棗莊市山亭區(qū)2020年新人教版九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、山東省棗莊市山亭區(qū)2020屆九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題(本題共12個小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，填涂在答題卡上，每小題3分)1下列幾何體中，有一個幾何體的俯視圖的形狀與其它三個不一樣，這個幾何體是()A 正方體B 圓柱C 圓錐D 球2若點(2，3)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，那么下列各點在圖象上的是()A(2，3)B(1，5)C(1，6)D(1，6)3二次函數(shù)y=(x1)2+3的最小值是()A1B1C3D34在ABC中，A=12020B=45，C=15，則cosB等于()ABCD5已知點A(2，y1)，B(1，y2)在函數(shù)y=的圖象上

2、，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定6將拋物線y=(x2)2+3向右平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()Ay=(x4)2By=(x4)2+6Cy=x2+6Dy=x27據(jù)調(diào)查，2020年5月濟南市的房價均價為7600元/m2，2020年同期達到82020/m2，假設這兩年濟南市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為()A7600(1+x%)2=82020B7600(1x%)2=82020C7600(1+x)2=82020D7600(1x)2=820208如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()ACBD；BAD=90；AB

3、=BC；AC=BDABCD9已知二次函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()Ak4Bk4Ck4Dk4且k310在小孔成像問題中，光線穿過小孔，在屏幕上形成倒立的實像，如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是AB長的()A3倍BCD不知AB的長度，無法判斷11如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為(，1)，則點C的坐標為()A(，1)B(1，)C(1，)D(1，)12二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中:abc0；2a+b=0；當2x3，y0；當x1時，y隨x的增大而減小，正確

4、的個數(shù)是()A1B2C3D4二、填空題(每題4分，共24分)13如果x:y=1:2，那么=14已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是cm215拋物線y=x22x+c4經(jīng)過原點，則c=16如圖，一山坡的坡比為1:2，某人從山腳下的A點走了500米后到達山頂?shù)狞cB那么這人垂直高度上升了米17已知關(guān)于x的方程x2+(1m)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是18如圖，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則ABC的面積等于三、解答題19(1)計算:2sin45+|2|； (2)解方程:x26x+

5、8=02020圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置(1)求證:BEFCDF；(2)求CF的長212020屆九年級某班同學在元旦會中進行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個相同的小球，把它們分別標號1、2、3，隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻，再從中隨即摸出一個小球記下標號(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種)，表示兩次摸出小球上的標號的所有結(jié)果；(2)規(guī)定當兩次摸出的小球標號之積為奇數(shù)時中獎，求中獎的概率22如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象

6、交于A(2，4)、B(4，n)兩點(1)分別求出y1和y2的解析式；(2)寫出y1=y2時，x的值；(3)寫出y1y2時，x的取值范圍23如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置(以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50)24某超市經(jīng)營一種

7、小商品，進價為3.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是14.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降價x元，商店每天銷售這件商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式(2)每件商品售價是多少時，超市每天銷售這種商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；(3)求PAC為直角

8、三角形時點P的坐標山東省棗莊市山亭區(qū)2020屆九年級上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共12個小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，填涂在答題卡上，每小題3分)1下列幾何體中，有一個幾何體的俯視圖的形狀與其它三個不一樣，這個幾何體是()A 正方體B 圓柱C 圓錐D 球【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形即可得出結(jié)論【解答】解:正方體的俯視圖是正方形；圓柱、圓錐、球的俯視圖是圓形，故選:A【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中2若點(2，3)在反比例函數(shù)y=(

9、k0)的圖象上，那么下列各點在圖象上的是()A(2，3)B(1，5)C(1，6)D(1，6)【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】將(2，3)代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解:點(2，3)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，故k=xy=23=6，符合條件的只有C:16=6故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上3二次函數(shù)y=(x1)2+3的最小值是()A1B1C3D3【考點】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答【解答】解:二次函數(shù)y=(x1)2+3的開口

10、方向向上，且頂點坐標是(1，3)，該函數(shù)有最小值，最小值為3故選:D【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法4在ABC中，A=12020B=45，C=15，則cosB等于()ABCD【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得出結(jié)論【解答】解:cos45=，cosB=故選D【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵5已知點A(2，y1)，B(1，y2)在函數(shù)y=的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確

