《博弈論前沿專題》Word版教案

1、20112012學年第二學期博弈論前沿專題Word版教案第一章 預備知識（1）1 博弈論學科的研究對象：a 博弈論研究沖突與合作b 理性的個體或群體間的沖突與合作c 相互影響的決策理論（羅伯特奧曼Robert J. Aumann）2 博弈論(Game Theory)學科的產(chǎn)生和發(fā)展：（1）作為一門學科始于1944年馮諾伊曼（Von Neumann）和摩根斯坦（O. Morgenstern）的“Theory of Games and Economic Behavior” 一書。（2）50年代初天才數(shù)學家納什（J. Nash）證明了非合作博弈穩(wěn)定解的存在性，納什均衡和一般均衡一起成為經(jīng)濟學兩個基石

2、。（3）澤爾騰（1965）提出求解動態(tài)博弈問題的子博弈均衡概念；（4）海薩尼（Harsanyi，1967）提出求解不完全信息博弈問題的海薩尼轉換，以及對于不完美信息博弈問題的貝葉斯均衡概念；（5）90年代以來博弈論的3個發(fā)展動向：合作博弈理論（cooperate GT）、演化博弈（evolutionary GT）、實驗博弈3 古典經(jīng)濟學中“理性經(jīng)濟人”內涵：（1）“自利”。追求自身利益是根本動機，同時利他。（2）“理性行為”4 西蒙的“有限理性”概念：（1）經(jīng)濟學家西蒙（1976）認為，經(jīng)濟行為人由于：人類認知能力的限制；未來預測不確定性；多樣化的目標追求，最優(yōu)解是根本達不到的，提出了“有限理

3、性”（bounded rationality）（2）具有有限理性的個體決策者，只能進行次優(yōu)選擇-追求較滿意的目標。5 博弈論中“理性”概念的內涵：（1）目標理性(主觀理性):參與者追求自身利益的最大化(經(jīng)濟學理性的內涵)（2）過程理性（具有理性的能力）：給定參與者對外部環(huán)境的信念后最大化自己的報酬，即“前后一致的”做出選擇.可以分為兩個推理步驟：a 認知理性（cognitive）參與者對相關環(huán)境可獲得的信息與形成的信念之間的一致性，即參與者具有對相關環(huán)境形成信念的能力；b 工具理性（instrumental）參與者對外部給定的機遇與固定的偏好之間的一致性，即參與者具有從既定的信念推導出采取相應

4、策略的能力。6 貝葉斯決策：（1）先由過去的經(jīng)驗或者專家估計獲得即將發(fā)生事件的事前先驗概率；（2）根據(jù)調查或者試驗得出的條件概率，利用貝葉斯公式，計算事后的后驗概率。第二章 預備知識（2）1 博弈中均衡（納什均衡）的不同理解：（1）觀點1：參與者們采取的最佳應對策略一致同意達到的結果，其具有“可自我實施”（self-inforcement）的特征（即：獨自偏離均衡策略不會帶來更好結果）。該觀點認為，均衡是一種結果。（2）觀點2：博弈均衡，當且僅當每一個參與者對所有參與者的行為有正確的預期。該觀點認為，均衡是一種信念。（3）觀點3：該觀點認為，均衡是一種規(guī)則。在“理性”假設下，該三種定義是等價的

5、。2 選擇（selection）與精練（perfection）(1) 選擇問題：在非合作博弈中，一些威脅和承諾是不可信的，如何選擇那些能夠實現(xiàn)一致預期的均衡結果；(2)精練問題：對于博弈存在多重均衡的情況，如何判斷哪些均衡更有可能實現(xiàn)。3 Nash在其博士論文“Non-cooperative games”（1950年）給出Nash均衡的兩種解釋:(1) 是“理性主義”的、內省的、演繹的傳統(tǒng)解說均衡是通過理性的參與者進行嚴密的邏輯演繹推理得到的，對參與者的理性能力有較高要求（傳統(tǒng)博弈分析）。(2) 是學習的、歸納的、演化的解說當時沒有很好的方法構建數(shù)學模型（國際上90年代興起演化博弈理論）。4

