2020年衡陽(yáng)市九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市江山中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇(每小題3分，滿分30分)1使式子有意義的x的取值范圍是( )Ax2Bx2Cx2Dx22下列方程中是一元二次方程的是( )Aax26x+m=0B3x(x1)=2x2C3x1=0Dx=03下列計(jì)算正確的是( )ABCD4下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是( )ABCD5方程(x+3)(x2)=0的解是( )Ax1=3，x2=2Bx1=3，x2=2Cx1=3，x2=2Dx1=3，x2=26已知ABCDEF，且AB:DE=1:2，則ABC的面積與DEF的面積之比為( )A1:2B1:4C2:1D4:17用配方法解方程x28x5=0，

2、則配方正確的是( )A(x+4)2=11B(x4)2=21C(x8)2=16D(x+8)2=698某商品原價(jià)2020，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是( )A20201+a%)2=148B2020(1a%)2=148C202012a%)=148D20201a2%)=1489tan30的值等于( )ABCD10若方程x26x+m=0有兩個(gè)同號(hào)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )Am9Bm0C0m9D0m9二、填空(每小題3分，共24分)112的相反數(shù)是_12計(jì)算:=_13設(shè)一元二次方程x28x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2=_14已知:，則=_15點(diǎn)A

3、(a，3)與點(diǎn)B(4，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=_16一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn):旁邊一棵樹在陽(yáng)光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點(diǎn)(如圖所示)如果小青的身高為1.65米，由此可推斷出樹高是_米17若0x5，則=_18如果(、為銳角)，則=_，=_三、解答192020圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且ABEF，ACDE，求證:ABCEFD21已知，求a2b2的值22解方程(1)3x(x1)=2x2(2)x27x+6=023如圖，AC是我市某大樓的高，在地面上B點(diǎn)處測(cè)得樓頂A的仰角為45，沿BC方向前進(jìn)18米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)

4、得tanADC=現(xiàn)打算從大樓頂端A點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國(guó)60周年的大型標(biāo)語(yǔ)，若標(biāo)語(yǔ)底端距地面15m，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語(yǔ)AE的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？24已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx+12=0的一根為x=3，求m的值以及方程的另一根25某企業(yè)2020年盈利1500萬(wàn)元，2020年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元從2020年到2020年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同(1)求該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率？(2)若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2020年盈利多少萬(wàn)元？26某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2020元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)?/p>

5、降價(jià)措施調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？2020-2021學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市江山中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇(每小題3分，滿分30分)1使式子有意義的x的取值范圍是( )Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；不等式的解集 【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解:根據(jù)題意得:x+20，解得x2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2下列方程中是一元二次方程的是( )Aax26x+m=0B

6、3x(x1)=2x2C3x1=0Dx=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【專題】推理填空題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2次得整式方程，即可判斷答案【解答】解:根據(jù)一元二次方程的定義，A、含有3個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、整理后得:3x25x+2=0，故本選項(xiàng)正確；C、方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一元二次方程和一元一次方程的理解，關(guān)鍵是知道一元二次方程含有3個(gè)條件:整式方程，含有一個(gè)未知數(shù)，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次3下列計(jì)算正確的是( )ABCD【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性

7、質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的加減法 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，即可判斷答案【解答】解:A、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)正確；D、原式=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減、乘除等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)4下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是( )ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷出答案【解答】解:A、不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)8，故本選

8、項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D、被開方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，一定要掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件，被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式5方程(x+3)(x2)=0的解是( )Ax1=3，x2=2Bx1=3，x2=2Cx1=3，x2=2Dx1=3，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【專題】計(jì)算題【分析】先觀察再確定方法解方程根據(jù)左邊乘積為0的特點(diǎn)應(yīng)用因式分解法【解答】解:根據(jù)題意可知:x+3=0或x2=0；即x1=3，x2=2故選B【點(diǎn)評(píng)】此題較簡(jiǎn)單，只要同學(xué)們明白有理數(shù)的乘法法則即可，即兩數(shù)相乘等于0，那么

9、其中一個(gè)數(shù)必然等于06已知ABCDEF，且AB:DE=1:2，則ABC的面積與DEF的面積之比為( )A1:2B1:4C2:1D4:1【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【專題】壓軸題【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求【解答】解:ABCDEF，且相似比為1:2，其面積之比為1:4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方7用配方法解方程x28x5=0，則配方正確的是( )A(x+4)2=11B(x4)2=21C(x8)2=16D(x+8)2=69【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【專題】配方法【分析】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把

10、二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解:由原方程移項(xiàng)，得x28x=5，等式的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(4)2，得x28x+(4)2=5+(4)2，即(x4)2=21；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)8某商品原價(jià)2020，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是( )A20201+a%)2=148B20201a%)2=148C202012a%)=148D20201a2%)=148【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專

11、題】增長(zhǎng)率問題【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，本題可用降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1降價(jià)率)，首先用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后由題意可列出方程【解答】解:依題意得兩次降價(jià)后的售價(jià)為20201a%)2，20201a%)2=148故選:B【點(diǎn)評(píng)】增長(zhǎng)率問題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量9tan30的值等于( )ABCD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答【解答】解:tan30=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值:sin30=，cos

