第4章電路定理

1、復,習,結點電壓法：,1.,取參考結點和獨立結點，列結點電壓方程,(,列方程,時與電流源支路串聯的電阻不考慮,),；,2.,若含有純電壓源支路,取電壓源的負極性端作為參考結點,將電壓源作電流源處理，增設電流變量,3.,受控源作獨立源處理，受控源的控制量用結點電壓,來處理。,第四章,電路定理,意義：,前幾章介紹了幾種常用的電路元件，電路的基,本定律和各種分析方法。而電路定理，可進一步分析,電路的基本性質，簡化電路的分析和計算。,?,1.,疊加定理,?,2.,替代定理,?,3.,戴維寧定理和諾頓定理,?,4.,最大功率傳輸定理,4,l,疊加定理,一、疊加定理,1.,疊加定理：,電路中，任一支路的響

2、應,(,電壓或電流,),都等于各個獨立電源單獨作用時，所產生響應的代數,和。,2.,疊加定理的數學形式：,若電路中存在,m,個電壓源,u,S1,u,S2, ,u,sm,n,個電流源,i,S1,i,S2, ,i,sn,則任意支路的響應,(,電壓或電流,),為各電源單獨,作用時產生響應的線性組合，即表示為：,y,?,H,1,u,S1,?,H,2,u,S2,?,H,m,u,S,m,?,K,1,i,S1,?,K,2,i,S2,?,K,n,i,S,n,（,4,1,）,式中,H,k,(,k,=1,2,m,),和,K,k,(,k,=1,2,n,),是與電路有關的,常量，與獨立電源無關。,3.,證明：現以圖,

3、4,1a,所示電路加以說明,:,?,?,i,1,?,?,i,1,?,i,1,，,?,?,u,2,?,?,u,2,?,u,2,圖,4,1b,圖,4,1a,圖,4-,1b,圖,4,1c,i,1,i,s,圖,4,1b,證明：,(,對此例加以驗證）,對圖,4-1a,圖,4,1a,圖,4-,1b,對圖,4-1b,?,(,R,1,?,R,2,),i,1,?,R,2,i,S,?,u,S,1,?,R,2,?,i,1,?,u,S,?,i,S,R,1,?,R,2,R,1,?,R,2,1,?,?,i,1,u,S,R,1,?,R,2,R,2,?,?,R,2,i,1,?,?,u,2,u,S,R,1,?,R,2,R,2,

4、R,1,R,2,u,2,?,R,2,(,i,1,?,i,S,),?,u,S,?,i,S,R,1,?,R,2,R,1,?,R,2,R,1,?,?,?,i,2,i,S,R,1,?,R,2,R,1,R,2,?,?,?,R,2,i,2,?,?,?,u,2,i,S,R,1,?,R,2,圖,4,1c,R,2,?,?,R,2,i,1,?,?,而,u,2,u,S,R,1,?,R,2,R,R,R,2,1,2,對圖,4-1c,u,2,?,R,2,(,i,1,?,i,S,),?,u,S,?,i,S,R,1,?,R,2,R,1,?,R,2,?,R,2,?,?,?,i,1,i,S,R,1,?,R,2,1,?,?,i,1

5、,u,S,R,1,?,R,2,?,R,2,1,i,1,?,u,S,?,i,S,R,1,?,R,2,R,1,?,R,2,?,?,u,2,?,?,?,u,2,?,u,2,?,?,i,1,?,?,?,i,1,?,i,1,4.,疊加定理使用注意事項：,(1),某個電源,(,獨立源,),單獨作用時,則其它獨立源均置為,零,(,即電壓源短路,電流源開路,),其余元件,(,含受控源,),均不得更動；,(2),只適用于計算電流和電壓，,而不能用于計算功率,;,(3),疊加時應注意電流和電壓的參考方向。,P,R,1,?,1,P,R,?,?,1,P,R,圖,4,1a,圖,4,1b,圖,4,1c,?,1,?,P,R

6、,?,?,P,R,1,?,P,R,1,例,-1,試用疊加定理求圖,4-2a,所示電路的電流,i,和電壓,u,。,圖,4,2a,解,:,(1),畫出,12V,獨立電壓源和,6A,獨立電流源單獨作用的,電路如圖,4,-,2b,和圖,4,-,2c,所示,(,注意在每個電路內均保,留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應量,),。,(2),由圖,4-2b,電路,列出,KVL,方程,:,圖,4,2b,圖,4,2c,2,i,?,?,1,i,?,?,12,?,3,i,?,?,0,?,i,?,?,6,A,u,?,?,3,i,?,?,18,V,圖,4,2c,(3),由圖,4,-,2c,電路,列出,KVL,方程,