6、合作博弈：參與者之間的協(xié)議是有完全約束力并能夠實施的，即外生給定的。合作博弈研究的主要問題：如何實現(xiàn)有約束力的協(xié)議的參與者之間無沖突的串謀？5 完美信息（perfective information）參與者在選擇行動時了解以前的歷史，并且雙方?jīng)]有同時行動。完備信息（complete information）參與者對博弈的信息是否完全了解，又稱完全信息。當各個要素（參與者、規(guī)則、得益、策略）都是共同知識時，為完備信息。第三章 傳統(tǒng)博弈理論的簡介1 傳統(tǒng)博弈理論的研究思路：參與者“完全理性”假設下，通過推理演繹達到均衡化過程。均衡是瞬間實現(xiàn)的。2 納什均衡（Nash Equilibrium，簡記N

7、E）的理解：參與者可以直接交換信息并一致同意選擇某一策略，雖然這些口頭協(xié)議無法強制實施，但是每個參與者單獨偏離卻不會帶來更大收益，因此該策略組合是自動實施的（self-enforcing）。3 納什均衡的無效率問題：囚徒困境在非合作博弈框架內的解決途徑？博弈重復進行的過程中產(chǎn)生合作行為。其它的一些途徑包括聲譽效應、互惠機制、利他主義行為、空間網(wǎng)絡上的演化博弈等4 無限次重復博弈的分析思路；在無限次重復博弈中，考慮到時間價值，引入貼現(xiàn)系數(shù)，這樣總收益將是一個有限數(shù)加以比較。5如何理解無限次重復博弈的無名氏定理（民間定理）？對于原博弈具有唯一NE（如囚徒困境）的無限次重復博弈，可以設計出具有可信威

8、脅的觸發(fā)策略，如果參與者比較看重未來長期合作的收益（貼現(xiàn)系數(shù)足夠大），就可以達成合作結局，擺脫囚徒困境。6 動態(tài)博弈的核心問題：為了影響對方下階段的行動，作出一些威脅或承諾。但這些威脅或承諾是否可信？7 子博弈完美的基本思想：（1）動態(tài)博弈中，一個納什均衡策略的每一個子博弈都是納什均衡，則該均衡策略是子博弈完美納什均衡；（2）其對于雙方理性能力的要求是基于“共同知識”，因此在NE的基礎上（可自我實施的穩(wěn)定均衡），依據(jù)反向歸納法進一步剔除那些不可信的威脅和承諾。（3）由于動態(tài)博弈的核心問題是“可信性”，因此子博弈完美均衡是求解動態(tài)博弈問題的基本均衡概念。8 不完全信息博弈的處理方法：（1）海薩尼

9、轉換（Harsanyis procedure），引入一個神秘的“自然”，其事先決定了參與者的各種可能類型，以及每種類型發(fā)生的概率。注意：每個參與者的真實類型只是他本人的私人信息；但是各種可能的類型和相應概率，卻是共同知識。由此，可將不完備信息轉化為完備但不完美信息。（2）進而，通過貝葉斯決策，可以得到不完美信息下分析方法。9 計算要求：掌握求解靜態(tài)博弈的混合策略均衡；動態(tài)博弈的子博弈完美納什均衡；重復博弈的均衡路徑求解第四章 不完全信息博弈和信息經(jīng)濟學（1）：道德風險和激勵理論1 信息經(jīng)濟學的研究對象：以參與者不對稱信息為基本出發(fā)點，分析不對稱信息對效率的損害，以及怎樣設計可能的機制減輕這種損

10、害。2 私人信息（private information）:訂立契約或執(zhí)行過程中只有自己知道的信息。其造成了交易雙方的不對稱信息。公共信息（public information）:大家都可以觀察到的信息。3 委托人和代理人：交易過程中具有私人信息的一方稱為代理人(agent)，處于信息劣勢的一方稱為委托人(contract)。不對稱信息的交易過程即為委托人與代理人簽訂某種契約的過程。4 道德風險（moral hazard）：由于委托人無法簡單的要求代理人根據(jù)其利益采取相應的行動，因此代理人根據(jù)自己喜好采取有損委托人利益的行動（又稱為簽訂契約后隱藏行動問題）。其中，一種情況是代理人的行動無法被觀

