2011概率統(tǒng)計(jì)期末試卷（A卷

1、同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷(A卷)20092010學(xué)年第二學(xué)期命題教師簽名：錢偉民 審核教師簽名：蔣鳳瑛課號： 課名：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考試考查：考試此卷選為：期中考試( )、期終考試()、重考( )試卷年級 專業(yè) 學(xué)號 姓名 任課教師 題號一二三四五六七總分得分(注意：本試卷共7大題，3大張，滿分100分考試時(shí)間為120分鐘.要求寫出解題過程，否則不予計(jì)分) 備用數(shù)據(jù)：一、填空題(18分，每空3分)1、 已知隨機(jī)事件滿足，則 ， .2、 設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出一件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)取到的這件不是三等品，在此條件下取到的這件產(chǎn)品是一等品的概率為 ，在此條件下取

2、到的這件產(chǎn)品是二等品的概率為 . 3、 設(shè)獨(dú)立且服從相同的分布，.當(dāng)常數(shù)= 時(shí),服從自由度為 的分布.二、(12分)兩臺機(jī)床加工同樣的零件，第一機(jī)床加工的零件的不合格品率為5%，第二臺機(jī)床加工的零件的不合格品率為8%.加工出來的零件放在一起,已知第一臺機(jī)床加工的零件數(shù)量是第二臺機(jī)床加工零件數(shù)量的兩倍.現(xiàn)從兩臺機(jī)床加工的零件中隨機(jī)地抽取了一個(gè)零件.(1)求抽到的這個(gè)零件是合格品的概率；(2)若已知抽到的這個(gè)零件是不合格品，求它是由第二臺機(jī)床加工的概率.三、(16分)設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)為 0 1 200.250.100.3010.150.150.05定義隨機(jī)變量.求(1)和的邊緣概率函數(shù)；

3、(2)的概率函數(shù)； (3)的聯(lián)合概率函數(shù)； (4)，和 .四、(16分)設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 (1)分別求的邊緣密度函數(shù)；(2)試問：是否相互獨(dú)立？請說明理由.(3)求概率.五、(12分)假定某電視節(jié)目在上海市的收視率為20%，有調(diào)查公司準(zhǔn)備在上海市隨機(jī)調(diào)查8100戶居民家庭，記為被調(diào)查的8100戶居民家庭中收看該電視節(jié)目的戶數(shù).(1)用中心極限定理求概率的近似值； (2)如果調(diào)查完成后發(fā)現(xiàn)8100戶居民家庭中有1458戶收看該電視節(jié)目，問：你會相信該電視節(jié)目在上海市的收視率為20%嗎？請說明理由.六、(14分)設(shè)某種材料的抗壓強(qiáng)度服從正態(tài)分布，現(xiàn)對10個(gè)試驗(yàn)件做抗壓試驗(yàn)，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)(單位：公斤/)，并由此算出. 分別求和的置信水平0.95的雙側(cè)置信區(qū)間.七、(12分)設(shè)是取自總體的簡單隨機(jī)樣本.總體服從正態(tài)分布，其中均未知. 記.(1) 分別寫出的極