棗莊市山亭區(qū)2020年新人教版九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、山東省棗莊市山亭區(qū)2020屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12個(gè)小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，填涂在答題卡上，每小題3分)1下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的俯視圖的形狀與其它三個(gè)不一樣，這個(gè)幾何體是()A 正方體B 圓柱C 圓錐D 球2若點(diǎn)(2，3)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，那么下列各點(diǎn)在圖象上的是()A(2，3)B(1，5)C(1，6)D(1，6)3二次函數(shù)y=(x1)2+3的最小值是()A1B1C3D34在ABC中，A=12020B=45，C=15，則cosB等于()ABCD5已知點(diǎn)A(2，y1)，B(1，y2)在函數(shù)y=的圖象上

2、，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1=y2D無(wú)法確定6將拋物線y=(x2)2+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()Ay=(x4)2By=(x4)2+6Cy=x2+6Dy=x27據(jù)調(diào)查，2020年5月濟(jì)南市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600元/m2，2020年同期達(dá)到82020/m2，假設(shè)這兩年濟(jì)南市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為()A7600(1+x%)2=82020B7600(1x%)2=82020C7600(1+x)2=82020D7600(1x)2=820208如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()ACBD；BAD=90；AB

3、=BC；AC=BDABCD9已知二次函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak4Bk4Ck4Dk4且k310在小孔成像問(wèn)題中，光線穿過(guò)小孔，在屏幕上形成倒立的實(shí)像，如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的()A3倍BCD不知AB的長(zhǎng)度，無(wú)法判斷11如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(，1)B(1，)C(1，)D(1，)12二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中:abc0；2a+b=0；當(dāng)2x3，y0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，正確

4、的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4二、填空題(每題4分，共24分)13如果x:y=1:2，那么=14已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是cm215拋物線y=x22x+c4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c=16如圖，一山坡的坡比為1:2，某人從山腳下的A點(diǎn)走了500米后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B那么這人垂直高度上升了米17已知關(guān)于x的方程x2+(1m)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是18如圖，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則ABC的面積等于三、解答題19(1)計(jì)算:2sin45+|2|； (2)解方程:x26x+

5、8=02020圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置(1)求證:BEFCDF；(2)求CF的長(zhǎng)212020屆九年級(jí)某班同學(xué)在元旦會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻，再?gòu)闹须S即摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法(只選其中一種)，表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為奇數(shù)時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率22如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象

6、交于A(2，4)、B(4，n)兩點(diǎn)(1)分別求出y1和y2的解析式；(2)寫出y1=y2時(shí)，x的值；(3)寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍23如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置(以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50)24某超市經(jīng)營(yíng)一種

7、小商品，進(jìn)價(jià)為3.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是14.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這件商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式(2)每件商品售價(jià)是多少時(shí)，超市每天銷售這種商品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求PAC為直角

8、三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)山東省棗莊市山亭區(qū)2020屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共12個(gè)小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，填涂在答題卡上，每小題3分)1下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的俯視圖的形狀與其它三個(gè)不一樣，這個(gè)幾何體是()A 正方體B 圓柱C 圓錐D 球【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形即可得出結(jié)論【解答】解:正方體的俯視圖是正方形；圓柱、圓錐、球的俯視圖是圓形，故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中2若點(diǎn)(2，3)在反比例函數(shù)y=(

9、k0)的圖象上，那么下列各點(diǎn)在圖象上的是()A(2，3)B(1，5)C(1，6)D(1，6)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將(2，3)代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解:點(diǎn)(2，3)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，故k=xy=23=6，符合條件的只有C:16=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上3二次函數(shù)y=(x1)2+3的最小值是()A1B1C3D3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解:二次函數(shù)y=(x1)2+3的開(kāi)口

10、方向向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，該函數(shù)有最小值，最小值為3故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法4在ABC中，A=12020B=45，C=15，則cosB等于()ABCD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得出結(jié)論【解答】解:cos45=，cosB=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵5已知點(diǎn)A(2，y1)，B(1，y2)在函數(shù)y=的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1=y2D無(wú)法確

