速算與巧算教案雷慶軍

1、01速算與巧算（教案）一、知識要點：速算與巧算一般包括簡便運(yùn)算與技巧運(yùn)算：簡便運(yùn)算主要是應(yīng)用加法的交換律、結(jié)合律；減法的性質(zhì)；一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以從被減數(shù)中依次減去各個減數(shù)；一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從被減數(shù)中一次減去各個減數(shù)的和；乘法的交換率、結(jié)合律和乘法對加法的分配律；除法的性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算。技巧運(yùn)算主要是根據(jù)題目的特點，尋找某種規(guī)律或應(yīng)用某寫公式把題目分解、變形，從而達(dá)到運(yùn)算快捷的目的。二、例題及練習(xí)：例1.計算：答案：分析：；。例2.計算：答案：分析：把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分開，分別求和。例3.計算：答案：10分析：由于，因此在第一個括號中提取，然后計算。練習(xí)1：計算：答案

2、：分析：由于與有公因子，因此可以逆用分配律運(yùn)算。注意到其中0.375=。例4.計算：答案：分析：分子部分每個加數(shù)（連乘積）的因數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)前后之間的倍數(shù)關(guān)系，從而把“123”作為公因數(shù)提到前面，分母部分做類似的變形。例5.計算并把結(jié)果寫成小數(shù)：答案：1.04分析：由于99=333=119，因此把括號中的帶分?jǐn)?shù)拆成自然數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，可以產(chǎn)生公因數(shù)（1+3+9）。練習(xí)2：計算：答案：279.72分析：先把化成54.30.9，然后把1111.8化成2220.9，使得各項都出現(xiàn)“0.9”這個公因數(shù)。練習(xí)3：計算：答案：4分析：把小數(shù)全部化成分?jǐn)?shù)后進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算過程中的分?jǐn)?shù)暫時都保留假分?jǐn)?shù)的形式，最后再

3、化簡。例6.計算：答案：分析：可以先把每個分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加，并注意分?jǐn)?shù)部分中 ，。分?jǐn)?shù)部分計算方法：拆項求和法。練習(xí)4：計算：+答案：分析：利用，進(jìn)行拆項求和。練習(xí)5：計算：答案：分析：因為分母中的，因此帶入分母后可以進(jìn)一步利用拆項求和的方法進(jìn)行計算。例7.求下列所有分母不超過40的真分?jǐn)?shù)的和：答案：390分析：可以看出在每個括號內(nèi)與首尾等“距離”的數(shù)相加，和為1，因此可把括號內(nèi)各項顛倒次序后相加。利用這種求和方法去求值。練習(xí)6：計算：+答案：分析：由于2、4、8和31、62、124、248、496二組數(shù)中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍，因此原式的2倍與原式有6項是相同的。利用S=2S-S做差過程應(yīng)用錯位相減法即可解決。例8.計算：答案：分析：四個括號內(nèi)均有相同的部分，可把相同的部分用字母來表示，之后通過正用和逆用分配律，簡化本題的運(yùn)算過程。例9.計算：1+答案;662.5分析：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)本題可以按不同的分母1，2，3，50，分成50組，分別求出每組的和，最后求總和。例10.有一串?dāng)?shù)：，它的前2009個的和是多少？答案：分析：必須先求出第2009個數(shù)是多少，然后進(jìn)一步求和，要求出2009個數(shù)，先通過估算找出這個數(shù)的分母，再推算它的分子。1+2+3+62=195320092016=1+2+3+62+63，所以分母是63，易得分子是56。練習(xí)7：若+=，則是多少？答