12、30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=10若方程x26x+m=0有兩個(gè)同號(hào)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )Am9Bm0C0m9D0m9【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【專題】計(jì)算題【分析】若一元二次方程有兩同號(hào)不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，且x1x20，建立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍【解答】解:a=1，b=6，c=m，=b24ac=(6)241m=364m0，x1x2=m0，解得:0m9故選C【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有

13、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)0方程沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=，x1+x2=二、填空(每小題3分，共24分)112的相反數(shù)是2【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可【解答】解:2的相反數(shù)是:(2)=2，故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào):一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆12計(jì)算:=4【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】觀察，可以首先把括號(hào)內(nèi)的化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，然后相乘【解答】解:

14、原式=(3)=2=4故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，注意熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待13設(shè)一元二次方程x28x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2=8【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】一元二次方程x28x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案【解答】解:一元二次方程x28x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=8，故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握

15、x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q14已知:，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】可設(shè)x=5k，則y=2k，代入所給代數(shù)式求值即可【解答】解:設(shè)x=5k，則y=2k，=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】考查比例性質(zhì)的應(yīng)用；把所給的2個(gè)字母用合適的一個(gè)字母代替是解決本題的突破點(diǎn)15點(diǎn)A(a，3)與點(diǎn)B(4，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=1【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a+(4)=0且3+b=0，從而得出a，b，推理得出結(jié)論【解答】解:根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與

16、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，a+(4)=0，3+b=0，即:a=4且b=3，a+b=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡(jiǎn)單16一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn):旁邊一棵樹在陽(yáng)光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點(diǎn)(如圖所示)如果小青的身高為1.65米，由此可推斷出樹高是3.3米【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)三角形的中位線定理的數(shù)量關(guān)系“三角形的中位線等于第三邊的一半”，進(jìn)行計(jì)算【解答】解:根據(jù)三角形的中位線定理，得樹高是小青的身高的2倍，即3.3米故答案為3.

17、3【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用三角形的中位線定理解決生活中的實(shí)際問題，將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵17若0x5，則=5【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；絕對(duì)值；合并同類項(xiàng) 【專題】計(jì)算題【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|去掉根號(hào)，再由絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值的符號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可【解答】解:0x5，x50，=|x5|+|x|=5x+x=5故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單18如果(、為銳角)，則=45，=60【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方 【專題】探究型【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出tan

18、及sin的值，再根據(jù)、為銳角即可求解【解答】解:，1tan=0，sin=0，tan=1，sin=，、為銳角，=45，=60故答案為:45，60【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵三、解答19【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，然后合并同類二次根式即可【解答】解:原式=，=27，=28【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算2020圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且ABEF，ACDE，求證:ABCEFD【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【專題】

19、證明題【分析】由ABEF，ACDE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求得B=F，ACB=EDF，然后由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得結(jié)論【解答】證明:ABEF，ACDE，B=F，ACB=EDF，ABCEFD【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定以及平行線的性質(zhì)注意有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似21已知，求a2b2的值【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題【分析】由a2b2=(a+b)(ab)，再將a、b的值直接代入；或者直接將a、b的值直接代入a2b2中計(jì)算【解答】解:解法1:a2b2=(a+b)(ab+1+1)(+1+1)=22=4；解法2:a2b2=(+1)2(1)2=(3+)(3

20、2)=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式代值計(jì)算問題，當(dāng)所求代數(shù)式比較簡(jiǎn)單時(shí)，可以將代數(shù)式變形，然后代值計(jì)算，也可以直接代入計(jì)算，靈活對(duì)待22解方程(1)3x(x1)=2x2(2)x27x+6=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【專題】計(jì)算題【分析】(1)先把方程變形得到3x(x1)2(x1)=0，然后利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程【解答】解:(1)3x(x1)2(x1)=0，(x1)(3x2)=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=；(2)(x6)(x1)=0，x6=0或x1=0，所以x1=6，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右邊化為0，

21、再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)23如圖，AC是我市某大樓的高，在地面上B點(diǎn)處測(cè)得樓頂A的仰角為45，沿BC方向前進(jìn)18米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得tanADC=現(xiàn)打算從大樓頂端A點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國(guó)60周年的大型標(biāo)語(yǔ)，若標(biāo)語(yǔ)底端距地面15m，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語(yǔ)AE的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個(gè)直角三角形，即ABC和ADC根據(jù)已知角的正切函

22、數(shù)，可求得BC與AC、CD與AC之間的關(guān)系式，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答【解答】解:在RtABC中，ACB=90，ABC=45，RtABC是等腰直角三角形，AC=BC在RtADC中，ACD=90，tanADC=，DC=ACBCDC=BD，即ACAC=18，AC=45則AE=ACEC=4515=30答:標(biāo)語(yǔ)AE的長(zhǎng)度應(yīng)為30米【點(diǎn)評(píng)】本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形24已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx+12=0的一根為x=3，求m的值以及方程的另一根【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】方程思想【分析】先把方程的根代入方程，可以求出字母系數(shù)m值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系由兩根之積可以求出另一個(gè)根【解答】解:把x=3代入方程有:9+3m+12=0m=7設(shè)方程的另一個(gè)根是x2，則:3x2=12x2=4故m的值是7，另一個(gè)根是4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解，先把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一個(gè)根25某企業(yè)2020年盈利1500萬(wàn)元，2020年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元從2