圓的幾何證明專項幾何練習題寒假圓專項

1、圓的寒假專項訓練圓的所有常見題，基本就這些了，基本涵蓋了所有類型的圓的提醒?；A薄弱一些的同學，看前半部分就夠了，基礎好的同學，需要全部看完因為大家都是在家學，所以，這章的東西，自己要快速做完，下周又是新的一章，隨時有不會的，在數學群里，問我不會的多的，還可以單獨找我寒假圓一、選擇題1. （天津3分）已知與的半徑分別為3 cm和4 cm，若=7 cm，則與的位置關系是 (A) 相交 (B) 相離 (C) 內切 (D) 外切【答案】D。【考點】圓與圓位置關系的判定?！痉治觥績蓤A半徑之和3+4=7，等于兩圓圓心距=7，根據圓與圓位置關系的判定可知兩圓外切。2.（內蒙古包頭3分）已知兩圓的直徑分別是

2、2厘米與4厘米，圓心距是3厘米，則這兩個圓的位置關系是 A、相交B、外切 C、外離D、內含【答案】B?！究键c】兩圓的位置關系?！痉治觥扛鶕蓤A的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，兩圓的半徑分別是1厘米與2厘米。圓心距是1+2=3厘米，這兩個圓的位置關系是外切。故選B。3,（內蒙古包頭3分）已知AB是O的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作O的切線，切點為C，APC的平分線

3、交AC于點D，則CDP等于 A、30B、60C、45D、50【答案】【考點】角平分線的定義，切線的性質，直角三角形兩銳角的關系，三角形外角定理?！痉治觥窟B接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO。PC為O的切線，OCPC。CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45。故選C。4.（內蒙古呼和浩特3分）如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2則BD的長為 A. B. C. D. 【答案】B。【考點】圓周角定理，圓的軸對稱性，等腰梯形的判定和性質，勾股定理?！痉治觥恳訟為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交A于F

4、，連接DF。 根據直徑所對圓周角是直角的性質，得FDB=90； 根據圓的軸對稱性和DCAB，得四邊形FBCD是等腰梯形。 DF=CB=1，BF=2+2=4。BD=。故選B。5.（內蒙古呼倫貝爾3分）O1的半徑是，2的半徑是，圓心距是，則兩圓的位置關系為 A. 相交 B. 外切 C.外離 D. 內切【答案】A。【考點】兩圓的位置關系?！痉治觥扛鶕蓤A的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。由于52452，所以兩圓相

5、交。故選A。6.（內蒙古呼倫貝爾3分）如圖，O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB 上的動點,則線段OM長的最小值為. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【答案】C?！究键c】垂直線段的性質，弦徑定理，勾股定理?！痉治觥坑芍本€外一點到一條直線的連線中垂直線段最短的性質，知線段OM長的最小值為點O到弦AB的垂直線段。如圖，過點O作OMAB于M，連接OA。根據弦徑定理，得AMBM4，在RtAOM中，由AM4， OA5，根據勾股定理得OM3，即線段OM長的最小值為3。故選C。7.（內蒙古呼倫貝爾3分）如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上 ，BOD=110，ACOD，則AOC的度數 A. 70

6、B. 60 C. 50 D. 40【答案】D。【考點】等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平角定義，平行的性質?！痉治觥坑葾B是O的直徑，點C、D在O上，知OAOC，根據等腰三角形等邊對等角的性質和三角形內角和定理，得AOC18002OAC。 由ACOD，根據兩直線平行，內錯角相等的性質，得OACAOD。 由AB是O的直徑，BOD=110，根據平角的定義，得AOD1800BOD=70。 AOC1800270400。故選D。8.（內蒙古烏蘭察布3分）如圖， AB 為 O 的直徑， CD 為弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度數為 A 70 B. 35 C. 30 D . 20