7、:,2,i,?,?,?,1,i,?,?,?,3,(,i,?,?,?,6,),?,0,?,i,?,?,?,?,9,A,u,?,?,?,3,(,i,?,?,?,6,),?,?,9,V,(4),由疊加定理，得,:,i,?,i,?,?,i,?,?,?,?,3A ,u,?,u,?,?,u,?,?,?,9,V,二、齊次定理（疊加定理的特例）,在線性電阻電路中，當所有的激勵（獨立電壓源和獨,立電流源）都同時增大或縮小,K,倍時，響應（電壓和電,流）也將同樣增大或縮小,K,倍。,若電路中只有單個獨立源,(,若以,x,表示,),作用時，則任意,支路的響應,(,電壓或電流,),與該電源成正比，即表示為：,y,?,

8、Kx,（,4,2,）,上述兩式在求解某些問題時非常有效，應理解掌握！,三、疊加定理的特點,特點：,齊次性,x,kx,可加性,x,1,x,2,x,1,+x,2,激勵,響應,線性電阻電路,線性電阻電路,f,(,x,),f,(,kx,)=,kf,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),線性電阻電路,線性電阻電路,線性電阻電路,f,(,x,1,+,x,2,)=,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,),例,4,2,求圖,4,2,所示梯形電路中的電流,I,5,已知,U,s,=120V,圖,4,2,解,:,?,I,5,?,kU,S,若設,I,5,1A ,則：,12,I,5,I,4,?,?,3,

9、A,4,I,3,?,I,4,?,I,5,?,4,A,7,I,3,?,12,I,5,I,2,?,?,4,A,10,I,1,?,I,2,?,I,3,?,8,A,I,5,1,U,S,?,5,I,1,?,10,I,2,?,80,V,?,k,?,?,U,S,80,當,U,S,120V,時,I,5,?,kU,S,?,120,?,1,.,5,A,80,例,4-3,當,i,S,和,u,S1,反向時（,u,S2,不變），,u,ab,是原來的,0.5,倍；,當,i,S,和,u,S2,反向時（,u,S1,不變），,u,ab,是原來的,0.3,倍；,問：僅,i,S,反向時（,u,S1,和,u,S2,均不變），,u,a

10、b,是原來的幾倍,?,解,:,?,u,ab,?,k,1,i,S,?,k,2,u,S1,?,k,3,u,S2,設原來的,u,ab,為,x,則,：,k,1,i,S,?,k,2,u,S1,?,k,3,u,S2,?,x,k,1,(,?,i,S,),?,k,2,(,?,u,S1,),?,k,3,u,S2,?,0,.,5,x,k,1,(,?,i,S,),?,k,2,u,S1,?,k,3,(,?,u,S2,),?,0,.,3,x,解得,：,k,1,i,S,?,?,0,.,4,x,，,k,2,u,S1,?,0,.,65,x,，,k,2,u,S2,?,0,.,75,x,則,：,k,1,(,?,i,S,),?,k

11、,2,u,S1,?,k,3,u,S2,?,1,.,8,x,故,:,僅,i,S1,反向時,(,u,S1,、,u,S2,均不變）,u,ab,是原來的,1.8,倍,.,4,2,替代定理（置換定理）,電路中，若已知某一支路的電壓為,u,k,電流為,i,k,則該,支路可用下列任何一個元件替代，將不會影響該電路,任何支路的電壓和電流。,(1),電壓等于,u,k,的理想電壓源；,(2),電流等于,i,k,的理想電流源；,(3),阻值,R,k,=u,k,/,i,k,的電阻。,N,N,N,N,圖,4,6d,圖,4,6d,圖,4,6d,圖,4,6d,N,圖,4,6d,注意：,支路以外部分,(,即,N,）含有受控源

12、，其控制量在,支路內部時，替代定理不能使用。,推廣：,當支路為一單口網絡時，替代定理同樣成立。,替代定理的作用,:,用元件代替支路后，可簡化電路的分,析與計算。,二、驗證,圖,a,0,圖,d,圖,a,：利用結點法求,u,3,1,1,1,20,(,+,+,)u,n1,?,?,1,4,6,8,6,u,n,1,?,8,V,?,u,3,?,u,n,1,?,8,V,u,3,?,4,i,3,?,?,1,A,4,u,n,1,i,2,?,?,1,A,8,i,1,?,i,2,?,i,3,?,2,A,8,圖,b,:,i,2,?,?,1,A,8,20,?,8,i,1,?,?,2,A,6,i,3,?,i,1,?,i,

13、2,?,1,A,圖,a,0,圖,b,圖,c,:,KCL,:,i,1,?,1,?,i,2,KVL,:,6,i,1,?,8,i,2,?,20,i,1,?,2,A,i,2,?,1,A,圖,c,u,3,?,8,i,2,?,8,V,圖,d,:,20,i,1,?,?,2,A,6,?,4,i,2,?,i,3,?,1,A,u,3,?,8,i,2,?,8,V,圖,d,例,4,6,已知電路中,u,1.5V,，試用替代定理求,u,1,。,1.5,解：,i,?,?,0.5,A,3,?,3,?,支路用,0.5,A,的電流源替代，如圖,b,所示,0.5,?,u,1,?,?,2,?,0.5,V,2,作業(yè)：,4-2 4-4(