11、定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=30，y隨x的增大而減小，則即可得出答案【解答】解:k0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知:A，B在第三象限，第三象限y隨x的增大而減小，y1y2故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例問(wèn)題，在反比函數(shù)中，已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分兩點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較6將拋物線y=(x2)2+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()Ay=(x4)2By=(x4)2+6Cy=x2+6Dy=x2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分

12、析】拋物線y=(x2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，根據(jù)頂點(diǎn)式可確定所得拋物線解析式【解答】解:依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，6)，又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，則所得拋物線解析式為:y=(x4)2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)7據(jù)調(diào)查，2020年5月濟(jì)南市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600元/m2，2020年同期達(dá)到82020/m2，假設(shè)這兩年濟(jì)南市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為()A7600(1+x%)2=820

13、20B7600(1x%)2=82020C7600(1+x)2=82020D7600(1x)2=82020【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】2020年的房?jī)r(jià)820202020年的房?jī)r(jià)7600(1+年平均增長(zhǎng)率)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解:2020年同期的房?jī)r(jià)為7600(1+x)，2020年的房?jī)r(jià)為7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2，即所列的方程為7600(1+x)2=82020故選C【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程；得到2020年房?jī)r(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()ACBD；BAD=90；AB=BC；A

14、C=BDABCD【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】菱形的判定方法有三種:定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形據(jù)此判斷即可【解答】解:ABCD中，ACBD，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正確；ABCD中，BAD=90，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故錯(cuò)誤；ABCD中，AB=BC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正確；D、ABCD中，AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；

15、故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理此題難度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵9已知二次函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak4Bk4Ck4Dk4且k3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)題意知，關(guān)于x的一元二次方程(k3)x2+2x+1=0，然后根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式來(lái)求k的取值范圍【解答】解:函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，令y=0，則(k3)x2+2x+1=0，=44(k3)0，且k30，解得k4且k3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，

16、b，c是常數(shù)，a0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系，=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，此題難度不大10在小孔成像問(wèn)題中，光線穿過(guò)小孔，在屏幕上形成倒立的實(shí)像，如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的()A3倍BCD不知AB的長(zhǎng)度，無(wú)法判斷【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】作OMAB于M，交CD于N，如圖，則OM=18，ON=6，證明OABOCD，利用相似三角形的性質(zhì)得=【解答】解:作OMAB于M，交CD于N，如圖，則OM=18，ON=6，ABCD，OABOCD，=，即像CD的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

17、相似三角形的應(yīng)用:常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求線段的長(zhǎng)度11如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(，1)B(1，)C(1，)D(1，)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】作AEx軸于E，CFx軸于F，證明OCFAOE，得出對(duì)應(yīng)邊相等OF=AE=1，CF=OE=，即可求出結(jié)果【解答】解:作AEx軸于E，CFx軸于F，如圖所示:則CFO=OEA=90，1+3=90，四邊形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，1+2=90，3=2，在OCF和AOE中，OCFAOE(AAS)，OF=AE=1，

18、CF=OE=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，)；故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中:abc0；2a+b=0；當(dāng)2x3，y0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y0時(shí)，x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定增減性【解答】解:開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0錯(cuò)誤；對(duì)

19、稱軸x=，2a+b=0，正確；當(dāng)2x3時(shí)，y0，正確；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式二、填空題(每題4分，共24分)13如果x:y=1:2，那么=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案【解答】解:+1=+1，即=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì):=14已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是2020m2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩

20、對(duì)角線乘積的一半即可求得其面積【解答】解:由已知得，菱形面積=58=20202故答案為2020【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算公式15拋物線y=x22x+c4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c=4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可計(jì)算出c的值【解答】解:把(0，0)代入y=x22x+c4得c4=0，解得c=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式16如圖，一山坡的坡比為1:2，某人從山腳下的A點(diǎn)走了500米后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B那么這人垂直高度上升了100米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】

