概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

1、.題號(hào)一二三總分總分人分?jǐn)?shù)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)得分評(píng)卷人1、A，B為二事件，則BA、 B、 C、 D、2、設(shè)A，B，C表示三個(gè)事件，則表示DA、A，B，C中有一個(gè)發(fā)生 B、A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生 D、A，B，C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若，則成立CA、 B、C、 D、4、設(shè)A，B為任二事件，則DA、 B、C、 D、5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是DA、與獨(dú)立 B、與獨(dú)立C、 D、與一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X012P0.30.50.2 其分布函數(shù)為，則DA、0 B、0.3 C、0.8 D、17、設(shè)離散

2、型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ，則常數(shù)DA、 B、 C、4 D、58、設(shè)，密度函數(shù)，則的最大值是CA、0 B、1 C、 D、9、設(shè)隨機(jī)變量可取無(wú)窮多個(gè)值0,1,2,其概率分布為，則下式成立的是AA、 B、 C、 D、10、設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有DA、 B、C、 D、11、獨(dú)立隨機(jī)變量，若XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是CA、 B、 C、 D、X123p1/2c1/412、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為： 則常數(shù)c=CA、0 B、1 C、 D、 13、設(shè),又常數(shù)c滿足,則c等于BA、1 B、0 C、 D、-114、已知,則=BA、9 B、6 C、30 D、3615、當(dāng)服從( )分布時(shí)

3、,。BA、指數(shù) B、泊松 C、正態(tài) D、均勻16、下列結(jié)論中，不是隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件。DA、 B、C、 D、與相互獨(dú)立17、設(shè)且，則有CA、 B、 C、 D、18、設(shè)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則是與獨(dú)立的充要條件。DA、 B、C、與不相關(guān) D、對(duì)有19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則與獨(dú)立的充要條件是DA、 B、 C、與不相關(guān) D、對(duì)的任何可能取值 20、設(shè)的聯(lián)合密度為，若為分布函數(shù)，則BA、0 B、 C、 D、1二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)得分評(píng)卷人1、 若事件 A與B相互獨(dú)立， 。求：和1、 解：A與B相互獨(dú)立 又 2、設(shè)隨機(jī)變量，且。求2、

4、 解： 3、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求和。解：由已知有 則： 4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求： （1）常數(shù)A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函數(shù)解：(1)由， 有： 解之有：， (2)(3) 5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨(dú)立射到子彈用盡。求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）X123P2/32/91/95、解：(1) (2) (3) 6、設(shè)的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨(dú)立？解：(1) 同理： (2) 同理： (3) 與獨(dú)立 三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)1、 設(shè)，是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，下列 三個(gè)估計(jì)量是不是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，若是無(wú)偏 估計(jì)量，試判斷哪一個(gè)較優(yōu)？ ，。1、 解： 同理： 為參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量又 同理：， 且 較優(yōu) 2、 2、設(shè) 。為 的一組觀察值，求的極大似然估計(jì)。解：的似然函數(shù)為：解之有： 2設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差，今抽取一容量為25的樣本，計(jì)算得樣