九年級數(shù)學(xué)下冊26.3《實(shí)際問題與二次函數(shù)》(第1課時(shí))教案新人教版

1、26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)講課教師：學(xué)科：數(shù)學(xué)課時(shí)：1總課時(shí)數(shù)：教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過探究實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值或最小值問題的方法。過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，體會(huì)建模思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教材分析教學(xué)重點(diǎn)利用二次函數(shù)的最大值或最小值解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注（教學(xué)目的、時(shí)間分配等）復(fù)習(xí)提問:把下列函數(shù)化為頂點(diǎn)式Y(jié)=x2-6x+10W=-2x2+8x-3求函數(shù)極值的方法是什么？一、設(shè)疑啟發(fā)、探疑互動(dòng)互動(dòng)活動(dòng)1某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每

2、件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映；每漲價(jià)1元，每星期少買10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大?Y=(x-3)2+1W=-2(x-2)2+5復(fù)習(xí)函數(shù)求極值方法為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注（教學(xué)目的、時(shí)間分配等）問題1：題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？問題2：題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？那些量隨之發(fā)生了變化？問題3：如何表示每星期售出的商品利潤？問題4：漲價(jià)和降價(jià)有沒有限制？若有如何確定它們的取值范圍？解：設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出的商品的利潤為y元。Y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100

3、x+6000 (0x20)當(dāng)x=-b/2a=-100/2(-20)=2.5時(shí)，y的最大值為 4ac-b2/4a=4(-20)6000-1002/4(-20) =6125設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出的商品的利潤為y元。Y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000當(dāng)x=-b/2a=-100/2(-1)= 5時(shí)，y的最大值為 4ac-b2/4a=4(-1)6000-1002/4(-10) =6250綜上所述：當(dāng)每件售價(jià)為65元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤為6250元。用圖像表示頂點(diǎn)處取到極值。這說明：二次函數(shù)的最值問題也可通過配方完成。二、解疑歸類問題5：由這個(gè)問題的學(xué)習(xí)

4、，同學(xué)們能否總結(jié)出解決此類最優(yōu)化問題的方法？三、查疑落實(shí)1、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元?jiǎng)t每個(gè)月少買10件（每件售價(jià)不能高于65元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元。x(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量取值范圍。(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲最大利潤？最大月利潤是多少元？(3) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？課堂小結(jié)： 收獲與體會(huì)學(xué)生討論回答教師點(diǎn)撥師板演示范學(xué)生回答相應(yīng)問題學(xué)生討論涉及到變量的最大值或最小值問題，可以考慮利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)來解決，具體步驟：設(shè)自變量建立函數(shù)解析式確定自變量取值范圍4、根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值，注意要在自變量范圍內(nèi)。知識：函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法解決極值。方法：函數(shù)觀點(diǎn)，建模思想。幫助學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識問題，建立合理的函數(shù)模型，培養(yǎng)分類討論思想，