11、定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=30，y隨x的增大而減小，則即可得出答案【解答】解:k0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知:A，B在第三象限，第三象限y隨x的增大而減小，y1y2故選A【點評】此題考查反比例問題，在反比函數(shù)中，已知兩點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應區(qū)分兩點是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標系內(nèi)點的特點來比較6將拋物線y=(x2)2+3向右平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()Ay=(x4)2By=(x4)2+6Cy=x2+6Dy=x2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分

12、析】拋物線y=(x2)2+3的頂點坐標為(2，3)，向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得的拋物線的頂點坐標為(4，0)，根據(jù)頂點式可確定所得拋物線解析式【解答】解:依題意可知，原拋物線頂點坐標為(2，3)，平移后拋物線頂點坐標為(4，6)，又因為平移不改變二次項系數(shù)，則所得拋物線解析式為:y=(x4)2故選:A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標7據(jù)調(diào)查，2020年5月濟南市的房價均價為7600元/m2，2020年同期達到82020/m2，假設這兩年濟南市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為()A7600(1+x%)2=820

13、20B7600(1x%)2=82020C7600(1+x)2=82020D7600(1x)2=82020【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】2020年的房價820202020年的房價7600(1+年平均增長率)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解:2020年同期的房價為7600(1+x)，2020年的房價為7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2，即所列的方程為7600(1+x)2=82020故選C【點評】考查列一元二次方程；得到2020年房價的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()ACBD；BAD=90；AB=BC；A

14、C=BDABCD【考點】菱形的判定【分析】菱形的判定方法有三種:定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形據(jù)此判斷即可【解答】解:ABCD中，ACBD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正確；ABCD中，BAD=90，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故錯誤；ABCD中，AB=BC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正確；D、ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；

15、故錯誤故選A【點評】此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理此題難度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵9已知二次函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()Ak4Bk4Ck4Dk4且k3【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)題意知，關(guān)于x的一元二次方程(k3)x2+2x+1=0，然后根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式來求k的取值范圍【解答】解:函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有兩個交點，令y=0，則(k3)x2+2x+1=0，=44(k3)0，且k30，解得k4且k3故選D【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點的知識，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，

16、b，c是常數(shù)，a0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系，=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，此題難度不大10在小孔成像問題中，光線穿過小孔，在屏幕上形成倒立的實像，如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是AB長的()A3倍BCD不知AB的長度，無法判斷【考點】相似三角形的應用【專題】計算題【分析】作OMAB于M，交CD于N，如圖，則OM=18，ON=6，證明OABOCD，利用相似三角形的性質(zhì)得=【解答】解:作OMAB于M，交CD于N，如圖，則OM=18，ON=6，ABCD，OABOCD，=，即像CD的長是AB長的故選C【點評】本題考查了

17、相似三角形的應用:常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似，對應邊成比例可求線段的長度11如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為(，1)，則點C的坐標為()A(，1)B(1，)C(1，)D(1，)【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)【分析】作AEx軸于E，CFx軸于F，證明OCFAOE，得出對應邊相等OF=AE=1，CF=OE=，即可求出結(jié)果【解答】解:作AEx軸于E，CFx軸于F，如圖所示:則CFO=OEA=90，1+3=90，四邊形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，1+2=90，3=2，在OCF和AOE中，OCFAOE(AAS)，OF=AE=1，

18、CF=OE=，點C的坐標為(1，)；故選:C【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵12二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中:abc0；2a+b=0；當2x3，y0；當x1時，y隨x的增大而減小，正確的個數(shù)是()A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y0時，x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定增減性【解答】解:開口向上，a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸交于負半軸，c0，abc0錯誤；對

19、稱軸x=，2a+b=0，正確；當2x3時，y0，正確；當x1時，y隨x的增大而增大，錯誤故選:B【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式二、填空題(每題4分，共24分)13如果x:y=1:2，那么=【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案【解答】解:+1=+1，即=故答案為:【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì):=14已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是2020m2【考點】菱形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩

20、對角線乘積的一半即可求得其面積【解答】解:由已知得，菱形面積=58=20202故答案為2020【點評】本題主要考查了菱形的面積的計算公式15拋物線y=x22x+c4經(jīng)過原點，則c=4【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把原點坐標代入即可計算出c的值【解答】解:把(0，0)代入y=x22x+c4得c4=0，解得c=4故答案為4【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式16如圖，一山坡的坡比為1:2，某人從山腳下的A點走了500米后到達山頂?shù)狞cB那么這人垂直高度上升了100米【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】