7、【答案】B。【考點】弦徑定理，圓周角定理?！痉治觥咳鐖D，連接OD，AC。由BOC = 70，根據弦徑定理，得DOC = 140；根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質，得DAC = 70。從而再根據弦徑定理，得A的度數為35。故選B。1、 填空題1.（天津3分）如圖，AD，AC分別是O的直徑和弦且CAD=30OBAD，交AC于點B若OB=5，則BC的長等于 ?！敬鸢浮??！究键c】解直角三角形，直徑所對圓周角的性質?！痉治觥吭赗tABO中， AD=2AO=。 連接CD，則ACD=90。 在RtADC中， BC=ACAB=1510=5。2.（河北省3分）如圖，點0為優(yōu)弧所在圓的圓心，AOC=108，

8、點D在AB延長線上，BD=BC，則D= 【答案】27?！究键c】圓周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性質?！痉治觥緼OC=108，ABC=54。BD=BC，D=BCD=ABC=27。3.（內蒙古巴彥淖爾、赤峰3分）如圖，直線PA過半圓的圓心O，交半圓于A，B兩點，PC切半圓與點C，已知PC=3，PB=1，則該半圓的半徑為 【答案】4?！究键c】切線的性質，勾股定理?！痉治觥窟B接OC，則由直線PC是圓的切線，得OCPC。設圓的半徑為x，則在RtOPC中，PC=3，OC= x，OP=1x，根據地勾股定理，得OP2=OC2PC2，即（1x）2= x 232，解得x=4。即該半圓的半徑為4?！緦W過切

9、割線定理的可由PC2=PAPB求得PA=9，再由AB=PAPB求出直徑，從而求得半徑】4.（內蒙古呼倫貝爾3分）已知扇形的面積為12，半徑是6，則它的圓心角是 ?！敬鸢浮?200?！究键c】扇形面積公式?！痉治觥吭O圓心角為n，根據扇形面積公式，得，解得n1200。2、 解答題1.（天津8分）已知AB與O相切于點C，OA=OBOA、OB與O分別交于點D、E. (I) 如圖，若O的直徑為8，AB=10，求OA的長(結果保留根號)； ()如圖，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形求的值【答案】解：(I) 如圖，連接OC，則OC=4。 AB與O相切于點C，OCAB。 在OAB中，由OA=OB，AB=1

10、0得。 在RtOAB中，。 ()如圖，連接OC，則OC=OD。 四邊形ODCE為菱形，OD=DC。ODC為等邊三角形。AOC=600。 A=300?！究键c】線段垂直平分線的判定和性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，300角直角三角形的性質。【分析】(I) 要求OA的長，就要把它放到一個直角三角形內，故作輔助線OC，由AB與O相切于點C可知OC是AB的垂直平分線，從而應用勾股定理可求OA的長。 ()由四邊形ODCE為菱形可得ODC為等邊三角形，從而得300角的直角三角形OAC，根據300角所對的邊是斜邊的一半的性質得到所求。2.（河北省10分）如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6

11、，點M為AB上一定點思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設MOP=當= 度時，點P到CD的距離最小，最小值為 探究一在圖1的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB，CD 之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2，得到最大旋轉角BMO= 度，此時點N到CD的距離是 探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉（1）如圖3，當=60時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能

12、落在直線CD上，請確定的取值范圍（參考數椐：sin49=，cos41=，tan37=）【答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二（1）當PMAB時，點P到AB的最大距離是MP=OM=4，從而點P到CD的最小距離為64=2。當扇形MOP在AB，CD之間旋轉到不能再轉時，弧MP與AB相切，此時旋轉角最大，BMO的最大值為90。（2）如圖4，由探究一可知，點P是弧MP與CD的切線時，大到最大，即OPCD，此時延長PO交AB于點H，最大值為OMH+OHM=30+90=120，如圖5，當點P在CD上且與AB距離最小時，MPCD，達到最小，連接MP，作HOMP于點H，由垂徑定理，得出MH=3。在