14、a) 4-7,復習,1.,疊加定理,線性電路中，任一支路產生的響應都等于各個獨,立源單獨作用時所產生響應的代數和。,齊次定理：,獨立源增大,k,倍，響應也增大,k,倍。,2.,替代定理,N,N,N,N,4,3,戴維南定理,由第二章知道，不含獨立電源的一端口網絡，可以用一個電,阻等效，不會影響外電路。,含獨立電源的一端口網絡能用什么東西來等效呢？,1.,戴維南定理,戴維南定理,:,含獨立電源的一端口網絡,可以用一個電壓,源和電阻的串聯模型來等效，電壓源的電壓等于一端,口的開路電壓,u,oc,，電阻等于一端口內所有獨立電源置,零時的等效電阻。,圖,4,11a,圖,4,11b,i,i,圖,4,6a,

15、u=u,oc,+R,eq,i,i,S,=,i,圖,4,6b,圖,4,6c,圖,4,6d,2.,證明,:,i,i,=,0,(1),i,=,i,=,(2),u,oc,圖,4,6g,i,S,=,i,圖,4,6e,圖,4,6f,u,(2),=,R,eq,i,由替代定理知，外電路可以用一個電流等于,i,的電,流源替代。,故戴維南定理成立！,由疊加定理：,u=u,(1),+ u,(2),=,u,oc,+,R,eq,i,i,i,圖,4,6a,u=u,oc,+R,eq,i,圖,4,6b,圖,4,6c,圖,4,6d,注意：,1.,求,u,oc,應注意參考方向；,2.,求,R,eq,應將一端口內電源全部置零；,3

16、.,外電路含有受控源,控制量在一端口內部,則不能使用戴維南定理。,3.,戴維寧等效電路的求解方法,1,）,u,oc,的求解方法：將網絡,N,的端口開路，求開路電壓；,2,）,R,eq,的求解方法：,N,內不含受控源。將內電路內的所有獨立源置,0,，用,等效變換法求解即可；,N,內含有受控源,?,外加激勵法：將內電路的所有獨立源置,0,，根據無源,一端口的等效電阻等于輸入電阻求解，即,i,i,i,sc,u,R,eq,?,i,圖,4,6d,圖,4,6e,?,短路電流法（一端口的獨立源不置,0,）,由,u=u,oc,+R,eq,i,知，當,u,0,時，即將外電路短路時，,短路電流為,i,sc,，則有

17、,u,oc,R,eq,?,i,sc,例,1,試用戴維寧定理求電路中的電流,I,。,+,u,oc,-,圖,a,圖,b,I,I,R,L,解：,u,oc,?,u,a,?,u,b,R,2,R,4,而,u,a,?,u,s,u,b,?,u,s,R,1,?,R,2,R,3,?,R,4,R,2,R,4,?,u,oc,?,u,s,?,u,s,R,1,?,R,2,R,3,?,R,4,R,eq,?,R,1,/,R,2,?,R,3,/,R,4,R,3,R,4,R,1,R,2,?,?,R,1,?,R,2,R,3,?,R,4,u,oc,I,?,R,eq,?,R,L,例,2,求圖,4-7a,所示電路的電流,i =,?,i,

18、圖,4,7a,圖,4,7b,i,1,圖,4,7d,圖,4,7c,解,:,求,1,電阻以外的一端口的戴維南等效電路,(,圖,4,7b),i,1,圖,4,7c,圖,4,7d,對圖,4,7c,電路,用疊加定理求,i,1,得,:,4,6,30,i,1,?,?,3,?,?,1,?,?,?,1A,12,12,12,?,u,oc,?,6,i,1,?,?,6,V,i,由圖,4,7d,電路,求,R,eq,得,:,R,eq,?,(,2,?,4,),/,6,?,3,?,再由圖,4,7b,電路,可得,:,u,oc,?,6,i,?,?,?,?,1,.,5,A,R,eq,?,1,3,?,1,圖,4,7b,例,3,求圖,4

19、-8(a),單口網絡的戴維寧等效電路。,解：,1.,求,u,oc,如圖,(b),所示,12,u,oc,?,?,18,V,?,12,V,12,?,6,(c),i,sc,2.,求,R,eq,1,）短路電流法,u,oc,3,2,i,sc,?,?,R,eq,?,?,12,?,(,?,),?,?,8,?,2,i,sc,3,2,）外加激勵法,+,u,-,(6,?,12),?,u,?,(,i,?,3,i,),?,(,?,8,?,),i,6,?,12,u,R,eq,?,?,?,8,?,i,u,oc,i,sc,?,?,?,1.5,R,eq,四、諾頓定理,含獨立電源的一端口網絡,可以用一個電流源和電阻的,并聯模型

