高三數(shù)學文科綜合卷

1、 屆高三適應(yīng)性考試2010湖北省黃岡中學數(shù)學試題（文科） 試卷類型：A 考試時間：2010年6月1日下午15:0017:00 本試卷共4頁。滿分150分?？荚嚂r間150分鐘。 祝你考試順利 注意事項： 1答題前，考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在試題卷封線內(nèi)，將考號最后兩位填在答題卷右上方座位號內(nèi)，同時機讀卡上的項目填涂清楚，并認真閱讀答題卷和機讀卡上的注意事項。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把機讀卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。 3將填空題和解答題用05毫米黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卷上每題對應(yīng)的答題區(qū)

2、域內(nèi)，答在試卷上無效。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ?2，則a的取值范圍是（ ） 1若x|x?a,a?R?A B C D ,0)(?,0(0,?)(0,?)? ?1?等于（ 2若 ） ，則)tan(?tan? 2433 C D B A?3?3 22 43某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰好有2粒發(fā)芽 5的概率是（ ） 12164896 C B A D 125125125125 ? ，則（，滿足和平面4已知直線、， ）?nm?mnm? ，或D ，或C AB?n?n?n?nn?n 平面向量5與等于（

3、，的夾角為），則 1a?|b?(2,0),|b|?|a2b?60a B A4 C D12332 2x,x?0,?的反函數(shù)是（ 6函數(shù) ） ?y?2?x,x?0?xx?2x,x?0,2x,x?0,x?0,x?0,? CD BA ?yy?22?y?y? ?x,x?0?x,x?0? ?x,x?0x?x,?0? 3923 ）的值為（ 7若函數(shù) 在上的最大值為，則mmxy?x2,1? 224 D C3 A1 B2 ”都是真命題，那么”和“”、“8已知命題“?dcfe?a?b?bb?c?d?aa?/ ）“”是“”的（ fe?dc? B必要不充分條件A充分不必要條件 DC充要條件 既不充分也不必要條件 22

4、2上恰有相異兩點到直線的距離等于1若圓，則r的取90)x(?yr?r?0?25?y4x?3值范圍是（ ） A B C D 4,6)(4,6)(4,64,6 10某廠的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量去年相對于前年的增長率為，今年相對于去年的增長率為p1且如果這種產(chǎn)品的產(chǎn)量在這兩年中的平均增長率為x，則（ ） ，pp?0,p?0p?p,?p21122pppp D CA B?xx?xx? 2222 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上 S111設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項和為，則的值為 4?qSa nn2a 4 ? ，、b、c，若12在中，角A、B、C的對邊邊長分別是a3a?ABC?1

5、?b?A 3 c則的值為 為了了解某校高三男生的身體狀13況，抽查了部分男生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如右個小組的頻3圖）已知圖中從左到右的前，12小組的頻數(shù)為率之比為123，第2 則被抽查的男生的 人數(shù)是 201020102 14，若xaxxx(3?2)a?a?a?2010120 22的值為 則)()?a?a?a?a?a(a?aa?20101302009524 15給出下列四個命題： “向量的夾角為銳角”的充要條件是“”； ba,0?a?bx?xf(x)?f(x)2112；，如果則對任意的、，且都有 ?()fxx?x)x(0,f(x)?lgx? 221122將4個不同的

6、小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有72種不同的放法； ?1?1的圖象，可以先將，的反函數(shù)為記函數(shù)要得到y(tǒng)?f(x)y?f(x)x(x)(1?y?fy?f的圖象關(guān)于直線做對稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換，再將所得的圖象xy?1的圖象1個單位，即得到 沿x軸向左平移)(1y?f?x其中真命題的序號是 （請寫出所有真命題的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16（本小題滿分12分） ? 圖象的一條對稱軸是直線，設(shè)函數(shù)?0)?sin(2x?)(?xf()xf(y?x 8 ）求；（1? ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2)y?f

7、(x 上的圖象（3）畫出函數(shù)在區(qū)間?0,)(y?fx 12（本小題滿分分）17、AD、CD分別為、中，M、a如圖，在邊長為的正方體NP、QBBBAABCD?CD11111 的中點DC11 ）求點（1P到平面MNQ的距離； MPQPN）（2求直線與平面所成角的正弦值 12分）18（本小題滿分個白球，個紅球和n2個白球，乙袋裝有2現(xiàn)有甲、乙兩個口袋，甲袋裝有2個紅球和 2個球某人從甲、乙兩個口袋中等可能性地各取 4個球全是紅球的概率；1）若，求取到的（3?n3 ，求n的值個紅球的概率為（2）若取到的4個球中至少有2 4 12分）19（本小題滿分 ）N*，n2aa=aaa（na在數(shù)列中，已知a=1，