21、設這人垂直高度上升x米，根據(jù)坡比為1:2，可得此人水平向右走了2x米，然后根據(jù)此人沿山坡走了500米，利用勾股定理求解【解答】解:設這人垂直高度上升x米，則此人水平向右走了2x米，AB=500m，=500，解得:x=100故這人垂直高度上升100米故答案為:100【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡比構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，難度一般17已知關(guān)于x的方程x2+(1m)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是0【考點】根的判別式【專題】判別式法【分析】根據(jù)判別式的意義得到=(1m)240，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可【解答】解

22、:根據(jù)題意得=(1m)240，解得m，所以m的最大整數(shù)值為0故答案為:0【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根18如圖，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則ABC的面積等于4【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】設點A坐標(x，kx)，根據(jù)點A，C關(guān)于原點對稱，可得出點C坐標，再根據(jù)三角形的面積計算即可【解答】解:點A坐標(x，kx)，點C坐標(x，kx)，ABx軸，SABC=AB(0

23、Bx)=kx2x=kx2，比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點，kx2=4，SABC=4故答案為4【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，解方程組等知識點，主要考查學生的計算能力，題目比較好三、解答題19(1)計算:2sin45+|2|； (2)解方程:x26x+8=0【考點】實數(shù)的運算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】(1)原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；(2)方程利用因式分解法求出解即可【解答】解:(1)原式=22+2=2；

24、(2)方程變形得:(x2)(x4)=0，解得:x1=2，x2=4【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元二次方程因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2020圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置(1)求證:BEFCDF；(2)求CF的長【考點】相似三角形的應用【專題】幾何綜合題【分析】(1)利用“兩角法”證得這兩個三角形相似；(2)由(1)中相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度【解答】(1)證明:如圖，在矩形ABCD中:DFC=EFB，EBF=FCD=90，

25、BEFCDF；(2)解:由(1)知，BEFCDF=，即=，解得:CF=169即:CF的長度是169cm【點評】本題考查了相似三角形的應用此題利用了“相似三角形的對應邊成比例”推知所求線段CF與已知線段間的數(shù)量關(guān)系的212020屆九年級某班同學在元旦會中進行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個相同的小球，把它們分別標號1、2、3，隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻，再從中隨即摸出一個小球記下標號(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種)，表示兩次摸出小球上的標號的所有結(jié)果；(2)規(guī)定當兩次摸出的小球標號之積為奇數(shù)時中獎，求中獎的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖

26、，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中樹狀圖求得兩次摸出的小球標號之積為奇數(shù)的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:(1)畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果；(2)兩次摸出的小球標號之積為奇數(shù)的有4種情況，中獎的概率為:【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(2，4)、B(4，n)兩點(1)分別求出y1和y2的解析式；(2)寫出y1=y2時，x的值；(3)寫出y1y2時，x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】計算題【分析】(1)將A坐標代

27、入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解即可得到x的值；(3)由兩函數(shù)交點坐標，利用圖形即可得出所求不等式的解集【解答】解:(1)將A(2，4)代入反比例解析式得:m=8，反比例函數(shù)解析式為y2=，將B(4，n)代入反比例解析式得:n=2，即B(4，2)，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式得:，解得:，則一次函數(shù)解析式為y1=x+2；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:，解得:或，則y1=y2時，x的值為2或4；(3)利用圖象得:y1y2時，

28、x的取值范圍為4x0或x2【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置(以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50)【考點

29、】解直角三角形的應用【專題】應用題；壓軸題【分析】設PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置【解答】解:設PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90，在RtPAD中，tanPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=2x，又AB=80.0米，x+2x=80.0，解得:x24.6，即PD24.6(米)，DB=49.2(米)答:小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出

30、相關(guān)線段的長度，難度一般24某超市經(jīng)營一種小商品，進價為3.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是14.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降價x元，商店每天銷售這件商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式(2)每件商品售價是多少時，超市每天銷售這種商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=(13.5降價進價)(500+100降價)”列出函數(shù)關(guān)系式(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值【解答】解:(1)設降價x元時利潤最大、依題意:y=(14.5x3.5)(500+100x)，整理得:y=100(x3)2+6400(0x11)；(2)由(1)可知，a=1000，當x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，銷售單價為11.5元時，最大利潤6400元答:銷售單價為11.5元時利潤最大，最大利潤為6400元【點評】考查了二次函數(shù)的應用，此題運用了數(shù)學建模思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題運用函數(shù)性質(zhì)求最值常用公式法或配方法25如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，點P是線段AB上異于A、B的動