江蘇省南通市如皋中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期第一次階段考試試題【含解析】

1、江蘇省南通市如皋中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期第一次階段考試試題（含解析）一、選擇題.（本大題共12題，每題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.）1.設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6 ，設(shè)集合P=1，2，3，4， Q3，4，5，則P（CUQ）=A. 1，2，3，4，6B. 1，2，3，4，5C. 1，2，5D. 1,2【答案】D【解析】D正確.【考點定位】此題主要考察集合運算2.函數(shù)定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】具體函數(shù)求定義域問題，只需要保證每個式子有意義. 即求解.【詳解】由題可得：且，所以定義域為答案填寫：D【

2、點睛】求具體函數(shù)定義域只需要保證每一個式子都有意義,常見考查有:根式、分式、對數(shù)式等.3.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+）上為增函數(shù)的是（）A. B. yC. y|x|D. 【答案】C【解析】【分析】逐一判斷每個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得正確答案.【詳解】對于A， ，為奇函數(shù)，不符合題意；對于B，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C， ，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選C.【點睛】本題主要考查常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，較基礎(chǔ).4.設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)()A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【詳解】,故選D.5.已知集合，且，

3、則實數(shù)的值組成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因為，這樣我們能建立關(guān)于的方程，但是求出的值后，需將還原進入集合中，觀察是否符合集合的“三要素”.【詳解】即，當時，符合題意；當時，不符合集合元素互異性；當時，不符合集合元素互異性；所以，即構(gòu)成集合為：答案選擇A【點睛】對交集定義的理解要透徹，則兩數(shù)都屬于M集合，而1我們已經(jīng)在其中，所以只要，求出的值，但是一定要記得還原兩集合，是否符合集合“三要素”.6.函數(shù)，且的圖象過一個定點，則這個定點坐標是A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：令得時，所以過定點考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)7.函數(shù)的圖象為( ) A. B.

4、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)過點,可排除選項；由當時，可排除選項，從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的解析式得，該函數(shù)的定義域為，當時，即函數(shù)過點,可排除選項；當時，即函數(shù)在的圖象是在的圖象，可排除選項，故選C.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.8.若1x0，則不等式中成立的是()A. 5x5x0.5xB. 5x0.

5、5x5xC. 5x5x0.5xD. 0.5x5x5x【答案】B【解析】畫出的圖象如下，故選B。9.設(shè)函數(shù)，則滿足時的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】“分段函數(shù)分段處理”對的范圍進行討論，兩種情況，則我們能對應(yīng)求出的表達式，進而解不等式.【詳解】，所以當時，即；當時，即；綜上得：，即所以答案選擇C【點睛】是分段函數(shù)，需要去計算就一定要分清楚的范圍，即進行分類討論.10.若是奇函數(shù)，當時，的解析式是,當時，的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因為是奇函數(shù)，所以當時，所以，選C.考點：奇函數(shù)的應(yīng)用.11.設(shè)f(x)若f(0)是f(x)

6、的最小值，則a的取值范圍為()A. 1，2B. 1，0C. 1，2D. 0，2【答案】D【解析】【分析】由分段函數(shù)可得當時，由于是的最小值，則為減函數(shù)，即有，當時，在時取得最小值，則有，解不等式可得的取值范圍.【詳解】因為當x0時，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.當x0時，當且僅當x1時取“”要滿足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范圍是，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目.12.設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ ）A. B. C. D. 【答

7、案】C【解析】【詳解】在坐標系中作出函數(shù)的圖象,的值域是,的值域是.故選C.二、填空題.（本大題共4題，每題5分，共20分.請同學們將答案填到答題卷上對應(yīng)的位置處.）13.函數(shù)的值域是_.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)值域，目前我們更多通過已經(jīng)學過的初等函數(shù)的單調(diào)性去研究. 和我們學習過的有一定的相似，所以可以進行合理的變換成形式，我們就能更好的研究.【詳解】，所以.即值域為故填寫： 【點睛】求函數(shù)值域，目前我們更多通過已經(jīng)學過的初等函數(shù)的單調(diào)性去研究.常見的類型有：指數(shù)型、對數(shù)型、反比例型、二次型.14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)式，討論去掉絕對值，得到一個分段