11、察；另一種情況是觀察到代理人的行動后無法證實違背合同。5 逆向選擇（adverse selection）:代理人在交易前謊報自己的真實信息，從而謀取更大利益。由于委托人降低了對代理人水平的預期，造成高質量的代理人退出市場，交易減少，效率下降（又成簽約前的隱藏信息問題）。6 委托代理模型：（1）參與約束(Participation Constraints)：代理人接受合同所能獲得的最低效用，應該大于市場的保留效用。（2）激勵相容約束（Incentive-compatibility Constraints）：在委托人無法觀察代理人行動時，合同設計必須滿足代理人付出較高水平的努力獲得的效用，大于偷懶

12、的效用。此時代理人的激勵和委托人目標是相容的。各種激勵方案，必須同時滿足代理人的參與約束和激勵相容約束。（3）委托人選擇的最優(yōu)激勵方案，目標使得委托人的期望收益最大化。7 委托代理理論的優(yōu)缺點：（1）優(yōu)點：給定外部環(huán)境下，適用于分析在信息不對稱條件下，哪一種激勵兼容的契約安排能夠成為對環(huán)境和激勵約束的次優(yōu)反應。（2）局限性：一是模型解對技術環(huán)境、參與者目標函數(shù)的參數(shù)、代理人參與約束的外部制度環(huán)境的設定非常敏感；二是適用于特定的由技術唯一決定的制度環(huán)境中，未能考慮政治、文化、慣例等其它因素。第五章 不完全信息博弈和信息經(jīng)濟學（2）：逆向選擇和信息甄別1 阿克羅夫（Akerlof）在其1970年發(fā)

13、表的檸檬市場：產(chǎn)品質量的不確定性與市場機制中舉了二手車市場的案例。2 考慮勞動力可以通過接受教育發(fā)送信號的情況，分離均衡概念的涵義：是指均衡狀態(tài)下，不同類型的代理人選擇不同的觀察指標（信號）最優(yōu)水平，從而委托人能夠加以區(qū)分。3 不同信息條件下的效率比較：(1) 完全信息下，企業(yè)不需任何成本，直接觀察到兩種類型的勞動力；(2) 不完全信息下信號發(fā)送達到分離均衡時，企業(yè)也能區(qū)分兩種類型的勞動力，但是高素質勞動力需要付出一定的教育成本，效率損失；4 信息甄別概念：在不完全信息下，委托人設計特定的契約對不同類型的代理人進行篩選。5 計算要求：作圖和計算分析信號發(fā)送的混同均衡和分離均衡臨界值。第六章 不

14、完全信息博弈和信息經(jīng)濟學（3）：機制設計理論與顯示原理1 機制設計理論的研究對象：為了達到某種理想的目標，而需要設計什么樣的博弈規(guī)則（機制）來實現(xiàn)？其中所謂最優(yōu)的機制，是從機制設計者角度而言最好的均衡結果。2 設計者的約束條件：(1) 首先，不能有任何強迫(參與約束，或個人理性約束)；(2) 其次，參與者只根據(jù)自身利益最大化采取相應行動(激勵相容約束)3 機制設計的過程：(1) 委托人設計一個機制（或契約、激勵方案），即博弈規(guī)則；(2) 代理人接受或拒絕該機制；(3) 接受機制的代理人進行由機制所確定的博弈。4 機制設計的目的：由于不完全信息下的均衡結果存在著福利損失，機制設計理論的一個重要目

15、的：尋求使這種福利損失最小的機制5 顯示原理：任何一個說謊話機制（non-truth-telling）下的潛在交易達到的均衡結果，都可以被一個說真話的機制所取代。顯示原理（revelation principle）能夠大大縮小我們的考察范圍：當代理人擁有私人信息可以說謊時，根據(jù)顯示原理，搜尋最優(yōu)機制的范圍縮小為那些說真話的機制即可。第七章 不完全信息博弈和信息經(jīng)濟學（3）：招標和拍賣1拍賣和招標（auction）：把出售物品稱為拍賣，把為了發(fā)包一項工程或提供一項服務的交易活動稱為招標，即花錢購買服務。兩者區(qū)別：拍賣品已經(jīng)存在，信息比較完全，因此由出價高者獲得；招標是未完成的工程或服務，涉及到未