20、來等效，電流源的電流等于一端口的短路電流,i,sc,，電阻等于一端口內所有獨立電源置零值時的等效電,阻。,證明,:,圖,4,8a,圖,4,8b,圖,4,8c,圖,4,8d,圖,4,6b,圖,4,8b,i,sc,=,u,oc,/,R,eq,圖,4,8b,故諾頓定理成立！,R,eq,=,u,oc,/,i,sc,等效電阻得另外一種計算方法！,五、兩種模型的相互轉換,圖,4,6b,圖,4,8b,i,sc,=,u,oc,/,R,eq,例,4,如圖,a,所示，已知,r,=2,?,，試求該單口的戴維寧等效,電路和諾頓等效電路。,解：,1),求,u,oc,在圖上標出,u,oc,的參考方,向。先求受控源控制變量

21、,i,1,10,V,i,1,?,?,2,A,5,?,求得開路電壓,u,oc,?,ri,1,?,2,?,?,2,A,?,4,V,2),求,R,eq,u,0,u,?,0,R,eq,?,?,?,0,i,i,戴維寧等效電路如圖,(c),所示，,這表明該單口等效為一個,4V,電,壓源。,無諾頓等效電路。,說明：,R,eq,=0,時無諾頓等效電路；,R,eq,時無戴維寧等,效電路。,小結,求,R,eq,的方法：,等效變換法,外加激勵法,短路電流法,含受控源,作業(yè)：,4,12(a,c), 4-13,1.,戴維寧定理,復習,1,）,u,oc,的求解方法：將網絡,N,的端口開路，求開路電壓；,2,）,R,eq,

22、的求解方法：,等效變換法,外加激勵法,含受控源,短路電流法,2.,諾頓定理,i,sc,=,u,oc,/,R,eq,u,oc,=,i,sc,R,eq,4-4,最大功率傳輸定理,在電子技術中，,常常要求負載從給定電路獲得最,大功率，,這就是最大功率傳輸問題。,u,定理,:,當,R,=,R,eq,時,P,R,=,max,=,4,R,eq,即當負載電阻,R,=?,P,R,=,max,=?,2,2,OC,S,圖,4,9,?,u,OC,?,dP,R,證明,:,Q,P,R,?,?,?,0,R,?,令,?,?,R,?,R,?,dR,eq,?,?,2,u,OC,求得：,R,?,R,eq,，則：,P,R,?,ma

23、x,?,4,R,eq,注意：在電力系統電路中，通常不要求實現負載的最,大功率傳輸。,因為,:,此時供電效率很低,(50%),!,圖,4,10,例：電路如圖所示，問：,R,x,為何值時，,R,x,可獲得最大功,率,?,此最大功率為何值,?,R,x,圖,a,x,解：,+,1),求,u,oc,sc,u,i,oc,由圖,b,可知：,4,4,i,-,i,=1A,u,oc,=3,i,=3V,圖,b,2),求,R,eq,2,u,oc,u,oc,9,i,=1A,i,sc,=3A,R,eq,?,?,1,?,P,max,?,?,?,2.25,W,i,sc,4,R,eq,4,1.,疊加定理,y,?,H,1,u,S1

24、,?,H,2,u,S2,?,H,m,u,S,m,?,K,1,i,S1,?,K,2,i,S2,?,K,n,i,S,n,2.,替代定理,3.,戴維寧定理和諾頓定理,i,i,第四章,小結,作業(yè)：,4-16,圖,4,6a,圖,4,6b,圖,4,8b,關鍵求,u,oc,，,R,eq,4.,最大功率傳輸定理,U,R=R,eq,P,R,?,max,?,4,R,eq,2,OC,例：圖示電路，要使,I,x,=,I,/9,則,R,x,=?,解,:,（戴維南定理）,a,U,oc,b,I,I,I,?,U,oc,?,?,?,1,?,?,2,?,2,2,2,R,eq,?,(,1,?,2,),/,(,1,?,2,),?,1.5,?,I,U,oc,I,2,?,I,x,?,?,?,R,x,?,3,?,R,x,?,R,eq,R,x,?,1,.,5,9,I,（回路法）,回路,I,x,：,(,R,x,?,3,),I,x,?,(1,?,2,),I,1,?,2,I,?,0,回路,I,1,：,(1,?,2),I,x,?,6,I,1,?,(1,?,2),I,?,0,I,x,I,1,I,x,?,I,/,9,R,x,?,3,?,習,題,課,一、圖示電路，要使,I,x,=,I,/9,則,R,x,=?,a,U,o