基于電網(wǎng)絡(luò)的接地網(wǎng)故障診斷問題

1、基于電網(wǎng)絡(luò)的接地網(wǎng)故障診斷問題一、 問題描述接地網(wǎng)對變電站安全運行至關(guān)重要,但土壤的腐蝕可能使接地引線和水平均壓導(dǎo)體變細甚至斷裂,當系統(tǒng)發(fā)生接地故障時可能造成事故擴大,危及設(shè)備和人身安全。以往對地網(wǎng)的檢測,一般只能采用測量接地電阻值的大小變化間接判斷地網(wǎng)的腐蝕情況,或者大面積開挖檢查接地網(wǎng)的腐蝕情況。這兩種方法既不準確又帶有很大的盲目性、工作量也極大,并且影響電力系統(tǒng)的正常運行。當前國內(nèi)外尚沒有系統(tǒng)實用的接地網(wǎng)電氣連結(jié)故障點及腐蝕診斷方法。為了判斷接地網(wǎng)的運行狀態(tài)，一般測量接地電阻，以判斷整個接地網(wǎng)接地性能。我國的接地規(guī)程要求，每 23 年應(yīng)對 110kV 以上變電站的接地網(wǎng)進行一次試驗。用大

2、電流法全面檢查地網(wǎng)存在很多困難，一是要停電，二是要大電流源，三是測量工作十分復(fù)雜，因此一般很少采用。另外這種方法只對存在斷點的情況敏感，而無法反映腐蝕情況。由上述可見，對于地網(wǎng)腐蝕及斷點診斷的手段非常原始，工程上對地網(wǎng)接地性能好壞的檢測一般通過接地電阻的大小來間接判斷，但無法了解地網(wǎng)的腐蝕和斷點情況。即使地網(wǎng)導(dǎo)體出現(xiàn)腐蝕和斷點，接地電阻仍可能正常。所以一般都是在發(fā)現(xiàn)接地網(wǎng)出現(xiàn)故障或引起事故后，通過大面積開挖查找接地網(wǎng)斷點和腐蝕程度。這種方法帶有盲目性、工作量大、速度慢等特點，并且受現(xiàn)場條件的限制，還影響電力系統(tǒng)的安全運行。因此，對不停電和不對地網(wǎng)大面積開挖情況下的接地網(wǎng)腐蝕診斷方法研究就成為當

3、前一個十分必要而且有意義的課題。二、 接地網(wǎng)故障診斷基本原理（1）.網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)分析的主要任務(wù)是：在已知網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和輸入激勵信號時求解網(wǎng)絡(luò)的輸出響應(yīng)。應(yīng)用的主要理論和方法是基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)，以及由他們推導(dǎo)出來的節(jié)點電位法、支路電流法和回路電流法等。所求的響應(yīng)可能是解析解，也可能是數(shù)值解，但其結(jié)果一般都是唯一的。如果利用計算機來求解，則只能求得數(shù)值解，通常稱之為計算機輔助分析(CAA-ComputerAided Analysis)。到目前為止，網(wǎng)絡(luò)分析理論的發(fā)展最為完善，應(yīng)用也最廣泛。（2）.網(wǎng)絡(luò)綜合網(wǎng)絡(luò)綜合的主要任務(wù)是：在已知網(wǎng)絡(luò)的輸入激勵和所

4、需響應(yīng)的條件下，求解網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和元件類型及參數(shù)。因此經(jīng)常也將網(wǎng)絡(luò)綜合稱之為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。應(yīng)用的主要理論和技術(shù)是數(shù)學中的逼近理論和優(yōu)化設(shè)計方法。網(wǎng)絡(luò)綜合的結(jié)果通常都不唯一，往往是因設(shè)計人員的素質(zhì)和經(jīng)驗以及所采用的模塊或器件而異。由于微電子技術(shù)和工藝的迅速發(fā)展，集成電路的集成度越來越高，新的生產(chǎn)工藝和優(yōu)質(zhì)器件不斷涌現(xiàn)，使網(wǎng)絡(luò)綜合日益簡化。如采用計算機輔助設(shè)計(CAD-Computer Aided Design)，則設(shè)計和綜合的工作量可進一步減少，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)綜合的發(fā)展非常迅速。（3）.故障診斷故障診斷的主要任務(wù)是：在已知網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)、輸入激勵信號和故障下的響應(yīng)時(有時可能還已知部分元器件的參數(shù))，求