8、函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到減區(qū)間【詳解】當x2時，f（x）x22x，當x2時，f（x）x2+2x，故函數(shù)f（x）f（x）x22x的對稱軸為：x1，開口向上，x2時是增函數(shù)；f（x）x2+2x，開口向下，對稱軸為x1，則x1時函數(shù)是增函數(shù)，1x2時函數(shù)是減函數(shù)即有函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1，2故答案為：1，2【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是去掉絕對值，把函數(shù)化成基本初等函數(shù)，再通過函數(shù)的性質(zhì)或者圖象得到結(jié)果15.設(shè)，且，則的值為_.【答案】【解析】【分析】,可以根據(jù)指對互化，求出再代入到中，我們就能得到一個關(guān)于的方程，這樣就能求出的值.【詳解】由條件可知：，所以.故填寫：【點睛】,

9、可以根據(jù)指對互化，再代入到得到關(guān)于的方程，最后還需要用到對數(shù)運算中的換底公式.16.已知函數(shù)的定義域是，且，如果對于，都有，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】對于，都有，我們可以得出函數(shù)的單調(diào)性（遞減），求，左側(cè)我們很容易想到，所以考慮-2是否會是某個變量的函數(shù)值？，所以考慮賦值，求出，根據(jù)單調(diào)性，就能求解.【詳解】因為，令，再令，令，對于，都有，的在單調(diào)遞減的函數(shù).因為即，所以解集為.所以填寫：【點睛】抽象函數(shù)性質(zhì)問題，我們要緊扣抽象函數(shù)本身的運算特點，將所求值往條件形式去“靠”.如本題中及的轉(zhuǎn)換，最終轉(zhuǎn)換利用單調(diào)性就能很好的處理這問題.三、解答題（本大題共有6小題，共70分. 解答

10、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過條件解不等式，可以直接算出，兩集合，從而求出兩集合的交集.（2）因為，所以,這一定要注意到的可能，很容易被忽略從而導(dǎo)致出錯.【詳解】（1），所以.（2）因為，所以當即時，符合題意當即時，因為，所以，所以，綜上：【點睛】在處理集合為具體的，集合含有參數(shù)，且這類型題中，一定要去考慮集合有的可能，很容易出錯.18.（1）求值：；（2）已知，求；.【答案】（1）16，3；（2），.【解析】【分析】（1）分數(shù)指數(shù)冪的運算，將每一個式子都寫正分數(shù)指數(shù)冪形式，一般來說都需要

11、去匹配冪的分數(shù)對數(shù)運算公式的應(yīng)用，直接公式就可.（2）已知，如果將平方，就能得到條件相關(guān)的形式，即建立起等量關(guān)系，可以看成利用立方和公式就能順利完成本題.【詳解】（1） （2）由條件可知：，又所以：【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算公式、對數(shù)的運算法則;而（2）則考查了數(shù)學中很重要的思想，整體轉(zhuǎn)化思想，將條件（所求的結(jié)果形式）作為整體，去建立它們對應(yīng)的等量關(guān)系，即能求出本題.19.某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段已知跳水板長為，跳水板距水面的高為為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點處水平距時達到距水面最大高度，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系（1）當

12、時，求跳水曲線所在的拋物線方程；（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到比較好的訓(xùn)練效果，求此時的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1） 題中已經(jīng)規(guī)定了直角坐標系，我們能獲取到拋物線頂點坐標，這樣一來我們可以設(shè)該拋物線的頂點式，又拋物線過點代入前面的表達式，求出拋物線方程.（2） 由頂點坐標最高點為，設(shè)拋物線方程為.又過點，代入拋物線方程得到，又跳水運動員要跳入?yún)^(qū)域 ，轉(zhuǎn)化在區(qū)間內(nèi)有一解，再根據(jù)二次函數(shù)零點分布知識點，可以得到相應(yīng)不等式.求出h的取值范圍.【詳解】由題意，最高點為，設(shè)拋物線方程為.（1）當時，最高點為，方程為 將點代入式得.即所求拋物線的方程為.（2）將點代入，得

