2014年考研數(shù)學(xué)三真題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、2014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的,請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)設(shè)且則當(dāng)n充分大時有( )(A)(B)(C)(D)(2)下列曲線有漸近線的是( )(A)(B)(C)(D)(3)設(shè) ,當(dāng) 時,若 是比x3高階的無窮小,則下列試題中錯誤的是(A) (B) (C) (D) (4)設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),則在區(qū)間上( )(A)當(dāng)時,(B)當(dāng)時,(C)當(dāng)時,(D)當(dāng)時,(5)行列式(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)均為3維向量,則對任意常數(shù),向量組線性無關(guān)是向量組線性無關(guān)的(A)必要非充

2、分條件(B)充分非必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件(7)設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=( )(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4(8)設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計量服從的分布為(A)F(1,1) (B)F(2,1)(C)t(1)(D)t(2)二、填空題:9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設(shè)某商品的需求函數(shù)為(P為商品價格),則該商品的邊際收益為_。 (10)設(shè)D是由曲線與直線及y=2圍成的有界區(qū)域,則D的面積為_。 (11)設(shè),則 (12)二次積分(13)設(shè)二次

3、型的負(fù)慣性指數(shù)為1,則的取值范圍是_(14)設(shè)總體的概率密度為,其中是未知參數(shù), 為來自總體X的簡單樣本,若 是的無偏估計,則c = _三、解答題:1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)設(shè)平面區(qū)域,計算(17)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù),滿足,若,求的表達(dá)式。(18) (本題滿分10分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。(19) (本題滿分10分)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且單調(diào)增加,證明:(I)(II)(20)(本題滿分11分)設(shè),為3階單位矩陣。 求方程組的一個基礎(chǔ)解系; 求

4、滿足的所有矩陣(21)(本題滿分11分)證明階矩陣與相似。(22)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為PX=1=PX=2=,在給定的條件下,隨機(jī)變量Y服從均勻分布(1)求Y的分布函數(shù)(2)求EY (23)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率分布相同,X的概率分布為且X與Y的相關(guān)系數(shù)(1) 求(X,Y)的概率分布(2)求PX+Y12014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題答案一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的,請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)A(2)C(3)D(4)C(5)B(6)A(7)(B)(8)(C)二、填空題:9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)(10)(11)(12)(13)-2,2(14)三、解答題:1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)【答案】(16) 【答案】(17)【答案】令,則,故由得(18)【答案】由,得當(dāng)時,發(fā)散,當(dāng)時,發(fā)散,故收斂域?yàn)椤r,。時,故和函數(shù),(19) 【答案】證明:1)因?yàn)?,所以有定積分比較定理可知,即。2)令由1)可知,所以。由是單調(diào)遞增,可知由因?yàn)?,所以,單調(diào)

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