5、解故障元件的物理位置和參數(shù)。要求求解的結(jié)果是唯一的，但有時卻不能保證。與網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)綜合不同的是，它的輸入信號不限于采用網(wǎng)絡(luò)實際工作所施加的有限信號，而可根據(jù)故障診斷的需求“隨意”確定。故障診斷所涉及的有關(guān)理論和技術(shù)面較寬，如系統(tǒng)參數(shù)辨識、模式識別、優(yōu)化技術(shù)等。模擬電路的故障診斷一般需要用計算機來實現(xiàn)(CAT-ComputerAided Test)。埋在地下的接地網(wǎng)的水平均壓導(dǎo)體彼此相連構(gòu)成電路網(wǎng)絡(luò)，忽略土壤因素的影響，接地網(wǎng)可以看成純電阻網(wǎng)絡(luò)，因此接地網(wǎng)腐蝕故障診斷又屬于模擬電路故障診斷。模擬電路故障診斷的方法主要有：故障字典法，故障參數(shù)識別法，K 故障診斷，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、模糊理論等

6、。本文中主要運用故障參數(shù)識別法，下面主要對參數(shù)識別法做主要介紹。之所以選擇故障參數(shù)識別法，主要因為容差問題。元件的容差將帶來電壓或電阻的容差，以致使各組值交叉；測量時有誤差，測量值不會等于理論計算值。在模擬電路故障診斷中，由于元件容差的影響，以及元件變化與輸出增量之間的非線性關(guān)系，使得實際的診斷過程非常復(fù)雜和困難。因此元件容差問題是模擬電路故障診斷中的一個困難問題，而在各種故障診斷方法中，參數(shù)識別法可較好的解決元件容差問題，因為這一方法中，電路各元件參數(shù)均可計算出來，偏差超出容差范圍者為故障元件。由于模擬電路一般都很復(fù)雜因而得出的識別方程的階數(shù)很高，因此有必要采用計算機進行輔助分析。三、 求解

7、方法1、數(shù)學模型實際變電站的接地網(wǎng)比較復(fù)雜，為方便數(shù)據(jù)的輸入和數(shù)學方程的建立，本文對接地網(wǎng)做以下假設(shè)：不考慮接地網(wǎng)的自然接地體，如自來水管，配電裝置基礎(chǔ)構(gòu)架，引入到配電裝置構(gòu)架上的架空避雷線、電纜支架及電纜的金屬外皮等；接地引線與接地網(wǎng)的連接點都在接地網(wǎng)水平支路的節(jié)點上。在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，對接地網(wǎng)建立故障診斷方程。忽略土壤等因素的影響接地網(wǎng)可視為純電阻網(wǎng)絡(luò)，接地引線就是該網(wǎng)絡(luò)的可及節(jié)點，可以看成一個多端口網(wǎng)絡(luò)。接地網(wǎng)等效圖假設(shè)接地網(wǎng)有 n +1個節(jié)點(其中一個為參考節(jié)點)，b 條支路， m +1個可及節(jié)點(其中一根為公共線，即參考節(jié)點處的上引線)，為消除電容耦合及電感耦合的干擾，測量中針對圖

