雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程(說(shuō)課案

1、雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課案常德市一中 王第大家好，我說(shuō)課的題目是：雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .我把說(shuō)課內(nèi)容分成教材分析、目的分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)和教學(xué)評(píng)價(jià)分析五個(gè)部分 .一、教材分析（1）教材的地位和作用雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程選自人教版高中數(shù)學(xué)教材第八章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是雙曲線(xiàn)定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用 .在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線(xiàn)是教材繼橢圓后重點(diǎn)研究的第二類(lèi)圓錐曲線(xiàn)，其概念和方程與橢圓相似，教材處理也相仿，在教材中所處的地位與作用相同，是平面解析幾何的核心內(nèi)容 .學(xué)習(xí)本節(jié)意在使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握由曲線(xiàn)求方程，為下一節(jié)討論雙曲線(xiàn)性質(zhì)奠定基礎(chǔ)，進(jìn)一步揭示解析幾何的基本思

2、想與方法，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 .教參安排這部分內(nèi)容的授課時(shí)間為2個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)：側(cè)重于定義的理解與方程的推導(dǎo)與記憶 .第二課時(shí)：側(cè)重于方程的理解與應(yīng)用 . 本節(jié)為第一課時(shí) .（2）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)定義的準(zhǔn)確理解與標(biāo)準(zhǔn)方程的探求 .從以往的教學(xué)使我認(rèn)識(shí)到：雙曲線(xiàn)定義思維難度大，學(xué)生理解掌握有一定的困難，因此我把雙曲線(xiàn)定義的教學(xué)作為本節(jié)難點(diǎn)之一，而標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)所采用的坐標(biāo)法是求曲線(xiàn)方程的基本方法，過(guò)程中滲透了多種數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等），且方程的化簡(jiǎn)過(guò)程較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生計(jì)算能力要求高，因此方程的推導(dǎo)也是難點(diǎn) .二、目標(biāo)

3、分析根據(jù)以上分析和學(xué)生的具體情況，我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)定位如下： 1.理解雙曲線(xiàn)的概念 掌握雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及其初步運(yùn)用；2.使學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的過(guò)程中，進(jìn)一步熟練用坐標(biāo)法建立曲線(xiàn)方程，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；3.通過(guò)對(duì)定義與方程的探索、評(píng)價(jià)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化、辨證統(tǒng)一思想和勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神 三、教法與學(xué)法分析根據(jù)教學(xué)大綱中“堅(jiān)持啟發(fā)式，反對(duì)注入式”的教學(xué)要求，我采用的教學(xué)方法有：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法，電化教學(xué)法、啟導(dǎo)法、類(lèi)比法等等.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法屬于體驗(yàn)式教學(xué)，它符合教學(xué)論中自覺(jué)性、積極性、鞏固性、可接受性等教學(xué)原則。體驗(yàn)教學(xué)的關(guān)

4、鍵是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，去參與體驗(yàn)知識(shí)生成的過(guò)程。針對(duì)雙曲線(xiàn)定義概念性強(qiáng)、思維量大的特點(diǎn)，我采用實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)生成定義，輔以電腦直觀(guān)演示、引導(dǎo)啟發(fā)，實(shí)現(xiàn)對(duì)定義的深化。而對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的的探求則聯(lián)系橢圓，采用類(lèi)比教學(xué)法，以達(dá)到突破難點(diǎn)，提高課堂效率的目的 . 豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是新課改追求的基本理念。根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性的原則，讓學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)操作觀(guān)察發(fā)現(xiàn)自主探索靈活應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法，自覓規(guī)律 .四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 落實(shí)學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究，秉著這樣的指導(dǎo)思想，我將教學(xué)程序設(shè)計(jì)為以

5、下六個(gè)環(huán)節(jié)：探底鋪墊提出問(wèn)題 實(shí)驗(yàn)探究生成定義 師生共析深化概念 理解概念方程探求 即時(shí)練習(xí)鞏固新知 歸納總結(jié)拓展延伸 .（一） 探底鋪墊提出問(wèn)題 考慮到雙曲線(xiàn)與橢圓知識(shí)前后間的聯(lián)系，在建立雙曲線(xiàn)概念之前，先回顧橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣處理既可以從知識(shí)與思維的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行摸底，又能迅速找出新舊知識(shí)間的遷移點(diǎn)與生長(zhǎng)點(diǎn)，這就是：將橢圓定義中的與兩定點(diǎn)的“距離之和”改為“距離之差”，軌跡是什么？提出問(wèn)題，引入課題 .（二） 實(shí)驗(yàn)探究生成概念 數(shù)學(xué)探究是新課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程。從以往教學(xué)效果來(lái)看：對(duì)于軌跡問(wèn)題的教學(xué)，僅僅依靠幾何畫(huà)板演示無(wú)法達(dá)到意料

