2012年綿陽(yáng)南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試題

1、2012年綿陽(yáng)南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）1.16的平方根是（ ）A.4B.4 C.4 D.8 2.下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D. 3.下列美麗的圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖,桌面上有一個(gè)一次性紙杯,它的俯視圖應(yīng)是（ ）A B C D5.某學(xué)習(xí)小組為了解本城市500萬(wàn)成年人中大約有多少人吸煙,隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)成年人,結(jié)果其中有10個(gè)成年人吸

2、煙.對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集與處理的問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是（ ） A.該調(diào)查的方式是普查 B.本地區(qū)只有40個(gè)成年人不吸煙 C.樣本容量是50 D.本城市一定有100萬(wàn)人吸煙6 杭州銀泰百貨對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示： 顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)10018022080550經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（ ）來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*KA平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差7.兩圓的半徑分別為3和7,圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A. 內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離8.在ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若BC5,

3、則DE的長(zhǎng)是（ ）ABOyx12ykxb A.2.5 B.5 C.10 D.159.如右圖,一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn), 則不等式kxb 0的解集是（ ） A.x 0 B. 0 x C.x D. x 10.某劇場(chǎng)為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià),某團(tuán)體需購(gòu)買140張,其中票價(jià)為100元的票數(shù)不少于票價(jià)為60元的票數(shù)的兩倍,則購(gòu)買這兩種票最少共需要（ ） A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元11.若，且2，則（ ）A.有最小值 B.有最大值1C.有最大值2 D.有最小值12.在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB

4、，CD上），記它們的面積分別為和，現(xiàn)給出下列命題：若，則； 若,則DF=2AD.則（ ）A. 是真命題，是真命題 B. 是真命題，是假命題C. 是假命題，是真命題 D. 是假命題，是假命題二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共計(jì)24分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.） 13.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 .14.農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)后,得到甲、乙兩個(gè)品種每公頃的平均產(chǎn)量相同,而甲、乙兩個(gè)品種產(chǎn)量的方差分別為,則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是_（填“甲”或“乙”）.15.如圖,早上10點(diǎn)小東測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m,到了下午5時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m,若兩次日照的光線互相垂

5、直,則樹(shù)的高度約為_(kāi)m.下午5時(shí)早上10時(shí)第15題第17題 16.已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長(zhǎng)為1cm,則它的側(cè)面積是 cm2.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,與軸相切于原點(diǎn),平行于軸的直線交于M、兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則弦M的長(zhǎng)為 .P1OA1A2A3P3P2yx（第18題）18.如圖,已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)P1、P2 、P3在函數(shù)（x0）圖象上,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸的正半軸上,則點(diǎn)P2011的橫坐標(biāo)為 .三、解答題（本大題共10小題,共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.(本題滿分16分)

6、 （1）計(jì)算: （2）化簡(jiǎn)20.(本小題滿分12分）有A、B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2;B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字,和4.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);（2）求點(diǎn)Q落在直線y=上的概率.21.(本題滿分12分）如圖,一輛汽車在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車停下,汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是DCA30和DCB60,如果斑馬線的寬度是AB3米,駕駛員與車頭的距離是0.8米

7、,這時(shí)汽車車頭與斑馬線的距離x是多少? 22.(本題滿分12分）已知:如圖,AB是O的直徑,C、D為O上兩點(diǎn),CFAB于點(diǎn)F,CEAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且 CECF. （1）求證:CE是O的切線; （2）若ADCD6,求四邊形ABCD的面積.A BO F E D CA BO F E D C23.(本題滿分12分）已知在圖1、2、3中AC均平分MAN. AMNBDCCABBNNMMDDAC第23題圖1第23題圖2第23題圖3 在圖1中,若MAN=120,ABC=ADC=90,我們可得結(jié)論:AB+AD=AC;在圖2中,若MAN=120,ABC+ADC=180,則上面的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出

8、證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;（2） 在圖3中:（只要填空,不需要證明）. 若MAN=60,ABC+ADC=180,則AB+AD= AC; 若MAN=（0180）,ABC+ADC=180,則AB+AD= AC（用含的三角函數(shù)表示）.24.(本題滿分12分）有六個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個(gè)人）,分乘兩輛出租車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀,10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障,接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生,同時(shí)第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇,當(dāng)?shù)诙鷮W(xué)生到達(dá)博物館時(shí),恰好已到原計(jì)劃時(shí)間.設(shè)汽車載人和

9、空載時(shí)的速度分別保持不變,學(xué)生步行速度不變,汽車離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)學(xué)生上下車時(shí)間忽略不計(jì).(1)汽車載人時(shí)的速度為_(kāi)km/min;第一批學(xué)生到達(dá)博物館用了_分鐘;原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間是_分鐘;(2)求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中（即空載時(shí)）的速度；(3)假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km,汽車載人時(shí)和空載時(shí)速度不變,問(wèn)能否經(jīng)過(guò)合理的安排,使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間早10分鐘？如果能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)出方案,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;如果不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.25.(本題滿分14分）如圖,RtAOB中,A9

10、0,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A在x軸正半軸上,OA2,AB8,點(diǎn)C為AB邊的中點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,且經(jīng)過(guò)C點(diǎn). （1）填空:直線OC的解析式為 ; 拋物線的解析式為 ; （2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動(dòng),使其頂點(diǎn)M始終在線段OC上（包括端點(diǎn)O、C）,拋物線與y軸的交點(diǎn)為D,與AB邊的交點(diǎn)為E; 是否存在這樣的點(diǎn)D,使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在,求出此時(shí)拋物線的解析式;如不存在,說(shuō)明理由; 設(shè)BOE的面積為S,求S的取值范圍.BOACxyBOACxy參考答案一、選擇題：123456789101112CBCBCBBADCCA二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共計(jì)24

11、分.）13.x-2 14.甲 15.4 16. 17.3 18.三、解答題:19.(本題滿分16分) （1）21826分=78分（2） 5分 8分 20.(本小題滿分12分）（1） 6分 或-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4)2(2,-2)(2,-3)(2,-4)6分（2）落在直線y=上的點(diǎn)Q有:(1,-3);(2,-4) P= 12分21.解：如圖,CDAB,CAB=30,CBF=60 2分BCA=60-30=30,即BAC=BCA; 4分BC=AB=3米; 6分RtBCF中,CBF=3米,CBF=60 8分BF= BC=1.5米; 10分故x=BF-EF=0.7米. 12分2

12、2.（1）連結(jié)OC.CFAB ,CEAD,且CE=CFCAE=CAB OC=OA CABOCACAEOCA OCAECACAEECA904分 又OC是O的半徑 CE是O的切線6分（2）AD=CDDAC=DCA=CABDC/ABCAEOCAOC/AD四邊形AOCD是平行四邊形OC=AD=6，AB12CAE=CAB弧CD=弧CBCD=CB6OCB是等邊三角形9分S四邊形ABCD12分23.解:成立EFG證法一:如圖,過(guò)點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線,垂足分別為E、F.AC平分MAN,CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC3分,CEDCFB90,CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC6分證法二：如圖,在AN上截取AGAC,連接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,BGAD, 3分ABADABBGAGAC 6分（2） 9分 12分24.（1）1.2km/min;50;100 3分 （2）1.8km/min 6分 (3)能夠合理安排. 方案:從故障點(diǎn)開(kāi)始,在第二批學(xué)生步行的同時(shí)出租車先把第一批學(xué)生送到途中放下,讓他們步行,再回頭接第二批學(xué)生,當(dāng)兩批學(xué)生同時(shí)