8、1nn12nn12 ）求數(shù)列的通項公式；（1an111，求對于任意的且）（2若，恒成立，m?3?nalogb?*Nn?m nn2bbbbbb14n53n4?的取值范圍 20（本小題滿分13分） 332，設(shè)是曲線知已與)(1(1,f)(xy?f),?xx,c?(?f(x)?2x?5x,g(x)0x?xa?b?，對任意的一個公共點，且在此點處的切線相同記的導(dǎo)函數(shù)為)x?g(x?(0,g(x)?)y)(xg? 恒有0x)g?(（1）求之間的關(guān)系（請用b表示a、c）； ca,b,（2）求b的取值范圍； （3）證明：當時， )x)x?gx?(0,?)(f( 21（本小題滿分14分） 22yx已知雙曲線的

9、離心率為e，右頂點為A，左、右焦點分別為、，F(xiàn)F0)?1(a?0,b? 1222ab? 為右準線上的動點，的最大值為點EAEF?2（1）若雙曲線的左焦點為，一條漸近線的方程為，求雙曲線的方程； 4,0)(?F02y?3x?1（2）求（用表示）； ?sine、?，OQ，與兩條漸近線的交點為為與雙曲線的交點為（3）如圖，如果直線lP、QP?坐標原點，求證： OQOP?OPOQ 文科數(shù)學參考答案（A卷） 1A 2A 3C 4D 5B 6C 7B 8A 9B 10A 1115 122 1348 14 15 1?2?得，或 解： 由7B ?0?y1?0?xxx?3xy3?1559，得 ?m2?,f(?2

10、)?mf(0)?m,f(?1)?m?,f(1)?m2?m 22228A 解：若，則，與d?f?ca?bec?d?a?b?f?edc?e?f?矛盾，故故“”是“”的充分不必要條件 ?f?e?fedca?bc?d?c?d/或：， ?fe?f?a?b?ed?cc?d/9B 解：圓心到直線的距離， (4,6)rO(0,0)?5d?025?4x?3y?2，得，則今年的產(chǎn)量為 解：設(shè)這種產(chǎn)品前年的產(chǎn)量為a10A )(1?x)(1?p)?aa(1?p21(1?p)?(1?p)p?pppp22221122， ?x?)?(1?)1?x1?)(1?x?(1?p)(1p)?(1? 2122222?316解：（1），

11、 ?,kk?Z?0?1)?sin(2? 4248?333由得函數(shù)（2）的單調(diào)?)?sin(2,?k?Z2kx?y?sin(2x?2x?2ky) 42424?5增區(qū)間為 ?Zk?,k,k? 88?3知）由 （3)y?sin(2x? 4 ?753 ?x 0 888822 y 0 0 1 1? ?22 上的圖象如圖所示在區(qū)間故函數(shù)?0,)(xy?f 17解：方法1（幾何法）：平面，點P到平面MNQ的距離等于點BBBMNQ1 到平面MNQ的距離設(shè)平面MNQ平面ABCD，由得BE?MN?BEEBDMN? 33 平面MNQ，點P到平面MNQ 的距離為BEa?BD2? 44 6， d到平面MNQ的距離為可以

12、求得N2（）設(shè)點aPQMP?QM?2 213363222由得 ?NQ?aMN?SV?Va?aS?)?( MNQ?PN?MPQMNQ?MPQ?42824 3311 ，MPQ所成的角為，則設(shè)直線PN與平面?adaS?d?S?2 MNQ?MPQ?3433 2d2 MPQ所成的角的正弦值為故直線PN與平面?sin 33PN 建立如圖所示的空間直角坐標系（空間向量方法） 方法2 的一個法向量）是平面MNQ（1,0)?(a,aDB?(a,a,a)?(0,0,aaaaaQP?DB3 的距離到平面MNQ ，點P)a,)?(0,0)?(QP?(a,a,a?2?|d 22224|DB aaaa MPQ的一個法向量

