專題一集合與常用邏輯用語函數(shù)導(dǎo)數(shù)

1、專題一集合與常用邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)一、選擇題1(2011年高考大綱全國卷)設(shè)f是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f2x，則f()ABC. D.2(2011年高考湖北卷)已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，則U()A6,8 B5,7C4,6,7 D1,3,5,6,83(2011年高考重慶卷)曲線yx33x2在點(diǎn)處的切線方程為()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x4(2011年高考課標(biāo)全國卷)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有()A2個(gè) B4個(gè)C6個(gè) D8個(gè)5(2011年高考山東卷)已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2

2、b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c20，BxR|x0，則“xAB”是“xC”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8(2011年高考遼寧卷)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B.C. D19(2011年高考福建卷)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3C6 D910(2011年高考北京卷)若p是真命題，q是假命題，則()Apq是真命題 Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題11(2011年高考湖南卷)設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，MUN2

3、,4，則N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,412(2011年高考陜西卷)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則abD若|a|b|，則ab13(2011年高考江西卷)若f(x)，則f(x)的定義域?yàn)?)A.B.C.(0，)D.14(2011年高考廣東卷)函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)15(2011年高考大綱全國卷)設(shè)集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，則U()A1,2 B2,3C2,4 D1,416(2011年高考湖北卷)若

4、定義在R上的偶函數(shù)f和奇函數(shù)g滿足fgex，則g()AexexB.C.D.17(2011年高考湖北卷)若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，且ab0，則稱a與b互補(bǔ)記 ab，那么(a，b)0是a與b互補(bǔ)的()A必要而不充分的條件B充分而不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件18(2011年高考重慶卷)設(shè)alog，blog，clog3，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCbac Dbcbc BacbCbac Dcab23(2011年高考浙江卷)若Px|x1，則()APQ BQPCRPQ DQRP24(2011年高考浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)

5、ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()25(2011年高考福建卷)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于()A3 B1C1 D326(2011年高考安徽卷)若點(diǎn)(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()A. B(10a,1b)C. D. (a2,2b)27(2011年高考陜西卷)方程|x|cos x在(，)內(nèi)()A沒有根B有且僅有一個(gè)根C有且僅有兩個(gè)根D有無窮多個(gè)根二、填空題28(2011年高考江蘇卷)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，則AB_.29(2011年高考浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)，若f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.30(2011年

6、高考上海卷)若全集UR，集合Ax|x1，則UA_.31(2011年高考湖南卷)已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.32(2011年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_33(2011年高考山東卷)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)當(dāng)2a3b0，且x1時(shí)，f(x).36(2011年高考江蘇卷)請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，

7、F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEFBx(cm)(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值37(2011年高考安徽卷)設(shè)f(x)，其中a為正實(shí)數(shù)(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍38(2011年高考重慶卷)設(shè)f2x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f，若函數(shù)yf的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且f0.求實(shí)數(shù)a，b的值；求函數(shù)f的極值. 39(2011年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)x，h.設(shè)函數(shù)F18f(x)x22，求F的

8、單調(diào)區(qū)間與極值；設(shè)aR，解關(guān)于x的方程lg2lg h(ax)2lg h(4x)；設(shè)nN*，證明：fh.40(2011年高考浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實(shí)數(shù)a，使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)41(2011年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值42(2011年高考江西卷)設(shè)f(x)x3mx2nx.(1)如果g(x)f(x)2x3在x2處取得最小值5，求f(x)的解析式(2)如果mn10(m，nN)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試

9、求m和n的值(注：區(qū)間(a，b)的長度為ba)專題一集合與常用邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)一、選擇題1【解析】選A.f(x)是周期為2的奇函數(shù)，ffff2.2【解析】選A.AB1,2,3,4,5,7，U6,83【解析】選A.y3x26x，y|x13.曲線yx33x2在點(diǎn)處的切線方程為y23(x1)，即y3x1.4【解析】選B.M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3MN的子集共有224個(gè)5【解析】選A.由于一個(gè)命題的否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，因此原命題的否命題為“若abc3，則a2b2c20時(shí)，y1sin x與y2x只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則當(dāng)x(0，x0)時(shí)，sin xx

10、，即2sin xx，此時(shí)，yx2sin x0時(shí)，可以有f(x)0，也可以有f(x)0x|x2(2，)，Bx|x0x|x2(，0)(2，)，ABC.“xAB”是“xC”的充要條件8【解析】選A.f(x)f(x)，(2a1)x0，a.9【解析】選D.f(x)12x22ax2b，f(x)在x1處有極值，f(1)122a2b0，ab6.又a0，b0，ab2，26，ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)等號(hào)成立，ab的最大值為9.10【解析】選D.根據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知D正確11【解析】選B.由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,512【解析】選D.命題“

