高考試題——數(shù)學(xué)文（湖北卷）解析

1、2020年高考試題數(shù)學(xué)文（湖北卷）解析版1【答案】C【解析】因?yàn)镹=x|x是2的倍數(shù)=，0，2，4，6，8，故所以C正確.2【答案】D【解析】由T=|=4，故D正確.3【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確.4.【答案】C【解析】根據(jù)平行直線的傳遞性可知正確；在長(zhǎng)方體模型中容易觀察出中a、c還可以平行或異面；中a、b還可以相交；是真命題，故C正確.5.【答案】A【解析】由且4x-30可解得，故A正確.6.【答案】A【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)均有5種講座可選擇，所以6位同學(xué)共有種，故A正確.7.【答案】C【解析】依題意可得：，即，則有可得，解得或（舍）所以，故C正確8.【答案】B【解析】由

2、題目條件可知，M為ABC的重心，連接AM并延長(zhǎng)交BC于D，則，因?yàn)锳D為中線則，即，聯(lián)立可得m=3，故B正確.9.【答案】D【解析】曲線方程可化簡(jiǎn)為，即表示圓心為（2,3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2,3）到直線y=x-b距離等于2，解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可得（舍），當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3,故所以D正確.10.【答案】B【解析】若ABC為等邊三角形時(shí)，即a=b=c，則則l=1；若ABC為等腰三角形，如a=2,b=2,c=3時(shí)，則，此時(shí)l=1仍成立但ABC不為等邊三角形,所以B正確.11.【答案】45【解析】展開式即是10個(gè)（1-x2）相乘

3、，要得到x4，則取2個(gè)1-x2中的（-x2）相乘，其余選1，則系數(shù)為，故系數(shù)為45.12.【答案】5【解析】同理科13.【答案】0.9744【解析】分情況討論:若共有3人被治愈，則；若共有4人被治愈，則，故至少有3人被治愈概率.14.【答案】4【解析】設(shè)球半徑為r，則由可得,解得r=4.15.【答案】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到為，故范圍為.因?yàn)樵跈E圓的內(nèi)部，則直線上的點(diǎn)（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè).16.本小題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、圖象變換以及最值等基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力.（滿分1

4、2分）解：（），所以要得到f（x）的圖象只需要把g（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.（）.當(dāng)2x+=2k+z時(shí)，h（x）取得最小值.h（x）取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的集合為.16.本小題主要考查頻率分布直方圖、頻數(shù)、概率等基本概念和總體分布的估計(jì)等統(tǒng)計(jì)方法.（滿分12分）解:（）根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率=組距（頻率/組距），故可得下表分組頻率0.050.200.280.300.150.02（）0.30+0.15+0.02=0.47，所以數(shù)據(jù)落在中的概率約為0.47.（），所以水庫(kù)中魚的總條數(shù)約為2000條.18.本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位

5、置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.（滿分12分）（）在平面OAB內(nèi)作ONOA交AB于N，連接CN，在AOB中，且OA=OB,。在RtAON中，,。在ONB中，.。又AB=3AQ，Q為AN的中點(diǎn)。在CAN中，分別為AC,AN的中點(diǎn)，.由OAOC，OAON知：OA平面CON。又NC平面CON,OACN.由PQ/CN,知OAPQ. （）連結(jié)PN,PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。又ON平面OAB， OCON.又由ONOA知：ON平面AOC. OP是NP在平面AOC內(nèi)的射影。在等腰RtCOA中，P為AC的中點(diǎn)，ACOP。 根據(jù)三垂線定理，知：ACN

6、P.為二面角O-AC-B的平面角。在等腰RtCOA中，OC=OA=1, OP=。在RtAON中，ON=OA=，在RtPON中，PN=,cos。解法二:()取O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A,OC所在的直線為x軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz（如圖所示）。 則A(1,0,0),C（0,0,1），B。又由已知，可得又.故。（）記平面ABC的法向量，則由n,n，且=（1,0，-1）。得故可取。又平面OAC的法向量為e=（0,1,0）。二面角O-AC-B的平面角是銳角，記為，則。19.本小題主要考查閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學(xué)模型的能力，同時(shí)考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.（滿分12分）解：（1）

7、第1年末的住房面積，第2年末的住房面積，（）第3年末的住房面積，第4年末的住房面積，第5年末的住房面積依題意可知，解得，所以每年拆除的舊房面積為。20.本小題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力.（滿分13分）解：（）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P（x，y）滿足：化簡(jiǎn)得.()設(shè)過點(diǎn)M（m，0）（m0）的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B。設(shè)l的方程為x=ty+m，由得，=16（+m）0，于是又。=+1+0又，于是不等式等價(jià)于由式，不等式等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)t，的最小值為0，所以不等式對(duì)于一切t成立等價(jià)于，即。由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有，且m的取值范圍。21.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力。（滿分14分）解：（）由f（x）=得：f（0）=c，f（x）=，f（0）=b。又由曲線y=f（x）在點(diǎn)p（0，f（0）處的切線方程為y=1，得到f（0）=1，f（0）=0。故b=0，c=1。（）f（x）=，f（x）=。由于點(diǎn)（t，f（