詳解】對于A若l，l，則或，相交，故A錯；對于B若l，l，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故B對；對于C若，l，則l或l，故C錯；對于D若，l，若l平行于，的交線，則l，故D錯故選:B【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題5.已知正方體中，分別為，的中點，那么異面直線，所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長為2，以DA為x軸，DC為y軸，DD

4、1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出異面直線AE與D1F所成角的余弦值【詳解】設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長為2，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F(xiàn)（0，2，1）（0，2，1），（0，2，1），設(shè)異面直線AE與D1F所成角為，則cos|cos，|0|故選：B【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運用6.點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：設(shè)圓上任一點為，中點為，根據(jù)中點坐標(biāo)

5、公式得，因為在圓上，所以，即，化為，故選A.考點：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、“逆代法”求軌跡方程. 【方法點晴】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“逆代法”求軌跡方程，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:直接法，設(shè)出動點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.本題就是利用方法求的軌跡方程的.7.下列四個命題:(1)存在與兩條異面直線都平行的平面;(2)過空間一點,一定能作一個平面與兩條異面直線都平行;(3)過平面外一點可作無數(shù)條直線與該平面平行;(4)過直線外一點可作無數(shù)個平面與該直線平行.其中正

6、確的命題的個數(shù)是A. B. C. D. 【答案】C【解析】(1)將一個平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;(2)當(dāng)過該點的平面過其中一條直線時,這個平面與兩條異面直線都平行是錯誤的,故不正確;(3)顯然正確;(4)顯然正確.故答案為C.8.圓與的公切線有且僅有（ ）A. 條B. 條C. 條D. 條【答案】B【解析】【分析】利用幾何法判斷出兩圓的位置關(guān)系，即可得出兩圓的公切線條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，兩圓心分別為、，半徑分別為，兩圓相交，因此，兩圓有條公切線，故選：B.【點睛】本題考查兩圓公切線條數(shù)的判斷，本質(zhì)上還是要判斷

7、兩圓的位置關(guān)系，同時也考查熟悉兩圓公切線條數(shù)與兩圓位置之間的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 圓臺上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這 個圓臺的體積是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求得底面半徑和圓臺的高，然后求解其體積即可.【詳解】由于圓臺上、下底面面積分別是、，故上下底面半徑為,由側(cè)面積公式可得：，則圓臺的母線，圓臺的高，這個圓臺的體積：.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查圓臺的結(jié)構(gòu)特征，圓臺的體積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.過點(1,-2)作圓(x1)2y21的兩條切線,切點分別為A、B，則AB所在直線的方程為( )A.

8、 B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：圓的圓心為，設(shè)點，則以線段為直徑的圓的方程為，兩圓方程相減可得即為所在直線的方程，選B考點：圓的切線方程11.方程有兩個不等實根，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：方程有兩個不等實根等價于函數(shù)的圖像（上半圓）與函數(shù):的圖像（過定點A（2，3）的動直線）有兩個不同的交點（如下圖）。顯然當(dāng)直線在直線a、b之間時，兩圖像有兩個交點，不包含直線a(直線a為圓的一條切線).由圓心到直線a的距離等于半徑可得，.而直線a的斜率為,所以的取值范圍是。故選D?？键c：直線與圓的綜合問題?！痉椒c睛】方程解的個數(shù)問題解法：研究程的

9、實根常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為值域問題。（1）已知含參數(shù)方程有解，求參數(shù)范圍問題。一般可作為代數(shù)問題求解，即對進行參變分離，得到的形式，則所求a的范圍就是的值域。（2）當(dāng)研究程的實根個數(shù)問題，即方程的實數(shù)根個數(shù)問題時，也常要進行參變分離，得到的形式，然后借助數(shù)形結(jié)合（幾何法）思想求解.（3）將方程化為形如,常常是一邊的函數(shù)圖像是確定的，另一邊的圖像是動的，找到符合題意的臨界值（本題中直線a、b位置是臨界位置，其對應(yīng)的斜率是臨界值），然后總結(jié)答案即可（本題即為該法）。12.如圖所示，在直角梯形中，分別是上的點，且（如圖）.將四邊形沿折起，連接（如圖）.在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）平面

10、；四點不可能共面；若，則平面平面；平面與平面可能垂直.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】對四個說法逐一分析，由此得出錯誤命題個數(shù).【詳解】連接，取的中點，的中點，連接，易證明四邊形是平行四邊形，即，所以平面，所以正確；若四點共面，因為，所以平面，可推出，所以，這與已知相矛盾，故四點不可能共面，所以正確；連接，在梯形中，易得，又，所以平面，即，所以平面，則平面平面，所以正確；延長至，使得，連接，易得平面平面，過作于，則平面，若平面平面，則過作直線與平面垂直，其垂足在上，前后矛盾，故錯誤.綜上所述，一共有個說法錯誤.故選B.【點睛】本小題主要考查線面平行、四點共面、面面垂直