13、RtMOH中，MO=4，sinMOH=。MOH=49。=2MOH，最小為98。的取值范圍為：98120?！究键c】直線與圓的位置關系，點到直線的距離，平行線之間的距離，切線的性質，旋轉的性質，解直角三角形?！痉治觥克伎迹焊鶕善叫芯€之間垂線段最短，直接得出答案，當=90度時，點P到CD的距離最小，MN=8，OP=4，點P到CD的距離最小值為：64=2。 探究一：以點M為旋轉中心，在AB，CD 之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2，MN=8，MO=4，NQ=4，最大旋轉角BMO=30度，點N到CD的距離是 2。探究二：（1）由已知得出M與P的距離為4，PMAB時，點MP到AB的最

14、大距離是4，從而點P到CD的最小距離為64=2，即可得出BMO的最大值。（2）分別求出最大值為OMH+OHM=30+90以及最小值=2MOH，即可得出的取值范圍。3.（內蒙古呼和浩特8分）如圖所示，AC為O的直徑且PAAC，BC是O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，（1）求證：直線PB是O的切線；（2）求cosBCA的值【答案】（1）證明：連接OB、OP 且D=D， BDCPDO。DBC=DPO。BCOP。BCO=POA ，CBO=BOP。OB=OC，OCB=CBO。BOP=POA。又OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）。PBO=PAO。又PAAC， PBO=90。 直線PB是

15、O的切線 。（2）由（1）知BCO=POA。設PB，則BD=，又PA=PB，AD=。又 BCOP ，。 。 cosBCA=cosPOA=。 【考點】切線的判定和性質，平行的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數的定義，勾股定理，切線長定理。【分析】（1）連接OB、OP，由，且D=D，根據三角形相似的判定得到BDCPDO，可得到BCOP，易證得BOPAOP，則PBO=PAO=90。（2）設PB，則BD=，根據切線長定理得到PA=PB，根據勾股定理得到AD=，又BCOP，得到DC=2CO，得到，則，利用勾股定理求出OP，然后根據余弦函數的定義即可求出cosBCA=

16、cosPOA的值。4.（內蒙古巴彥淖爾、赤峰12分）如圖，等圓O1 和O2 相交于A,B兩點，O2 經過O1 的圓心O1,兩圓的連心線交O1于點M，交AB于點N,連接BM,已知AB=2。（1） 求證：BM是O2的切線；（2）求 的長。 【答案】解（1）證明：連結O2B，MO2是O1的直徑，MBO2=90。BM是O2的切線。(2)O1B=O2B=O1O2，O1O2B=60。AB=2，BN=，O2B=2。=?！究键c】切線的判定和性質，相交兩圓的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數值，弧長的計算?！痉治觥浚?）連接O2B，由MO2是O1的直徑，得出MBO2=90從而得出結論：BM是O2的切線。（2）

17、根據O1B=O2B=O1O2，則O1O2B=60，再由已知得出BN與O2B，從而計算出弧AM的長度。5.（內蒙古包頭12分）如圖，已知ABC=90，AB=BC直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC與點D（1）如果BE=15，CE=9，求EF的長；（2）證明：CDFBAF；CD=CE；（3）探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由【答案】解：（1）直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，BCE=90，又BC為直徑，BFC=CFE=90。CFE=BCE。FEC=CEB，CE

18、FBEC。BE=15，CE=9，即：，解得：EF=。（2）證明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD。同理：AFB=CFD。CDFBAF。CDFBAF，。又CEFBCF，。又AB=BC，CE=CD。（3）當F在O的下半圓上，且時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD。理由如下：CE=CD，BC=CD=CE。在RtBCE中，tanCBE=，CBE=30，所對圓心角為60。F在O的下半圓上，且?！究键c】相似三角形的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，切線的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值?！痉治觥浚?）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，則可證得CEFBEC，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長。（2）由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根據同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，則可證得CDFBAF。由CDFBAF與CEFBCF，根據相似三角形的對應邊成比例，易