在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法擺在優(yōu)先位置

1、將數(shù)學(xué)思想方法擺在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)先位置數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)中的精髓。任何數(shù)學(xué)事實(shí)的理解，數(shù)學(xué)概念的掌握，數(shù)學(xué)理論的建立都是數(shù)學(xué)思想和方法的體現(xiàn)和應(yīng)用。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得往往是與數(shù)學(xué)思想和方法的突破分不開的。新的課程標(biāo)準(zhǔn)突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法規(guī)、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學(xué)思想方法教育是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)

2、用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想和方法寓于數(shù)學(xué)知識(shí)中。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該把數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)與知識(shí)的教學(xué)融為一片。數(shù)學(xué)思想主要有集合思想、分類討論思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、函數(shù)思想。本人以初中教學(xué)為例，結(jié)合自己在教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)，對(duì)上述部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法作進(jìn)一步的闡述。1、 化歸思想就是把未知問題化歸為已知問題，把復(fù)雜問題化歸為簡單問題，把非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題，從而使很多問題得到解決的思想。結(jié)合解題進(jìn)行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法有：化繁為簡；化高次為低次；化抽象為具體；化非規(guī)

3、范性問題為規(guī)范性問題；化數(shù)為形；化形為數(shù)；化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題；化綜合為單一；化一般為特殊等。CB例，某工件形狀如圖所示，圓弧BC的度數(shù)為60，AB=6厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB，BAC=30，則工件的面積等于（ ）。A、4 B、6AC、8 D、10解析：本題所給圖形是殘缺的陌生圖形，為此，我們?cè)O(shè)法分解出基本的常規(guī)圖形，如連結(jié)BC，出現(xiàn)一個(gè)等腰三角形ABC（腰長6厘米，底角30）和一個(gè)弓形。弓形面積比較復(fù)雜，進(jìn)一步補(bǔ)全圖形， 畫出BC所在的圓。將其化歸為一個(gè)正三角形與1/6個(gè)圓的面積的問題。 2、分類思想分類思想指的是一種依數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思

4、想方法。分類在解題中是一種很重要的方法，掌握分類思想，有助于學(xué)生提高理解知識(shí)、整理知識(shí)和獨(dú)立獲得知識(shí)的能力。運(yùn)用這種方法解決數(shù)學(xué)問題要注意兩點(diǎn)：一是不能遺漏，二是不能重復(fù)。如：解方程ax=b，此方程是最簡單的一元二次方程，而因它是含字母的系數(shù)，故要分為：a0時(shí)x=b/a當(dāng)a=0時(shí)，b方程無解 當(dāng)a=0，b=0時(shí)方程的解為任意數(shù)，這樣才能完整，否則會(huì)漏解或不全等。又如點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分為五類，如果遺漏或重復(fù)一種情況就很容易出錯(cuò)。在課堂教學(xué)中，教師必須向?qū)W生強(qiáng)調(diào)應(yīng)正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類討論對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的重要性。3、數(shù)形結(jié)合思想能運(yùn)用代數(shù)、三角比知識(shí)通過數(shù)量關(guān)系的討論去處理幾何圖形的問題；能運(yùn)用

5、幾何、三角比知識(shí)通過對(duì)圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問題。能將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形符號(hào)結(jié)合起來，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來；會(huì)用代數(shù)的方法去研究幾何問題，會(huì)根據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何知識(shí)去處理代數(shù)問題。例，如圖，一游泳池長90米，甲、乙兩人分別在游泳池相對(duì)兩邊同時(shí)朝另一邊游泳，圖中的實(shí)線和虛線分別為甲、乙與游泳池一邊的距離隨游泳時(shí)間的變化而變化的圖像，若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，那么可以知道：甲游泳的平均速度是_；乙游泳的平均速度是_；從開始到3分鐘之間他們相遇的次數(shù)為_。解析：在由距離與時(shí)間確定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)甲、乙兩人游泳距離隨時(shí)間變化的圖像知甲在30秒內(nèi)游了90米，乙90秒內(nèi)游了180米，由此

6、可求出各自的游泳速度。在0到30秒內(nèi)，如圖如示的兩條線段有一個(gè)交點(diǎn)，表示兩人相遇一次，在3分鐘之間共有5個(gè)交點(diǎn)，即他們相遇了5次。4、方程思想方程思想就是從問題的數(shù)量關(guān)系分析手入，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程不等式或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）使問題獲解。例，如圖，PT是O的切線，T為切點(diǎn)，PA是割線，交O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D。已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB=_.解：由相交弦定理，得DTCD=ADDB，DT=34/2=6.設(shè)PB=x，由切割線定理，得PT2=x(x7).又PD=x4,在RtDTP中,PD2=PT2DT2,即(x4)2=x(x7)36.x=20,即PB=20.綜上可知，初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實(shí)施。同時(shí)，要在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想