16、來的不確定性，除了價格低廉外，還要考慮企業(yè)實施的承諾和企業(yè)信譽等因素。兩者共同點：通常標的物潛在價值都比較大；市場上只有單方向的競爭，即潛在的買主和投標人之間；一般情況下，買主對標的物的估價（保留價格）是私人信息，賣主或招標人不知道。2 獨立私有價值拍賣（individual private value auction）：每個參與者都知道自己對拍賣品的估價，但是不知道別人的估價，而且每個買主是相互獨立的（即拍賣時候不相互影響，不勾結）。如藝術品3 公共價值拍賣（common value auction）：拍賣品的價值對所有買主都是相同的，但是仍不確定具體數(shù)額。4 根據(jù)拍賣規(guī)則，拍賣的分類：（1

17、）英國式拍賣（English auction）：一種升價的公開喊價拍賣，買主不斷的提高競拍價格，直到?jīng)]人愿意出更高價錢為止。具有“說真話”激勵。（2）荷蘭式拍賣（Dutch auction）:一種降價的公開喊價拍賣，拍賣主持人先提出一個很高的價格，然后不斷降價，直到有人愿意接受。（3）密封第一價格拍賣（first price sealed bid auction）：買主向拍賣人遞交密封的出價，由出價最高者贏得交易，付出所出價格。（4）密封第二價格拍賣：買主向拍賣人遞交密封的出價，由出價最高者贏得交易，但是只需要付出第二高的價格。該拍賣制度為了便于分析拍賣理論，由維克瑞（Vickrey，96諾獎

18、得主）1961年提出，又稱維克瑞拍賣（Vickrey auction）。具有“說真話”激勵。5 實際拍賣設計面臨的一些問題：參與者合謀；進入阻撓和掠奪；保留價格過低等。第八章 討價還價和合作博弈理論1討價還價問題的特點：(1) 各方都面臨共同的結果集合（即包含各種可能的談判方案）；(2) 參與者在討價還價過程中不會考慮那些比現(xiàn)狀更糟糕的結果（即使談判失敗，也會維持現(xiàn)狀而不會變得更差）；(3) 至少有一個討價還價的結果是各方都有利可圖的。2討價還價問題的納什解法：不考慮具體討價還價過程，現(xiàn)假定有一個裁判者，其效用偏好（即反映了該問題的一種解法）在圖形上表現(xiàn)為無差異曲線： u(s)u1(s)u2(

19、s)，該無差異曲線與效用配置集U(B)的切點N即為討價還價問題的納什解。N(B) s arg max u1(s) u1(d)u2(s) u2(d ) 3討價還價問題的解法的基本要求（公理化體系）：（1）帕累托最優(yōu)：討價還價問題的解不會是嚴格劣勢的結果（2）不相關選擇項的獨立性（3）線性變換無關：討價還價問題的解與效用函數(shù)的線性變換無關（4）對稱性要求：如果討價還價雙方的實力是相同的，那么任何合理的解法應該賦予雙方同樣的效用。4討價還價問題按比例分配的K-S解法（Kalai和Smorodinsky,1975）： (1) 首先找出參與者在討價還價問題中所能獲得的各自最大效用；(2) 將“最大效用組

20、合點”與談判破裂點連線，稱為K-S線；(3) 該直線與效用配置集的交點，即為該方案的K-S解。5討價還價問題的“平均主義”解法：K-S線換成了固定的45度線。倫理上考慮，無論初始條件如何，雙方的分配結果絕對平均。6討價還價問題的“效用主義”解法：假設討價還價雙方能夠形成總效用u1(s)u2(s)，即將納什解法 的雙曲型無差異曲線換成了直線型。只關心雙方總效用的最大化7 計算要求：掌握NASH解法和K-S解法。第九章 演化博弈理論1演化博弈理論群體參與者的“有限理性”基本假設的內涵:（1）慣例行為（inertia）：由于參與者變更策略存在著成本，因此大多數(shù)人按慣例采取行動（2）決策上的“近似眼”(myopia)：當少部分參與者變更策略時，總是以現(xiàn)有策略狀態(tài)作為已知條件進行分析，而不具有預測能力（3）試錯法的嘗試行為(trial and experiments)：少部分具有冒險精神的參與者并不拘泥于最優(yōu)策略，而是嘗試采取其它各種策略。2 演化博弈理論的分析對象：社會經(jīng)濟系統(tǒng)中有限