一元二次方程專(zhuān)題

1、龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案講義 任教科目：數(shù) 學(xué)授課題目：一元二次方程專(zhuān)題1年 級(jí)：九 年 級(jí)任課教師：胡 國(guó) 東授課對(duì)象：潘馨悅武漢龍文個(gè)性化教育 常青二 校區(qū) 教研組組長(zhǎng)簽字： 教學(xué)主任簽名： 日 期： 2012-12-6武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對(duì)象潘馨悅 授課教師胡國(guó)東 授課時(shí)間 授課題目二次方程應(yīng)用專(zhuān)題 課 型專(zhuān)題復(fù)習(xí) 使用教具教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 參考教材 教學(xué)流程及授課詳案教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）問(wèn)題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ 審題，設(shè)出未知數(shù). 找等量關(guān)系. 列方程， 解方程， 答. 二、探索新知 上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)

2、系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒(méi)有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題 （學(xué)生活動(dòng)）探究1: 有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析: 1第一輪傳染 第二輪傳染后 解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感.列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0解方程,得x1=-12, x2=10根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感? 探究2 解決增

3、長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增長(zhǎng)（或降低）率,n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù),b為增長(zhǎng)（或降低）后的量。探究2 兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下

4、降率為x,則一年后甲種藥品成本為 元,兩年后甲種藥品成本為 元,依題意得 5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率。3說(shuō)出三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式探究3某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 二、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)

5、模型，并利用恰當(dāng)方法解它2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗(yàn)檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答3 這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n=b(中增長(zhǎng)取+,降低取)三 體驗(yàn)中考1）（2012山東萊蕪， 16，4分）為落實(shí)“兩免一補(bǔ)”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2013年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬(wàn)元，已知2011年至2013年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng)，則2012年要投

6、入的教育經(jīng)費(fèi)為 萬(wàn)元.（2）2012江蘇泰州市，4,3分）某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是36（1x）2362536（12x）2536（1x）225 36（1x2）253要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?4） （2011湖北宜昌，22，10分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資.尹進(jìn)2008 年的月工資為2000 元，在2010 年時(shí)他的月工資增加到2420 元，他2011年的月工資按2008 到2010 年的月工資的平均增

7、長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng).(1)尹進(jìn)2o11年的月工資為多少? 5）（2011江蘇宿遷,16,3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是 m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）6）(2010山東濟(jì)南)ABCD16米草坪第21題圖如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)（7）（2012）某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果

8、這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是 元，總件數(shù)應(yīng)是 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 8（2012）為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬(wàn)元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，則下列方程正確的是（） 9 （ 2012）品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降

9、價(jià)x元. 據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？10（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？11（2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀(guān)望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金

10、周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷(xiāo)售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？12. （2012湖北宜昌10分）背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)：一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳約18kg；一個(gè)人平均一年少買(mǎi)的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6kg問(wèn)題解決甲、乙兩校分別對(duì)本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買(mǎi)衣服”的倡議2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg（1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？