8、2-2 地網(wǎng)中任意節(jié)點施加直流大電流激勵。規(guī)定地網(wǎng)各段電流方向后得到其有向圖進而可以得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣 A，根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)理論可得：其中In為節(jié)點的電流源列向量(非激勵節(jié)點的電流值為 0)；Yb為支路導(dǎo)納矩陣，對于純電阻網(wǎng)絡(luò)，支路導(dǎo)納矩陣為一對角陣，且其對角元素上的值等于各段導(dǎo)體電阻的倒數(shù)；Un為節(jié)點的電壓列向量；Yn為節(jié)點導(dǎo)納矩陣。當選擇兩節(jié)點在其之間施加直流激勵源時，由上述方程就可計算出網(wǎng)絡(luò)電阻為標稱值時的節(jié)點電壓值Un。由上述方程還可以推導(dǎo)出單個支路電阻Rj的變化對節(jié)點電壓值Un的影響，即Un對Rj求偏導(dǎo)數(shù)：依次計算出Rj(j=1,2,.b)變化對 n 個節(jié)點電壓的影響值，得到全靈敏度矩陣

9、Unb。其中在(j,j)位置上為-1/，其余各處都為 0。給定接地網(wǎng)的原始值，可由此算出此激勵下每條支路電阻變化時每個節(jié)點電壓的變化量。上述方法求得網(wǎng)絡(luò)的全靈敏度矩陣為Unb，Umb是Unb中取出的與 m 根可測引線有關(guān)行向量組成的新靈敏度矩陣，其元素uij 的物理意義是第 j 根導(dǎo)體電阻Rj 增加 x 倍時對節(jié)點 i 電位的影響值。2、建立故障診斷方程設(shè)m 個可及節(jié)點電壓在地網(wǎng)支路電阻為標稱值時的理論計算值為Um，地網(wǎng)腐蝕后從m 根引線上所測值為，節(jié)點電壓增量為，則有：便為故障診斷方程，其中Umb為上節(jié)中從全靈敏度矩陣中取出與 m 個節(jié)點對應(yīng)行所形成的靈敏度矩陣， X 是b 維列向量，xj(

10、j=1,2b)代表第j段導(dǎo)體電阻增加的倍數(shù)。因?qū)嶋H地網(wǎng)可測引線數(shù)m總是小于接地網(wǎng)支路數(shù)b ，故診斷方程是欠定方程，無唯一解，要得到實際地網(wǎng)的準確診斷結(jié)果就必須求出唯一解，所以必須引入目標函數(shù)和約束條件來求解。目標函數(shù)的引入是令整個地網(wǎng)電阻消耗的功率應(yīng)最小。當?shù)鼐W(wǎng)發(fā)生腐蝕或斷裂時，待測地網(wǎng)每段電阻值為：其中，Rj0為標稱值，又有Rj =XjRj0，Ij0=Uj0/Rj0，忽略電流對電阻變化的二階導(dǎo)，對腐蝕后地網(wǎng)電流進行泰勒展開：得到實際支路電阻變化后的電流值：將其代入整個地網(wǎng)的功率損耗式可得目標函數(shù)：這是一非線性函數(shù)，所需約束條件便是前面的故障診斷方程和接地網(wǎng)各段導(dǎo)體在發(fā)生不同程度腐蝕后，電阻值

11、只會增大，即電阻增量的非負性。得到約束條件為至此便構(gòu)建出了良好的數(shù)學模型。利用合適的優(yōu)化算法解數(shù)學模型就能得到各段導(dǎo)體電阻值的增大倍數(shù)xj，從而判斷其是否發(fā)生腐蝕或斷裂。3、優(yōu)化計算方法從上式可以看出，要解的是一個含有等式約束與不等式約束的非線性方程的最小值問題，由于實際中可及節(jié)點數(shù)遠遠少于支路數(shù)，所以等式約束方程的個數(shù)小于要求解的各個支路電阻增量個數(shù)，為一欠定方程，需要用優(yōu)化方法對上式進行求解。本文中所有計算程序，包括仿真計算、故障診斷和畫圖都是在 MATLAB 運行的。本文利用 MATLAB 中的優(yōu)化工具包(fmincon)，較好的解決了方程組的欠定問題，計算結(jié)果與實際情況符合較好。fmi

