2015年考研數(shù)學三考試大綱

1、2016年考研數(shù)學三考試大綱考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 考試形式和試卷結構 一、試卷滿分及考試時間 試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘 二、答題方式 答題方式為閉卷、筆試 三、試卷內容結構 微積分 約 56% 線性代數(shù) 約 22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 約 22% 四、試卷題型結構 單項選擇題選題 8 小題，每小題 4 分，共 32 分 填空題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分 解答題（包括證明題） 9 小題，共 94 分 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內容 微積分 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本

2、初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 考試要求 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系 2了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念 5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概

3、念 6了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 7理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系 8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型 9了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質 二、一元函數(shù)微分學 考試內容 導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和經濟意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線與法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)和隱 函數(shù) 的 微分 法 高

4、 階 導數(shù) 一階 微 分形 式的 不 變性 微分 中 值定 理 洛 必達（LHospital）法則 函數(shù)單調性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求 1理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程 2掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù) 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù) 4了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分 5理解羅爾（Roll

5、e）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用 6會用洛必達法則求極限 7掌握函數(shù)單調性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間(a,b)內，設函數(shù) f ( x) 具有二階導數(shù)當f(x)0 時， f (x) 的圖形是凹的；當f(x)0)的指數(shù)分布E()的概率密度為:5會求隨機變量函數(shù)的分布 三、多維隨機變量的分布 考試內容 多維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣

6、概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布考試要求 1理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質 2理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布 3理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系 4掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義 5會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布 四、隨機變量的數(shù)字特征 考試內容 隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差

7、、標準差及其性質 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質 考試要求 1理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質，并掌握常用分布的數(shù)字特征 2會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 3了解切比雪夫不等式 五、大數(shù)定律和中心極限定理 考試內容 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列維林德伯格（LevyLindberg）定理 考試要求 1了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律） 2了解棣莫弗拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率 六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考試內容 總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 t分布 F分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求 1了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為 2了解分布、 t 分布和 F 分布的概念及性質，了解上側分位數(shù)的概念并會查表.3掌握正態(tài)總體的樣