材料力學(xué)_陳振中_習(xí)題第三章扭轉(zhuǎn)

1、.第三章 扭轉(zhuǎn)mmd11t131 作圖示各桿的扭矩圖。（a）解：mmd題3.1圖（a）tm2mm1)求 1-1截面上的扭矩假設(shè)t1為正，方向如上圖所示。由 m=0 t1+m+m=0m22t2得t1= -2m， 所以其實(shí)際為負(fù)。2)求 2-2截面上的扭矩假設(shè)t2為正，方向如上圖所示。由 m=0 t2 +m=0得t2= -m， 所以其實(shí)際為負(fù)。md11t1（b）解：1)求 1-1截面上的扭矩假設(shè)t1為正，方向如上圖所示。3mmd題3.1圖（b）m2mt由 m=0 t1+m =0得t1= -m， 所以其實(shí)際為負(fù)。3mmd22t22)求 2-2截面上的扭矩假設(shè)t2為正，方向如上圖所示。由 m=0 t2

2、+m-3m=0得t2= 2m， 所以其實(shí)際為正（c）解：10kn.m15kn.m20kn.m30kn.m11t11)求 1-1截面上的扭矩假設(shè)t1為正，方向如上圖所示。由 m=0 t1-10-15-20+30=0得t1= 15kn.m， 所以其實(shí)際為正。精品.15kn.m20kn.m30kn.m22t210kn.m15kn.m20kn.m30kn.m題3.1圖（c）15kn.m5kn.m10kn.m30kn.mt2)求 2-2截面上的扭矩假設(shè)t2為正，方向如上圖所示。由 m=0 t2-15-20+30=030kn.m得t2= 5kn.m， 所以其實(shí)際為正。3t3320kn.m3)求 3-3截面

3、上的扭矩假設(shè)t3為正，方向如上圖所示。由 m=0 t3-20+30=030kn.m44t4得t3= -10kn.m， 所以其實(shí)際為負(fù)。4)求 4-4截面上的扭矩假設(shè)t4為正，方向如上圖所示。由 m=0 t4 +30=0得t4= -30kn.m， 所以其實(shí)際為負(fù)。3.2 t為圓桿橫截面上的扭矩，試畫(huà)出截面上與t對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力分布圖。tttttt（c）（a）（b）解：題3.2圖3.5 d=50mm直徑的圓軸，受到扭矩t=2.15kn.m的作用。試求在距離軸心10mm處的剪應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。精品.解：求距離軸心10mm處的剪應(yīng)力，由 ip=d4/32=0.054/32=6.1310-7

4、 m4 wt= ip/r=6.1310-7/0.025=2.45410-5 m3=t/ ip=2.151031010-3/(6.13 10-7 ) =35mpa求軸橫截面上的最大剪應(yīng)力max=t/ wt=2.15103/(2.454 10-5 ) =87.6mpa3.8 階梯形圓軸直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，軸上裝有三個(gè)皮帶輪，如圖所示。已知由輪3輸入的功率為n3=30kw，輪1輸出的功率為n1=13kw，軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的剪切許用應(yīng)力 =60mpa，g=80gpa，許用扭轉(zhuǎn)角 =2o/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。m3bm2m11123acd0.5m0.

5、3m1md2d1題3.8圖解：計(jì)算扭矩大小ad段 t1= m1=9549n1 / n=954913 /200=621n.mdb段 t2= m3=9549n3 / n=954930 /200=1432n.m強(qiáng)度校核ac段 max= t1 / wt 1= 16 t1 / (d31)=16621/(4310-6) =49.4 mpadb段 max= t2 / wt 2= 16t2 /(d32)=161432/(7310-6) =21.3 mpa dac, 故cd段最大剪應(yīng)力max小于剪切許用應(yīng)力。故強(qiáng)度滿足剛度校核ac段 max= 180t1 / (g ip 1)= 32621180 / (2801

6、094410-8 )= 1.77 o/mdb段 max= 180t2/ (g ip 2)= 321432180 / (2801097410- 8 )= 0.44o/m dac, 故cd段最大扭轉(zhuǎn)角max小于許用扭轉(zhuǎn)角。故剛度滿足3.14 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪1輸入的功率為n1=500馬力，從動(dòng)輪2和3分別輸出的功率為n2=200馬力，n3=300馬力。已知 =70mpa， =1o/m， g=80gpa。(1) 試確定ab段的直徑d1和bc段的直徑d2。(2) 若ab和bc兩段選用同一直徑， 試確定直徑d。(3) 主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理？解：(1) 確定軸徑 計(jì)

7、算扭矩大小n1n2n3abc123500400題3.14圖ab段 t1= m1=7024n1 / n=7024500 /500=7024n.mbc段 t2= m3=7024n3 / n=7024300 /500=4214.4n.m精品.設(shè)計(jì)ab段軸徑 按強(qiáng)度條件max= t1 / wt 1= 16 t1 / (d31) 得 d1167024/(70106) 1/3=79.95mm按剛度條件max= 180t1 / (g ip 1)= 32180t1 / (2g d41) d1321807024 / (2801091) 1/ 4=84.6mm 故應(yīng)按剛度條件取軸徑 d1=84.6mm設(shè)計(jì)bc段軸

8、徑 按強(qiáng)度條件 d2164214.4/(70106) 1/3=67.4mm按剛度條件 d2321804214.4 / (2801091) 1/ 4=74.5mm 故應(yīng)按剛度條件取軸徑 d2=74.5mm(2) 若ab和bc兩段選用同一直徑則應(yīng)取d=84.6mm。(3) 主動(dòng)輪應(yīng)放在兩個(gè)從動(dòng)輪之間才比較合理（因?yàn)檫@樣可使軸的扭矩減?。?.17 由厚度t=8mm的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑為d=200mm。接縫處用鉚釘鉚接（見(jiàn)圖）。若鉚釘直徑d=20mm，許用剪應(yīng)力 =60mpa ,許用擠壓應(yīng)力 bs =160mpa，筒的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩m=30kn.m作用，試求鉚釘?shù)拈g距s。s題3.17圖解：

9、(1) 計(jì)算圓筒橫截面上的剪應(yīng)力= m/ (2r2t) =30103/(2110-2810-3)=59.68 mpa由剪應(yīng)力互等定理，圓筒縱截面上的剪應(yīng)力 =59.68 mpa(2) 按鉚釘剪切,擠壓強(qiáng)度條件求鉚釘?shù)拈g距s剪切強(qiáng)度條件 1= q / a= 4st/ (d2)sd2 /(4t) =410-460106/(4810-359.68106) =39.5mm擠壓強(qiáng)度條件 bs = p / abs= st/ (td) bss bs td / (t)= 210-2160106/(59.68106) =53.6mm故鉚釘?shù)拈g距s39.5mm3.22 鉆頭橫截面直徑為20mm，在頂部受均勻的阻抗扭矩mnm/m的作用，許用剪應(yīng)力=70mpa。(1) 求許可的m。(2) 若g=80gpa，求上端對(duì)下端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：(1) 求任意橫截面扭矩大小 t=m (0.1mx0.3m) t= xm (0x0.1m) 顯然各橫截面扭矩絕對(duì)值最大值為tmax = mmmm m200100題3.22圖x0(2 ) 求許可的m 按強(qiáng)度條件max= tmax / wt =16m / (d3) m701062310-6/16=110n.m許可的m=110nm由 m= 0.1m 得m= 1100 nm