經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思考題答案

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一微分學(xué) （一）填空題1 .若函數(shù)f（x+2）= +4x+5，則f（x）=2若函數(shù)f（x）=+2，g(x)=sinx，則f(g(x)= 3函數(shù)的定義域是4.答案：05.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案：16.曲線在的切線方程是 .答案：7.設(shè)函數(shù)，則.答案：8.設(shè)，則.答案：9.函數(shù)f(x)= lnx在區(qū)間（0，）內(nèi)單調(diào) 減少 10函數(shù)y = x 2 + 1的單調(diào)增加區(qū)間為11設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為q(p)=100，則需求彈性為12已知需求函數(shù)為，其中p為價(jià)格，則需求彈性Ep =13.已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q) =（二）單

2、項(xiàng)選擇題1下列各對(duì)函數(shù)中，（ B ）中的兩個(gè)函數(shù)相同。A， B，C， D，2下列函數(shù)為奇函數(shù)是（ C ）。Axsinx Blnx C Dx . 3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）. A B C D4. .極限= (D)A0 B1 . C . D 5.下列極限計(jì)算正確的是（ ）答案：BA. B. C. D.6.當(dāng)時(shí)，下列變量是無窮小量的是（ ）. 答案：CA B C D77.當(dāng)x1時(shí)，下列變量中的無窮小量是（ C ）。A . B C Dln(1+x)8. 當(dāng)時(shí)，下列變量中（B ）是無窮大量A. B. C. D. 9.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案：DA B C D或 10.若f(x)在點(diǎn)有極限，則結(jié)論

3、（ D ）成立。Af(x) 在點(diǎn)可導(dǎo) Bf(x) 在點(diǎn)連續(xù) Cf(x) 在點(diǎn)有定義 Df(x) 在點(diǎn)可能沒有定義11.函數(shù) 在x=0處連續(xù)，則k=（ C ）。A2 B1 C1 D212.若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的答案：B A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 13曲線y = sinx在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（ A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x14. 函數(shù)f（x）= lnx 在x=1處的切線方程是（ A ）。Axy = 1 Bxy = 1 Cx + y

4、= 1 Dx + y = 1 15.若f（x+1）=2x4，則（ B ）。A2x . B2x2 C3 D216. 設(shè)，則（ ）答案：B A B C D17下列函數(shù)在區(qū)間（，）上單調(diào)減少的是（ D ）。Acosx B C D3x 18.函數(shù)f（x）=1在區(qū)間0，1上是（ A ）。A單調(diào)增加 B單調(diào)減少 C先增加后減少 D先減少后增加19下列函數(shù)中的單調(diào)減函數(shù)是（ C ）。Ay = By = Cy = x Dy =20.下列等式中正確的是（ B ）。Adx = d（） Bsinxdx=d（-cosx） Cdx = d（3） Ddx =d（）21設(shè)函數(shù)f (x) 滿足以下條件：當(dāng)x x0時(shí)，則x0是

5、函數(shù)f (x)的（ D ） A駐點(diǎn) B極大值點(diǎn) C極小值點(diǎn) D不確定點(diǎn)三、計(jì)算題12.解: 3. 解: 4.解：5解: 6 解: 7.設(shè)函數(shù)y=，求dy .解: 8.，求答案：9.，求答案：10.，求答案：11設(shè)xy=，求。解:兩邊同時(shí)求導(dǎo)得:12由方程確定是的隱函數(shù)，求 解:兩邊同時(shí)求導(dǎo)得:13由方程ln（1+x）+確定y 是x的隱函數(shù)，求。解:兩邊同時(shí)求導(dǎo)得: 四、應(yīng)用題1 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小？答案：（萬元） （萬元/單位）（萬元/單位）當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。.2. 投產(chǎn)某產(chǎn)品

6、的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為答案： 100（萬元） 當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.3.已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益，求： 產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？答案：當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最大. - 25 （元）即利潤將減少25元. 4廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=720-80p(單位：件)，而生產(chǎn)q件該產(chǎn)品時(shí)的成本函數(shù)為C（q）=4q+160(單位：元)，問生產(chǎn)多少件

7、產(chǎn)品時(shí)廠家獲得的利潤最大？解: 故 所以當(dāng)時(shí), . 由實(shí)際問題可知:當(dāng)件時(shí)利潤最大為:340元5.某廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C（q）=20+4q+0.01(元)，單位銷售價(jià)格為p=24-0.01q(元/件)，問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大？此時(shí)的最大利潤是多少。解: 故 所以當(dāng)時(shí), . 由實(shí)際問題可知:當(dāng)件時(shí)利潤最大為:4980元6.已知某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為（萬元/百臺(tái)），邊際收入為（萬元/百臺(tái)），如果該產(chǎn)品的固定成本為10萬元，求：(1)產(chǎn)量為多少時(shí)總利潤L（q）最大？(2)從最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增產(chǎn)200臺(tái)，總利潤會(huì)發(fā)生什么變化解: （1）當(dāng)時(shí) . 由實(shí)際問題可知:當(dāng)(百臺(tái)

8、)時(shí)利潤最大。 （2）（萬元） 總利潤下降12萬元。 7生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？解: 當(dāng)時(shí) . 由實(shí)際問題可知:當(dāng)(百臺(tái))時(shí)利潤最大。 （萬元） 再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將下降20萬元。8投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.解: (萬元)即產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為100萬元。平均成本 ， 當(dāng)（負(fù)舍）時(shí)，由

9、實(shí)際問題可知:當(dāng)百臺(tái)時(shí)平均成本達(dá)到最低.9設(shè)生產(chǎn)某商品固定成本是20元，邊際成本函數(shù)為（元/單位），求總成本函數(shù)C（q）。如果該商品的銷售單價(jià)為22元且產(chǎn)品可以全部售出，問每天的產(chǎn)量為多少個(gè)單位時(shí)可使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？解: 故 所以當(dāng)時(shí), . 由實(shí)際問題可知:當(dāng)時(shí)利潤最大為:480元10已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺(tái)），為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬元），求該產(chǎn)品的平均成本最低平均成本解: （1）平均成本函數(shù) ，令，解得唯一駐點(diǎn)（百臺(tái)）因?yàn)槠骄杀敬嬖谧钚≈?，且駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為600臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。（2）最低平均成本為（萬元/百臺(tái)）二積分學(xué)（一）填空題1.