6、的效果，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)分組實(shí)驗(yàn)：教材中曾提到利用拉鏈可以畫(huà)出雙曲線(xiàn)，根據(jù)教材所提供的方法，我將班上同學(xué)每四人分成一組，發(fā)放課前準(zhǔn)備好的器材，兩人操作，其余兩人觀(guān)察，引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題： 筆尖畫(huà)出的曲線(xiàn)，它滿(mǎn)足的幾何條件是什么？ 類(lèi)比橢圓，給該曲線(xiàn)下定義事實(shí)上：學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，要找出曲線(xiàn)滿(mǎn)足的幾何條件并不困難，類(lèi)比橢圓，學(xué)生可能會(huì)對(duì)雙曲線(xiàn)定義如下：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、距離的差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)，定點(diǎn)、叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距（）（三） 師生共析深化概念 以上定義從實(shí)驗(yàn)中來(lái)，是學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)的直觀(guān)理解.為了深化定義，我又準(zhǔn)備了以下

7、電腦動(dòng)畫(huà)輔助實(shí)驗(yàn) .請(qǐng)看：對(duì)常數(shù)2a 、焦距2c賦上幾組不同的值，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)：在保證“距離的差”為定值時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)行軌跡，并思考以下問(wèn)題： 要生成雙曲線(xiàn)，a 與c需滿(mǎn)足的關(guān)系是什么？ 點(diǎn)P在曲線(xiàn)左支還是右支 ，如何確定？滿(mǎn)足的幾何條件有何不同？能否統(tǒng)一起來(lái)？明確了以上兩點(diǎn)是突破雙曲線(xiàn)定義的關(guān)鍵，通過(guò)師生共同分析、交流討論最后歸納出雙曲線(xiàn)準(zhǔn)確定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)，定點(diǎn)、叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距（）. 這樣處理的好處是：實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)定義從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的深化，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律；同時(shí)為下一步曲線(xiàn)方程的探求作好鋪

8、墊 .（四）理解概念方程探求 解析幾何的基本思想是利用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，建立好雙曲線(xiàn)方程是研究曲線(xiàn)性質(zhì)的前提。考慮到前面已研究了橢圓方程，學(xué)生對(duì)求曲線(xiàn)方程的方法有初步的了解和掌握，.因此在回顧求曲線(xiàn)方程的方法與步驟后可以把時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生自己完成方程探求推導(dǎo)的過(guò)程，這樣處理有兩個(gè)目的：一是近一步熟悉解析法；另一個(gè)是有意識(shí)的暴露學(xué)生中所存在的問(wèn)題：建立雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求很高，而提高學(xué)生計(jì)算、推理、演繹能力是教學(xué)大綱明確提出的要求，基于以上分析，在此我結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題（如怎樣去絕對(duì)值符號(hào)、移項(xiàng)、去根號(hào)等）給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)；在得到雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程后，類(lèi)比橢圓

9、，就方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、如何記憶、需注意的問(wèn)題等作必要的說(shuō)明 .（五）即時(shí)訓(xùn)練鞏固新知 為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解與深化，我設(shè)計(jì)了如下例題與練習(xí)： 例：已知兩定點(diǎn)，求到這兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為8的點(diǎn)的軌跡方程 . 變式：（1）若兩定點(diǎn)為則軌跡方程如何？變式：（2）若兩定點(diǎn)為則軌跡方程如何？課堂練習(xí)：求適合下列條件的雙曲線(xiàn)方程：（1）,焦點(diǎn)在Y軸上； （2）；（3），焦點(diǎn)在X 軸上且過(guò)點(diǎn).本例與變式（1）是在已確定的坐標(biāo)系下直接利用雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)解決問(wèn)題，變式（2）是在未確定坐標(biāo)系條件下建立軌跡方程，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問(wèn)題的能力 .課堂練習(xí)與例題配套，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí) .（六） 歸納總結(jié)

10、課題延伸最后，我從知識(shí)和方法兩方面對(duì)本節(jié)課作小結(jié)，引用唐代詩(shī)人李賀在夢(mèng)天中的詩(shī)句和一組漂亮圖片展現(xiàn)我們身邊的雙曲線(xiàn)作為結(jié)尾，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與求知欲望，延伸課題！五、教學(xué)評(píng)價(jià)分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到以下問(wèn)題：在具體求軌跡方程時(shí)不注意“先定位、再定量”，隨意套用標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)致出錯(cuò).課堂上，老師可以通過(guò)巡堂或提問(wèn)等方式來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，而采取直接講解或?qū)嵨锿队皩W(xué)生的錯(cuò)誤解答，組織學(xué)生集體討論等方式來(lái)解答疑問(wèn)、糾正錯(cuò)誤.與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合開(kāi)展教學(xué)是當(dāng)前課堂教學(xué)的一大趨勢(shì)，但是過(guò)于依賴(lài)、不注意與課程內(nèi)容的有機(jī)整和往往會(huì)事倍功半，難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。雙曲線(xiàn)概念如何順應(yīng)學(xué)生思維的自然呈現(xiàn)而不是放電影式的生硬介紹給學(xué)生是我在教學(xué)前重點(diǎn)思考的問(wèn)題，設(shè)置分組實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作生成定義，再輔