九年級上冊數(shù)學華東師大版導學案 24.1 測量

1、第24章 解直角三角形24.1 測量學習目標：1.理解根據(jù)勾股定理和利用相似三角形進行測量的原理.（重點）2.學會用這2種測量方法解決實際問題.（難點）自主學習一、知識鏈接生活中經(jīng)常會遇到測量的有關問題.如求旗桿的高度等.請你想一想，在我們已經(jīng)學過的知識中，有哪些可以用來解決測量的有關問題？合作探究一、探究過程 探究點1：根據(jù)勾股定理進行測量【典例精析】例1在一次綜合實踐活動中，老師讓同學們測量公園里涼亭A，B之間的距離（A，B之間有水池，無法直接測量）智慧小組的同學們在公園里選了涼亭C，D，測得ADCD10m，D90，BC40m，DCB135請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出涼亭A，B之間的距離【歸納總結

2、】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是了解如何構造直角三角形，連接AC構造直角三角形即可.【針對訓練】1.在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛去，若自行車與摩托車每秒分別行駛2.5米、6米，則10秒后兩車相距 米探究點2：利用相似三角形進行測量【典例精析】例2如圖，某測量工作人員的眼睛A與標桿頂端F，電視塔頂端E在同一條直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標桿為3.2米，BC1米，CD5米，求電視塔的高度ED【歸納總結】把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通過解方程求解即可【針對訓練】2.小宸同學的身高為1.8m，測得他站立在陽光下的

3、影長為0.9m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為1.2m，那么小宸舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹椋ǎ〢0.3mB0.5mC0.6mD2.1m3.如圖，小明與大樹之間的點P處放置了一面平面鏡.當平面鏡到小明的距離是2米，小明到大樹的距離是6米時，恰好能從平面鏡中看見大樹的樹尖D，若小明的眼睛距離地面1.5米，則大樹的高CD為米二、課堂小結測量的幾種方法用勾股定理進行測量已知兩邊可以求第三邊用相似三角形進行測量根據(jù)相似關系可以列出比例式求出對應邊當堂檢測1 如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距離墻角1.6m，梯上的點D距墻1.4m，BD長為0.55m，則梯子長為（）A3.85mB4.00mC4.4

4、0mD4.50m 第1題圖 第2題圖2如圖，學校有一塊長方形草地，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）米路，卻踩傷了花草A1B2C5D123小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到離岸邊6m遠的水底，竹竿高出水面2m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）A7mB8mC9mD10m4路邊有一根電線桿AB和一塊長方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖），已知BC5米，長方形廣告牌的長HF4米，高HC3米，DE4米，則

5、電線桿AB的高度是（）A6.75米B7.75米C8.25米D10.75米 第4題圖 第5題圖5如圖，臺風過后某中學的旗桿在B處斷裂，旗桿頂部A落在離旗桿底部C點6米處，已知旗桿總長15米，則旗桿是在距底部米處斷裂6如圖，教學樓旁邊有一棵大樹，課外興趣小組的同學在陽光下測得一根長為1m的竹竿的影長為0.9m，同一時刻這棵樹落在地上的影長為2.7m，落在墻上的影長為1.2m，請你計算樹高為多少能力提升7如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，并且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA30km，CB20km，那么基地E應建在

6、離A站多遠的地方？參考答案自主學習一、知識鏈接勾股定理、相似三角形的知識可以用來解決測量的有關問題. 合作探究一、探究過程【典例精析】例1 解：連接AC.在ADC中，D90，DCAD10m，由勾股定理得（m）.BCD135，ACBBCDACD1354590.在RtACB中，BC40 m，AC=10m.由勾股定理得（m）.答：涼亭A，B之間的距離為m【針對訓練】 1.65【典例精析】例2 解：如圖，過A點作AHED，交FC于G，交ED于H由題意可得AFGAEH，即，解得EH9.6米ED9.6+1.611.2（米） 【針對訓練】 2.C 3.3當堂檢測 1.C 2.B 3.B 4.C 5.6.3 6.解：如圖，設墻上的影子BC落在地面上時的長度BD為x m，樹高為h m.某一時刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影長BC為1.2m，解得x1.08.經(jīng)檢驗x1.08是所列方程的根樹的影長為1.08+2.73.78（m）.，解得h4.2（m）答：樹高為4.2m7. 解：設基地E應建在離A站x km的地方則BE（50x）km.在RtADE中，根據(jù)勾股定理得AD2+AE2DE2.302+x2DE2.在