12、ncon 函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認時，若在 fun 函數(shù)中提供了梯度，并且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon 函數(shù)將選擇大型算法。大型算法是基于內(nèi)部映射牛頓法(interior-reflective Newton method)的子空間置信域法(subspace trust-region)。當既有等式約束又有梯度約束時，使用中型算法。fmincon 函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問題，并用變度量法(BFGS)更新拉格朗日 Hesse 矩陣。求解二次規(guī)劃子問題是通過解庫恩塔克條件(KT)獲得一個解 d 作為迭代方向，對應(yīng)的拉格朗日乘

13、子 作為迭代步長。用 BFGS 更新拉格朗日 Hesse 矩陣是為保證矩陣正定，使規(guī)劃為凸規(guī)劃，KT 點為全局極小點。本文使用的是中型算法，此算法的原理如下：二次逼近算法(SQP-Sequencial Quadratic Programming)，也稱為序列二次規(guī)劃法。對于一個非線性規(guī)劃問題：其中x En表示 x 為一個 n 維向量(x1,x2,.xn)T，序列二次規(guī)劃法的基本思路是將上述問題轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問題 QP(Quadratic Programming)：其中為原目標函數(shù)的梯度向量；為約束條件的梯度矩陣(Jacob 矩陣)；為Lagrange 函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣的一個近似矩陣，

14、它近似于 Hesse 矩陣。以這些子題的解構(gòu)成各次迭代的搜索方向，沿方向 進行不精確一維搜索，得到步長k ，再由最終迭代得到逼近優(yōu)化問題的解。二次逼近算法的思想最早由 Wilson 于 1963 年提出，70 年代得到快速發(fā)展。二次規(guī)劃問題是最簡單的一類非線性規(guī)劃問題，即約束條件為線性的而目標函數(shù)是二次函數(shù)的最優(yōu)化問題。由于在構(gòu)造二次規(guī)劃子問題時，應(yīng)用了目標函數(shù)及約束條件的二階導(dǎo)數(shù)信息，因此算法的收斂性也較好。二次逼近算法利用了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)信息，但一般并不直接計算二階導(dǎo)數(shù)，而是采用擬牛頓法（變尺度法）近似構(gòu)造 Hesse 矩陣（二階導(dǎo)數(shù)矩陣），以建立二次規(guī)劃子問題。因而這類算法又被稱為約束變

15、尺度法（約束擬牛頓法）。目前已存在不少基于二次逼近原理的算法，大體上可以分為兩大類：Powell 型約束變尺度法和 Biggs 型二次逼近法。兩類算法的主要區(qū)別在于，前者建立的是不等式約束二次規(guī)劃子問題，而后者建立的是等式約束二次規(guī)劃子問題。從接地網(wǎng)的腐蝕機理可以了解到接地網(wǎng)發(fā)生腐蝕的主要原因是電化學腐蝕，接地網(wǎng)腐蝕的主要表現(xiàn)形式是局部腐蝕，所以在接地網(wǎng)的腐蝕診斷中，對那些常出現(xiàn)泄漏電流和變電站關(guān)鍵的區(qū)域和設(shè)備，要重點檢測。根據(jù)故障診斷的基本原理，本文腐蝕診斷的測量方案選擇測量節(jié)點電壓。選擇故障參數(shù)識別法進行診斷，即根據(jù)網(wǎng)絡(luò)已知的拓撲結(jié)構(gòu)與標稱參數(shù)，輸入激勵和輸出響應(yīng)，估計出網(wǎng)絡(luò)所有的參數(shù)（或