11、若ab，則|a|b|”的逆命題是“若|a|b|，則ab”，所以選D.13【解析】選C.由已知得即x且x0，選C.14【解析】選C.若函數(shù)f(x)有意義，需滿足解得x1且x1，故定義域?yàn)?1,1)(1，)15【解析】選D.M1,2,3，N2,3,4，MN2,3又U1,2,3,4，U1,416【解析】選D.f為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)ex.又fgex，g.17【解析】選C.若0，則ab，兩邊平方整理，得ab0，且a0，b0，a，b互補(bǔ)若a，b互補(bǔ)，則a0，b0，且ab0，即a0，b0或b0，a0，此時(shí)都有0，0是a與b互補(bǔ)的充要條

12、件18【解析】選B.clog3log，又loglog，即abc.19【解析】選A.當(dāng)x3時(shí)，有x29，但當(dāng)x29時(shí)，x3或x3，故“x3”是“x29”的充分而不必要的條件20【解析】選B.yx3在定義域R上是奇函數(shù)，A不對(duì)yx21在定義域R上是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)，故C不對(duì)D中y2|x|x|雖是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)，只有B對(duì)21【解析】選C.f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定義域上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)fe40，f(0)e040320，fe20，ff0.22【解析】選B.23.61log43.6.又log43.6log43.2，acb.23【解析】選C.Px|x0時(shí)，f(a)

13、2a,2a20無解；當(dāng)a0時(shí)，f(a)a1，a120，a3.26【解析】選D.由點(diǎn)(a，b)在ylg x圖象上，知blg a.對(duì)于A，點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，ylg lg abb，不在圖象上對(duì)于B，點(diǎn)(10a,1b)，當(dāng)x10a時(shí)，ylg(10a)lg 10lg a1b1b，不在圖象上對(duì)于C，點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，ylg1lg a1bb1；不在圖象上對(duì)于D，點(diǎn)(a2,2b)，當(dāng)xa2時(shí)，ylg a22lg a2b，該點(diǎn)在此圖象上27【解析】選C.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|x|和ycos x的圖象，如圖當(dāng)x時(shí)，y|x|1，ycos x1.當(dāng)x時(shí)，y|x|1，ycos x1，所以兩函數(shù)的圖象只在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以|

14、x|cos x在(，)內(nèi)有兩個(gè)根二、填空題28【解析】AB1,1,2,41,0,21,2【答案】1,229【解析】f(x)，f(a)2，a1.【答案】130【解析】UR，Ax|x1，UAx|x1【答案】x|x131【解析】依題意，得g(2)f(2)9f(2)93，解得f(2)6.【答案】632【解析】畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，也即函數(shù)yf(x)的圖象與yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)【答案】(0,1)33【解析】2a3，f(x)logaxxb為定義域上的嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b，

15、lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0)，則h(x).所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，可得h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0.從而當(dāng)x0，且x1時(shí)，f(x)0，即f(x).36【解】設(shè)包裝盒的高為h cm，底面邊長為a cm.由已知得ax，h(30x)，0x0；當(dāng)x(20,30)時(shí)，V0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a0，知0a1.所以a的取值范圍為a|00，故f在上為增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f0，故f在上為增函數(shù)從而函數(shù)f在x12處取得極大值f21，在x21處取得極小值

16、f6.39【解】(1)F(x)18f(x)x22x312x9(x0)，所以F(x)3x212.令F(x)0，得x2(x2舍去)當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)0；當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)0.故當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)為增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)為減函數(shù)x2為F的極大值點(diǎn)，且F(2)824925.原方程變?yōu)閘g2lg2lg，可得當(dāng)1a4時(shí)，原方程有一解x3；當(dāng)4a5時(shí)，原方程無解證明：由已知得hhh，fh.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snf(n)h(n)，從而有a1S11，當(dāng)k2時(shí)，akSkSk1.又ak 0，即對(duì)任意的k2，有ak.又因?yàn)閍11，所以a1a2an.則Snhhh，故原不等式成立40【解】(1)因?yàn)閒(x)a2ln xx2ax，其中x0

17、，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，)(2)由題意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使e1f(x)e2對(duì)x(1，e)恒成立只要解得ae.41【解】(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，)(2)當(dāng)k10，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當(dāng)0k11，即1k2時(shí)，由(1)知f(x)在0，k1上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當(dāng)k11，即k2時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為