探索多邊形的內(nèi)角和與外角和PPT課件

1、來看一個(gè)問題,:,若把一張矩形紙片剪去一角，剩余部分是什么形狀的圖,形,，它有幾條邊？,你看我有,三條邊,你看我有四,條邊,你看我有五,條邊,我們都被稱為多邊形,讓我們一起來學(xué)習(xí)多邊形的知識吧！,多邊形的定義：,在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次,相連接組成的封閉圖形叫做多邊形,邊：,組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊,頂點(diǎn)：,每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形,的頂點(diǎn),對角線：,在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè),頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線,內(nèi)角：,多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角,多邊形的命名：,五邊形,ABCDE,，或五邊形,EDCBA,看誰更聰明,:,(1),一個(gè)五邊形，你能設(shè)

2、法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？,A,(,想一想,),五邊形的內(nèi)角和,=,?,ABC,的內(nèi)角和,+,?,ACD,的內(nèi)角,+,?,ADE,的內(nèi)角,和,和,= 180,3= 540,在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先在五邊,形中用對角線把五邊形切割成若干,個(gè)三角形,.,進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和,求出五邊形的內(nèi)角和，這是一種常,用的數(shù)學(xué)的方法。,B,E,C,D,思考一下,:,按照上面的辦法，你能求出六邊形的內(nèi)角和是多少度嗎,?,那,么,n,邊形的內(nèi)角和呢？,多邊形,能分割成,幾個(gè)三角,形,內(nèi)角和,三角形,四邊形,五邊形,六邊形,n,邊形,1,個(gè),2,個(gè),3,個(gè),4,個(gè),(n-2),個(gè),結(jié)論：,n,邊形的內(nèi)角和等于,(

3、,n,2),180,180,1=,180,2=,180,3=,180,4=,180,360,540,720,180,(n-2),(,12,2),180,=1800,問個(gè)問題,:,12,邊形的內(nèi)角和是多少呢？,想一想,:,大家想一想，,n,邊形的內(nèi)角和公式中，字母,n,取值有沒有范圍？,n,必須是大于,3,的整數(shù),.,(n,是整數(shù)且,n3),認(rèn)真觀察：,你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點(diǎn)嗎？,同一圖形的內(nèi)角都相等,同一圖形的邊都相等,正多邊形的定義：,在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊,也都相等的多邊形叫做正多,邊形，如右圖中的多邊形分,別為：正三角形、正四邊形,(,即正方形,),、正五邊形

4、、正,六邊形、正八邊形,.,來思考幾個(gè)問題：,1.,一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？,如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說：一,個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等,.,2.,一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？,如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，,所以應(yīng)該說：一個(gè)多邊,形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。,3.,（,1,）你能算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？,108,120,（,2,）那么正六邊形呢？正八邊形呢？,135,（,3,）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？,(,n,?,2),正,n,邊形的每個(gè)內(nèi)角為：,?,180,n,你

5、學(xué)會(huì)了嗎,?,能力訓(xùn)練：,16,1.,一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為,2520,，則多邊形的邊數(shù)為,_,(n,2),180,=2520,，,n=16,180,度,2.,多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加,3,下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（,B,）,A 540,B 280,C 1800,D 900,多邊形的內(nèi)角和必須能被,180,整除,4.,一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是,140,，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為,140,_,度,5.,五邊形,ABCDE,中，若,A =,D = 90,，,B :,C :,E,= 3:8:7,，求,B,，,C,，,E,綜合拓展：,你能解決這個(gè)問,題嗎？,小亮在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和

6、的計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為,1125,，顯然他做錯(cuò)了，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重,新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，同學(xué)們，你們知道,小亮少加的這個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？他求的是幾邊形,的內(nèi)角和呢？,繼續(xù)努力：,（,1,）如圖甲，以,?,ABC,的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，,2cm,為半徑畫三個(gè)圓，則圓,與,?,ABC,的公共部分的面積和為,_,2,?,（,2,）如圖乙，以四邊形,ABCD,的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，,2cm,為半徑畫四個(gè)圓，,則圓與四邊形,ABCD,的公共部分的面積和為,_,4,?,（,3,）如圖丙，以五邊形,ABCDE,的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，,2cm,為半徑畫五個(gè)圓，,則圓與五邊形,ABCE,的公共部分的面積和為,_,6,?,D,A,A,A,B,E,B,甲,C,B,乙,C,C,丙,D,（,4,）通過（,1,）、（,2,）、（,3,）你能猜想以,n,邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，,2cm,為半徑畫,n,個(gè)圓，則圓與,n,邊形的公共部分的面積和嗎？說說你的,理由。,(,n,?,2,),?,180,S,公共部分,=,?,4,?,?,(,2,n,?,4,),?,?,360,?,小結(jié),:,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了些什么知識？,1,、研究了多邊形的定義及其內(nèi)角和公式，重點(diǎn)探討了多邊形