16、參數(shù)增量），確定網(wǎng)絡(luò)中的故障元件?；诰W(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓對支路電阻的靈敏度分析，建立故障診斷方程。由于方程是欠定和非線性的，為求解出符合實際的解，令網(wǎng)絡(luò)功率損耗最小建立了優(yōu)化目標函數(shù)，利用優(yōu)化方法求解方程，得到部分可測節(jié)點電壓變化時對應(yīng)的各個支路電阻變化值，作為判斷地網(wǎng)腐蝕的依據(jù)。四、 接地網(wǎng)故障診斷仿真1、仿真計算步驟根據(jù) 上 述 的 接 地 網(wǎng) 腐 蝕 診 斷 方 法， 采 用PSpice軟件對接地網(wǎng)進行仿真，獲取其參數(shù)，然后建立故障診斷方程組，再利用MATLAB進行迭代優(yōu)化計算求解。過程如下：）選擇合適的節(jié)點作為公共點，生成接地網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣和支路導(dǎo)納矩陣。）在公共節(jié)點和可及節(jié)點之間依次施加直流

17、恒定電流源，根據(jù)電路理論計算各支路電流；再由電流注入點的電壓值，求出端口電阻值。）當條或幾條支路發(fā)生腐蝕及斷裂時，其支路電阻增大。依次測試其電流注入端口的新電壓值，求出端口的新電阻值。）由端口電阻差值，建立故障診斷方程。）代入迭代程序，用線性方程組的解逼近非線性方程組，對方程組進行優(yōu)化求解，得到各個支路的電阻值。）分析計算結(jié)果。 2、單支路故障診斷正常支路電阻為0.05，假設(shè)支路(17)為斷裂支路，其電阻增大了99倍，為5。選擇2、8、9、14為可及節(jié)點，直流電源為1A?？紤]用盡量少的可及節(jié)點來診斷，首先選擇可及節(jié)點2、9進行診斷，仿真結(jié)果如圖3(a)所示。從第一次診斷結(jié)果可以看出，支路(16

18、)的電阻增大倍數(shù)最大，為3.76倍。為檢測其故障的真?zhèn)?，繼續(xù)增加可及節(jié)點數(shù)量進行診斷，增加測量可及節(jié)點14的電壓進行診斷，診斷結(jié)果為支路(17)的電阻倍數(shù)明顯增大，如圖3(b)所示。真實故障的位置和有關(guān)參數(shù)不隨測量節(jié)點的增加而改變，表明第一次診斷的支路是偽故障。同理，驗證支路(17)的故障真?zhèn)螘r，再增加可及節(jié)點8的電壓進行診斷，診斷結(jié)果為支路(17)故障，其電阻增大了10.12，如圖3(c)所示。此診斷結(jié)果的故障位置和數(shù)值與前一次相比變化不大，可以確認支路(17)是真實故障，而其他支路變化不大，表明故障唯一。雖然沒有診斷出設(shè)定的增大99倍，但從檢測結(jié)果已經(jīng)可明顯看出故障所在位置，診斷結(jié)果與設(shè)定

19、的情況相符合。接地網(wǎng)故障示意圖單支路診斷結(jié)果3、雙支路故障診斷雙支路故障診斷的方法、步驟與單支路故障診斷相同，假設(shè)支路(6)、(8)斷裂，其電阻增大為5，其他支路電阻為0.05，可及節(jié)點選擇為2、8、9、14。考慮到用盡量少的節(jié)點來診斷，也先選用可及節(jié)點2、9進行診斷，仿真結(jié)果如圖4(a)所示。支路(8)被明顯診斷出故障，同時支路(1)的電阻也有明顯增大。增加可及節(jié)點14的電壓繼續(xù)行診斷，診斷結(jié)果如圖4)(b)所示，此時支路(6)也被診斷出故障，支路(1)的電阻增大倍數(shù)明顯減小。再增加可及節(jié)點8的電壓進行診斷，結(jié)果如圖4(c)所示，支路(6)和支路(8)的電阻分別增大了12.41倍和11.13倍，其故障被明顯診斷出來，支路(1)的偽故障消失了。雙支路診斷結(jié)果五、 接地網(wǎng)故障診斷的影響因素地網(wǎng)在施工時由于地域、土壤等原因，沒能嚴格按照設(shè)計圖紙敷設(shè)接地網(wǎng)，或在引上線的布置位置上有所限制，導(dǎo)致接地網(wǎng)與設(shè)計