13、.由題意，方程在區(qū)間內(nèi)有一解令，則，解得.答：達到比較好的訓(xùn)練效果時的h的取值范圍是.【點睛】(1)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的方程,常有3種方式:一般式、兩根式及定點式，本題種頂點已知，所以選擇頂點式求拋物線方程.（2）屬于二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用問題，首先根據(jù)頂點，可設(shè)二次函數(shù)方程，再次過點，此刻二次函數(shù)的表達式中就只含有一個參數(shù)（達到化歸效果），而需要跳入?yún)^(qū)域，立刻得到在兩點處的函數(shù)值的不等關(guān)系.20.已知奇函數(shù)的定義域為，其中為指數(shù)函數(shù)且過點（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明（3）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；（2）在上單調(diào)

14、遞減，見解析；（3）【解析】【分析】（1）為指數(shù)函數(shù)且過點，可以利用待定系數(shù)法求出的表達式，代入到中，還有一個參數(shù)，題中還有一個條件：定義域為上的奇函數(shù)，又得出一個相應(yīng)的等量關(guān)系.（2）用定義法去證明函數(shù)的單調(diào)性問題，可以“程序化”1.取值； 2.作差（也有作商）；3比較大?。ㄗ鞑詈?比較，作商和1做對比）；4下結(jié)論.（3）由（2）已經(jīng)判斷函數(shù)是單調(diào)的奇函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為：這樣就能轉(zhuǎn)化為相應(yīng)不等式，進而完成本題.【詳解】（1）設(shè)，由的圖象過點，可得，故函數(shù)再根據(jù)為奇函數(shù)，可得，即.（2）設(shè)，則，由于，結(jié)合，可得，即，故在上單調(diào)遞減（3）且為奇函數(shù)，所以又在上單調(diào)遞減，所以對恒成立，所以對對恒成立

15、，令所以，所以【點睛】（1）待定系數(shù)法求參數(shù)，需要通過條件去獲取參數(shù)滿足的方程；（2）定義法證明單調(diào)性，作差方式最后的式子一定要變成多個能判斷正負的因式的乘機（除）的形式，這樣才能更好的去判斷值的符號，從而能準確下結(jié)論；（3）這種類型考題，一般情況能清楚單調(diào)性的不等式問題，不會直接代值然后解不等式，而是將不等式化成，由單調(diào)性去得出的關(guān)系式.21.已知函數(shù)，其中（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）當時，設(shè)，若最小值為，求實數(shù)的值【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）當時，可以變成二次型函數(shù)的值域問題；（2），即，進行分解成，我們能快速得出兩根，二次不等

16、式，需要去比較這兩數(shù)大小，分三種情況進行討論；（3）當，已知函數(shù)的最小指，此時我們需要把各段的最小值算出，比較得出最小值，與畫上等號.【詳解】（1）當時，因為，所以，的值域為（2）因為，即即，所以當即時，解集為當即時，解集為，當即時，解集為（3）因為當時， 令，則，所以當時，即，；當時，即，因為，所以，若，此時，若，即，此時，所以實數(shù)【點睛】在掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)后，我們還需要會二次型函數(shù)的性質(zhì)，將本題中的當做整體，這樣就變成熟悉的二次函數(shù).二次含參不等式，一定要去注意根大小的比較，根據(jù)兩根大小進行相應(yīng)的分類討論.分段函數(shù)，考生一定要明白當變量的范圍一旦不確定，此時很有可能需要對其進行分類討論.22.對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，那么，（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）“穩(wěn)定點”為；（2）見解析；（3）【解析】【分析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數(shù)的“穩(wěn)定點”只需求方程中的值，即為“穩(wěn)定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結(jié)果一直，對結(jié)果進行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數(shù)的“穩(wěn)