10、若，則.答案：2. .答案：3. 若，則 .答案：4= 。5 函數(shù)f(x)= 的一個(gè)原函數(shù)是。6 函數(shù)f (x) = sin2x的原函數(shù)是7 .=。89.若存在且連續(xù)，則 答案10設(shè)函數(shù).答案：011 若，則.答案：12若，則k= 。（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù) 答案：D Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是（ ） 答案：C A B C D3. 若，則f(x)= （ A ）.A-2sin2x+2 B2sin2x+2 C- sin2x+2 D sin2x+2 4若（ B ）.A BC D 5.若，則=（D ）.A

11、. B. C. D. 6 若成立，則f（x）=（ B ）.A B C D 7若F（x）是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則=（ A ）.A B C D8在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過（4，1）點(diǎn)的曲線方程是（ C ）.A B C D 9 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ） 答案：CA， B C D10 下列定積分計(jì)算正確的是（ ） 答案：D A B C D 11下列定積分中積分值為0的是（ A ） A B C D 12下列積分計(jì)算正確的是（ ） 答案：AA BC D13=（ D ）.A 0 B C D 214 （ C ）.A0 B2 C6 D12 15. 下列無窮積分中收斂的是（ ） A

12、 B C D(三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1） 答案： （2） 答案：（3） 答案：（4） 答案：（5） 答案：（6） 答案：（7） 答案：（8） 答案：2.計(jì)算下列定積分（1） 答案：（2） 答案：（3） 答案：2（4）解: （5）解: （6）解: （7） 解: （8）解:（9） 答案：（10）解: （11）答案：(11 )由定積分的分部積分法得 三線代數(shù)（一）填空題1行列式.答案：42.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案：3.設(shè)矩陣，則的元素.答案：33計(jì)算矩陣乘積=04設(shè)矩陣，則.答案：5.設(shè)，則秩（A） 2 。6 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：7. 設(shè)均為階矩陣，

13、可逆，則矩陣的解.答案：8.設(shè)A，B，C均為n階可逆矩陣，則= 。9設(shè)A，B為兩個(gè)n階矩陣，且IB可逆，則矩陣A+BX=X的解X= 10設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案：11當(dāng) 1 時(shí)，齊次方程組有無窮多解.12.已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則 3 （二）單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ） A若均為零矩陣，則有B若，且，則 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若，則答案C2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ A ）矩陣 A B C D 3.設(shè)A是ns矩陣，B是ms矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是（B ）. A. BA B. C. AB D. 4 設(shè)均為階可

14、逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） A， B C D 答案C5. 下列矩陣可逆的是（ ） 答案AA B C D 6.設(shè)，是單位矩陣，則（ D ） A B C D7設(shè)A,B為n階可逆矩陣,且AXB=I，則X=（ B ）.A B C D 8設(shè)A,B為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（ B）.A B C D (k 為非零常數(shù))9 矩陣的秩是（ B ） A0 B1 C2 D3 10. 設(shè)為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（D ）A. 若AB = I，則必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D.11設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）答案：DA B C D 12 .n元線性方程組AX=b有

15、解的充分必要條件是（A ）.A秩(A)= 秩() B秩(A)n CA不是行滿秩矩陣 D秩(A) n 13 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ）答案：CA B C D14對(duì)線性方程組AX=的增廣矩陣經(jīng)初等行變換后化為,則方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ A ）.A1 B2 。 C3 D4 15. 線性方程組 滿足結(jié)論（ C）. A. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解16設(shè)矩陣Amn，Bsm，Cnp，則下列運(yùn)算可以進(jìn)行的是（A ）. A. BA B. BC C. AB D. CB17設(shè)線性方程組AX=b的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組解的情況是（A

16、）. A. 有唯一解 B. 有無窮多解 C. 無解 D. 解的情況不定18若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（A）時(shí)線性方程組有無解A B0 C1 D2 19線性方程組 解的情況是（ A）A. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解三、解答題1設(shè)矩陣，求。解 因?yàn)樗?計(jì)算解 =3設(shè)矩陣，確定的值，使最小。答案：當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值。4求矩陣的秩。答案：。5解矩陣方程AX=X+B，其中A=,B=.解:由得 即 故 6設(shè)矩陣，求解矩陣方程答案：X = 7求下列矩陣的逆矩陣：（1） 答案 （2）設(shè)矩陣A =，求解:所以 （3） 已知A=，B=，求解: 所以（4）設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(BA)-1解: = 所以7.求解下列線性方程組的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）（2）答案：（其中是自由未知量） (3) 解:因?yàn)樵鰪V矩陣 所以,一般解為: (其中為自由未知量)8.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。答案： （其中是自由未知量）9為何值時(shí)，方程組 其解的情況答案：當(dāng)且時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組無窮多解。10當(dāng)b為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解:因?yàn)樵鰪V矩陣所以當(dāng)時(shí),方程有解,一般解為: (其中為自由未知量)11設(shè)線性方程組 試問a為何值時(shí)，方程組