13、為（2）設(shè)平面)a,?(?,?(,0,a)?(a,a,)PM?,1)yn?(x, 2222aa? 0,ay?x?0,?n?PM1,?x ?22 得由得?aa1,?y0?n?QP?0,ax?y? ?2?2 aaaa )?,a,)?(?a,(PN?(0,a)?a,1),1?1n?( 2222 2 ? 所成的角為，則設(shè)直線PN與平面MPQ?nPN,cos?3 ?2 ?)?|cos?PN,sinn?cos(?|? 2322CC118解：（1）所求的概率 22P? 12260CC5431 又，則個球中至少有2個紅球”為事件A（2）記“取到的4?)?1?)?1?P(AP(A 442211221122112

14、112CCCC?C?C?C?C?C?C?CCCCCC 當時，n2n22nn222nn2222P(A)?2n? 22222222CCCCCCC?Cn4?n2n?42n?224422?nnn1?n555n(n?1)?4n2，又，得?)20n7(n()3?7n6?n?01 41)?2)(n?n?2)(n?1)6(n6(6(n?2)(n?1)211CCC11 *，且，當時，綜上，得 122?P(A)?2n?11?2nn?2n?nN?n 2294CC3419解：（1）方法1 a=aaaa（nN*，n2）， ,SS?S?121nn2n1n?1nn?Sn?1n當2為公比的等比數(shù)列，n為首項，以，數(shù)列S是以S

15、=a=12?2?S11nn Sn?1n?1n?2n?22時， 2?a?SS?22?1nn?n1(n?1),? a=1不適合上式，數(shù)列的通項公式為?a?1nn?2(n2).2?，方法，兩 2 3)?a?a?a?a?aa?a?na?(a?an2)(1?1?nnn23?n212n2?n1? a為首項，式相減得，即是以，當時，數(shù)列n3)2(n?2?n1a?a?aa?a?a 1n2nn?1?1na1?n1),n1(?2n?2n?的通項公式為 以2為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列?aa2a?a?2?n2nn2?n2).?2(n?1111 ，（2）當，且時，?3?n2n?b?*Nn? n1?2n2)(n?1)n(b

16、bn?1?nn111111111恒成立， m?)?(1?)?(?)?(?11m? nb223?2n?bbbb1n?1b15n4n34? 22 1），20解：（?,cb?1?ax?2ax?bf?5,f(1)?3,(1)?1gg(1)(x)?f3(x)?6xa?b?c?4?0,?bb?由條件可得 ，故?c?3a?1b?2a(1)?3?g? 222a?b?2?0,?2?恒成立，時， （2）當)?(0,x0b?2gax(x)?3x?0,?2a? 2，或得 3)223,4?b?(4?0?4a12b0,? 6?(0)?bg?0,?22? 3）令，則，（0(1)?g(x)?FF(x)?f(x)5b?2)x3

17、x?(b3(x)?x?2ax?b?5F? ， 3)3,4?2),b?(4?2x?(0,?1)5)(3x?b?x?0?b?53x? ；當時，時，當0F(1)?F(x)?(1,?)?F0,(x?x(0,1)F(1)(x)?0,F(x)?F?0?x綜上，當時，即，即 )(x(x)?)?g(x)?0g?x(0,?)fxf(0?F(x)22yx21解：（1）方法1 設(shè)雙曲線的方程為，則其漸近線的方程為1? 22a?a16 22223yx3a1616?a?又一條漸近線的方程是，得，即xy?y?x?0? 2222aaa16a?22y1313x6414422 故雙曲線的方程為，1?a16?a 14464131

18、3xy方法2 雙曲線的一條漸近線是，即，可設(shè)雙曲線的方程為02y?3x?0? 232222yyxx16?，得，雙曲線的方程，由焦點是?4,0)(?16?49?1? ?99441322y yx1313 為1?E 14464N N，交于點的圓2）設(shè)經(jīng)過點A、C與準線相切于點M（EFF22（當E與M重合時取“”）， AEF?ANF?AMF?222M 2ca?aC ?，又 (Cy),0)(Aa,0),F?AMF(c)y,M( 02202cFx A O 2 2|AFaca? C圓的半徑由正弦定理得，2?CM|?|?RR?2 ?c2sinc|AF|e)c(a?cc?ac a ?2?sin? c22?c?ec)(a?c)R22a(2a?a2?2