21、設(shè)這人垂直高度上升x米，根據(jù)坡比為1:2，可得此人水平向右走了2x米，然后根據(jù)此人沿山坡走了500米，利用勾股定理求解【解答】解:設(shè)這人垂直高度上升x米，則此人水平向右走了2x米，AB=500m，=500，解得:x=100故這人垂直高度上升100米故答案為:100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡比構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，難度一般17已知關(guān)于x的方程x2+(1m)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是0【考點(diǎn)】根的判別式【專題】判別式法【分析】根據(jù)判別式的意義得到=(1m)240，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可【解答】解

22、:根據(jù)題意得=(1m)240，解得m，所以m的最大整數(shù)值為0故答案為:0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根18如圖，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則ABC的面積等于4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)(x，kx)，根據(jù)點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可【解答】解:點(diǎn)A坐標(biāo)(x，kx)，點(diǎn)C坐標(biāo)(x，kx)，ABx軸，SABC=AB(0

23、Bx)=kx2x=kx2，比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，kx2=4，SABC=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好三、解答題19(1)計(jì)算:2sin45+|2|； (2)解方程:x26x+8=0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)方程利用因式分解法求出解即可【解答】解:(1)原式=22+2=2；

24、(2)方程變形得:(x2)(x4)=0，解得:x1=2，x2=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2020圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置(1)求證:BEFCDF；(2)求CF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】幾何綜合題【分析】(1)利用“兩角法”證得這兩個(gè)三角形相似；(2)由(1)中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段CF的長(zhǎng)度【解答】(1)證明:如圖，在矩形ABCD中:DFC=EFB，EBF=FCD=90，

25、BEFCDF；(2)解:由(1)知，BEFCDF=，即=，解得:CF=169即:CF的長(zhǎng)度是169cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用此題利用了“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”推知所求線段CF與已知線段間的數(shù)量關(guān)系的212020屆九年級(jí)某班同學(xué)在元旦會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻，再?gòu)闹须S即摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法(只選其中一種)，表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為奇數(shù)時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖

26、，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中樹(shù)狀圖求得兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為奇數(shù)的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:(1)畫樹(shù)狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果；(2)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為奇數(shù)的有4種情況，中獎(jiǎng)的概率為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(2，4)、B(4，n)兩點(diǎn)(1)分別求出y1和y2的解析式；(2)寫出y1=y2時(shí)，x的值；(3)寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【專題】計(jì)算題【分析】(1)將A坐標(biāo)代

27、入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解即可得到x的值；(3)由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形即可得出所求不等式的解集【解答】解:(1)將A(2，4)代入反比例解析式得:m=8，反比例函數(shù)解析式為y2=，將B(4，n)代入反比例解析式得:n=2，即B(4，2)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:，解得:，則一次函數(shù)解析式為y1=x+2；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:，解得:或，則y1=y2時(shí)，x的值為2或4；(3)利用圖象得:y1y2時(shí)，

28、x的取值范圍為4x0或x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置(以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50)【考點(diǎn)

29、】解直角三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】設(shè)PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置【解答】解:設(shè)PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90，在RtPAD中，tanPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=2x，又AB=80.0米，x+2x=80.0，解得:x24.6，即PD24.6(米)，DB=49.2(米)答:小橋PD的長(zhǎng)度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出

30、相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般24某超市經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為3.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是14.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這件商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式(2)每件商品售價(jià)是多少時(shí)，超市每天銷售這種商品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=(13.5降價(jià)進(jìn)價(jià))(500+100降價(jià))”列出函數(shù)關(guān)系式(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤(rùn)最大值【解答】解:(1)設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大、依題意:y=(14.5x3.5)(500+100x)，整理得:y=100(x3)2+6400(0x11)；(2)由(1)可知，a=1000，當(dāng)x=3時(shí)y取最大值，最大值是6400，即降價(jià)3元時(shí)利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)為11.5元時(shí)，最大利潤(rùn)6400元答:銷售單價(jià)為11.5元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6400元【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值常用公式法或配方法25如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)