11、等命題的真假性的判斷，屬于中檔題.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.若實數(shù)，滿足，那么的最大值是_【答案】【解析】【詳解】解：滿足等式（x-2）2+y2=3的圖形如下圖所示：表示圓上動點與原點O連線的斜率，由圖可得動點與B重合時，此時OB與圓相切，取最大值，連接BC，在RtOBC中，BC=，OC=2易得BOC=60此時=14.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個小球，則水面將下降_cm.【答案】【解析】【分析】由兩個小球的直徑為，則半徑為，得到兩個小球的體積的和為，再由圓柱的體積公式，列出方程，即可求解【詳解】設(shè)取

12、出小球后，容器中水面下降，由兩個小球的直徑為，則半徑為，所以兩個小球的體積為，則，解得，即若取出這兩個小球，則水面將下降.故答案為【點睛】本題主要考查了球的體積公式，以及圓柱的體積公式的應(yīng)用，其中解答熟記球的體積公式和圓柱的體積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15.圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦的長為_【答案】【解析】【分析】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為故答案為【

13、點睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵16. 如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45.其中正確的有_(把所有正確的序號都填上)【答案】【解析】對于，因為PA平面ABC，所以PAAE，又，所以平面PAB，從而可得，故正確。對于，由于PA平面ABC，所以平面ABC與平面PBC不可能垂直，故不正確。對于，由于在正六邊形中，所以BC與EA必有公共點，從而BC與平面PAE有公共點，所以直線BC與平面PAE不平行，故不正確。對于，由條件得為直角三角形，且PA

14、AD，又，所以PDA=45。故正確。綜上正確。答案：三、解答題（本題共 6 道小題，共 70 分）17.已知一個幾何體的三視圖如圖所示.（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點，在正視圖中所示位置，為所在線段中點，為頂點，求在幾何體側(cè)面的表面上，從點到點的最短路徑的長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段PQ長為所求【詳解】（1）由三視圖知該幾何體是由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和.，所以.（2）沿點與

15、點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖.則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為.【點睛】本題考查由三視圖求面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計算能力18.已知直線，圓.（1）試證明：不論為何實數(shù)，直線和圓總有兩個交點；（2）求直線被圓截得的最短弦長.【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題解析：（1）因不論k為何實數(shù)，直線l總過點A（1,0），而,所以點A在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點（2）由幾何性質(zhì)過點A（1,0）的弦只有和AC垂直時最短，而此時點A（1，0）

16、為弦的中點，由勾股定理，弦長為，考點：本題考查直線與圓的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是利用圓的幾何性質(zhì)解題19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，點在線段上，且，為的中點（1）求證：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）體積為18【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出PNAD，BNAD，由此能證明AD平面PNB（2）推導(dǎo)出PN平面ABCD，點P到平面ABCD的距離為3，由，能求出三棱錐PNBM的體積【詳解】（1）如圖，為的中點，底面為菱形，平面.（2）平面平面，平面平面，平面，點到的距離為。平面，平面，,，三棱錐的體積為18.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法

17、，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20.已知坐標(biāo)平面上動點與兩個定點，且.（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.【答案】（1），軌跡是以為圓心，以5為半徑的圓；（2）直線的方程為或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，對其化簡整理變形可得，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)直線l的斜率不存在，當(dāng)直線l的斜率存在時，每種情況下先設(shè)出直線的方程，利用直線l被C所截得的線段長度為8，可得關(guān)于k的方程，解可得k的值，綜合即可得答案試題解析：（）由題意，得，即

18、：，化簡，得：，所以點的軌跡方程是.軌跡是以為圓心，以5為半徑的圓.（）當(dāng)直線的斜率不存在時，此時所截得的線段的長為.所以符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，即，圓心到的距離，由題意，得，解得.所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.21.在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（）若，證明：直線平面；（）設(shè)，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結(jié)論。【答案】（1）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點時，直線平面.【解析】試題分析：（1）證直線垂直平面，就是證直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線.已經(jīng)有了，那么再在平面內(nèi)找一條直線與BC垂直.據(jù)題意易得，平面ABC，所以.由此得平面.（2）首先連結(jié)，取的中點O.考慮到，分別是線段，的中點，故在線段上取中點，易得.從而得直線平面.試題解析：（）因為四邊形和都是矩形，所以.因為AB，AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面ABC.因為直線平面ABC內(nèi)，所以.又由已知，為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面.（2）取線段AB的中點M，連接，設(shè)O為的交點.由已知，O為的中點.連接MD，OE，則MD，OE分別為的中位線.所以，連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則.因為直線平面，平面，所以直線平面.即線段AB上存在一點M（線段AB的中點